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七年级（下）期中数学试卷
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这是一份七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．2
4．（3分）点（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）已知如图：直线AB、CD被直线EF所截，则（ ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补
D．两对同旁内角的和是360°
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．有最小的正整数，没有最小的整数
C．a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
D．内错角相等
7．（3分）如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
8．（3分）的小数部分是（ ）
A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8
9．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝±7 C．＝ D．＝﹣
10．（3分）+|x﹣3|＝0，则xy＝（ ）
A．81 B．64 C．27 D．63
11．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
12．（3分）一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
二、填空题（每小题2分，共8分）
13．（2分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 ．
15．（2分）若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝ ．
16．（2分）如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝ °（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共56分）
17．（6分）计算：
（1）﹣|3﹣π|+；
（2）．
18．（5分）如图，∠1＝∠2，判断BD和CE的位置关系，并说明理由．
19．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内．
解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠AED（ ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ ＝∠ （ ），
∴AE∥DC（ ）．
20．（8分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是 B1，点C的对应点是C1）．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积；
21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
22．（7分）已知：如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：∠AFG＝∠B．
23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
24．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A．＝3，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接根据对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角判断即可．
【解答】解：A、不符合对顶角的概念，不符合题意；
B、不符合对顶角的概念，不符合题意；
C、符合对顶角的概念，符合题意；
D、不符合对顶角的概念，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题关键．
3．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．2
【分析】根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数排列大小即可得出结论．
【解答】解：∵﹣＜＜﹣1＜2，
∴四个实数中，最小的是，
故选：C．
【点评】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
4．（3分）点（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
5．（3分）已知如图：直线AB、CD被直线EF所截，则（ ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补
D．两对同旁内角的和是360°
【分析】由直线AB、CD不一定平行，即可判断．
【解答】解：∵直线AB、CD不一定平行，
∴同位角，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，
故A、B、C不符合题意．
∵两对同旁内角构成两个平角，
∴两对同旁内角的和是360°，
故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，关键是注意直线AB与CD不一定平行．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．有最小的正整数，没有最小的整数
C．a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
D．内错角相等
【分析】A、根据无理数的定义即可判定；
B、根据整数的定义可以判断；
C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；
D、根据平行线的性质可以判断．
【解答】解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；
B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；
C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，故选项错误；
D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的定义，平行线的性质，实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
7．（3分）如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．
【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选：D．
【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
8．（3分）的小数部分是（ ）
A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8
【分析】先求出的范围，可解答．
【解答】解：∵7＜＜8，
∴的整数部分7，
∴的小数部分是﹣7．
故选：C．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，能求出的整数部分是解题的关键．
9．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝±7 C．＝ D．＝﹣
【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；
B．＝7，故此选项不合题意；
C．＝﹣，故此选项不合题意；
D．＝﹣，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
10．（3分）+|x﹣3|＝0，则xy＝（ ）
A．81 B．64 C．27 D．63
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣y+1＝0，x﹣3＝0，
解得x＝3，y＝4，
所以，xy＝34＝81．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
【分析】先利用“帅”位于点（﹣1，﹣2）画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
【解答】解：如图，
“兵”位于点（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
12．（3分）一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：当D′E′∥AB时，如图，∠D′＝∠D′BE＝90°，
∴∠ABE′＝∠D′BE﹣∠DBE＝45°；
当BD′∥AC时，如图，∠A+∠D′BA＝180°，
∴∠ABE′＝180°﹣∠A﹣∠D′BE′＝180°﹣60°﹣45°＝75°；
当BE′∥AC时，如图，∠A+∠ABE′＝180°，
∴∠ABE′＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°；
当D′E′∥AC时，如图，延长AB交D′E′于点F，
∴∠A+＝∠BFD′＝60°，
∴∠FBD′＝90°﹣60°＝30°，
∴∠FBE′＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABE′＝180°﹣∠FBE′＝180°﹣15°＝165°；
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
二、填空题（每小题2分，共8分）
13．（2分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为 如果同位角相等，那么两直线平行 ．
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，
所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”．
【点评】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 2.4cm ．
【分析】本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．
【解答】解：如图：过A点作BC的垂线，垂足为D，
由“面积法”可知，AD×BC＝AB×AC，
即AD×5＝3×4，
∴AD＝2.4，即点A到BC的距离是2.4cm，
故答案为：2.4cm．
【点评】本题考查了点到直线的距离，理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度是解此题的关键．
15．（2分）若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝ ﹣1 ．
【分析】先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的值．
【解答】解：若这个数为零，则a+3＝0，3a+1＝0，
此时a无解，故这个数不为零，
若这个数不为零，则a+3+3a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根．
16．（2分）如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝ 180•n °（用含n的代数式表示）．
【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2＝180°＝1×180°，
如图②中，∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°，
如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°，
…，
第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从＝n•180°，
故答案为180•n
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．
三、解答题（共56分）
17．（6分）计算：
（1）﹣|3﹣π|+；
（2）．
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减；
（2）先去括号，再计算加减．
【解答】解：（1）﹣|3﹣π|+
＝10+3﹣π﹣3
＝10﹣π；
（2）
＝2+2﹣2
＝2．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
18．（5分）如图，∠1＝∠2，判断BD和CE的位置关系，并说明理由．
【分析】先根据对顶角相等可得∠2＝∠3，从而利用等量代换可得∠1＝∠3，然后利用平行线的判定即可解答．
【解答】解：BD∥CE，
理由：如图：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴DB∥CE．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
19．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内．
解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ AED ＝∠ 2 （ 等量代换 ），
∴AE∥DC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】先利用平行线的性质可得∠1＝∠AED，然后利用等量代换可得∠AED＝∠2，从而利用内错角相等，两直线平行可得AE∥DC，即可解答．
【解答】解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠AED＝∠2（等量代换），
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等；AED；2；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．（8分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是 B1，点C的对应点是C1）．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积；
【分析】（1）根据平移变换规律作图即可；
（2）根据图形写出A1，B1，C1的坐标即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（4，3），（4，﹣2），（1，1）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×5﹣﹣×3×2＝15﹣4.5﹣3＝7.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换﹣确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【分析】首先根据立方根和算术平方根的定义可得a＝5，b＝2，再代入代数式可得答案．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，
∴5a+2＝27，解得a＝5．
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴15+b﹣1＝16，解得b＝2．
∴a+2b＝5+4＝9．
【点评】本题考查立方根和算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义得到a和b的值是解题关键．
22．（7分）已知：如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：∠AFG＝∠B．
【分析】先根据垂直定义可得∠DEB＝∠CFB＝90°，从而可得DE∥CF，然后利用平行线的性质可得∠1＝∠FCB，从而可得∠2＝∠FCB，进而可得FG∥BC，最后利用平行线的性质即可解答．
【解答】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠CFB＝90°，
∴DE∥CF，
∴∠1＝∠FCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FCB，
∴FG∥BC，
∴∠AFG＝∠B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．
【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1＝∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
24．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD＝70°，从而可求得∠FOB＝20°，由角平分线的定义可知∠BOE＝∠BOD，最后根据∠EOF＝∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①根据等角的补角相等证明∠AOE＝∠COE；
②∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE＝x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE＝180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠FOB＝∠DOF﹣∠BOD，
∴∠FOB＝90°﹣70°＝20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝35°+20°＝55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝∠AOE，
②∵∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB，
∴∠BOE＝x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴x﹣15°+x＝180°，
解得：x＝130°，
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×（180°﹣130°）＝100°．
【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/16 14:32:08；用户：数学2；邮箱：kyyjs02@xyh.com；学号：21437939
2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．2
4．（3分）点（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）已知如图：直线AB、CD被直线EF所截，则（ ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补
D．两对同旁内角的和是360°
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．有最小的正整数，没有最小的整数
C．a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
D．内错角相等
7．（3分）如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
8．（3分）的小数部分是（ ）
A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8
9．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝±7 C．＝ D．＝﹣
10．（3分）+|x﹣3|＝0，则xy＝（ ）
A．81 B．64 C．27 D．63
11．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
12．（3分）一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
二、填空题（每小题2分，共8分）
13．（2分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 ．
15．（2分）若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝ ．
16．（2分）如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝ °（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共56分）
17．（6分）计算：
（1）﹣|3﹣π|+；
（2）．
18．（5分）如图，∠1＝∠2，判断BD和CE的位置关系，并说明理由．
19．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内．
解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠AED（ ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ ＝∠ （ ），
∴AE∥DC（ ）．
20．（8分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是 B1，点C的对应点是C1）．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积；
21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
22．（7分）已知：如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：∠AFG＝∠B．
23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
24．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A．＝3，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接根据对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角判断即可．
【解答】解：A、不符合对顶角的概念，不符合题意；
B、不符合对顶角的概念，不符合题意；
C、符合对顶角的概念，符合题意；
D、不符合对顶角的概念，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题关键．
3．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．2
【分析】根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数排列大小即可得出结论．
【解答】解：∵﹣＜＜﹣1＜2，
∴四个实数中，最小的是，
故选：C．
【点评】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
4．（3分）点（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
5．（3分）已知如图：直线AB、CD被直线EF所截，则（ ）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．同旁内角互补
D．两对同旁内角的和是360°
【分析】由直线AB、CD不一定平行，即可判断．
【解答】解：∵直线AB、CD不一定平行，
∴同位角，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，
故A、B、C不符合题意．
∵两对同旁内角构成两个平角，
∴两对同旁内角的和是360°，
故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，关键是注意直线AB与CD不一定平行．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．有最小的正整数，没有最小的整数
C．a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
D．内错角相等
【分析】A、根据无理数的定义即可判定；
B、根据整数的定义可以判断；
C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；
D、根据平行线的性质可以判断．
【解答】解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；
B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；
C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，故选项错误；
D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的定义，平行线的性质，实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
7．（3分）如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．
【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，
故选：D．
【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
8．（3分）的小数部分是（ ）
A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8
【分析】先求出的范围，可解答．
【解答】解：∵7＜＜8，
∴的整数部分7，
∴的小数部分是﹣7．
故选：C．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，能求出的整数部分是解题的关键．
9．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝±7 C．＝ D．＝﹣
【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；
B．＝7，故此选项不合题意；
C．＝﹣，故此选项不合题意；
D．＝﹣，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
10．（3分）+|x﹣3|＝0，则xy＝（ ）
A．81 B．64 C．27 D．63
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣y+1＝0，x﹣3＝0，
解得x＝3，y＝4，
所以，xy＝34＝81．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
【分析】先利用“帅”位于点（﹣1，﹣2）画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
【解答】解：如图，
“兵”位于点（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
12．（3分）一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：当D′E′∥AB时，如图，∠D′＝∠D′BE＝90°，
∴∠ABE′＝∠D′BE﹣∠DBE＝45°；
当BD′∥AC时，如图，∠A+∠D′BA＝180°，
∴∠ABE′＝180°﹣∠A﹣∠D′BE′＝180°﹣60°﹣45°＝75°；
当BE′∥AC时，如图，∠A+∠ABE′＝180°，
∴∠ABE′＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°；
当D′E′∥AC时，如图，延长AB交D′E′于点F，
∴∠A+＝∠BFD′＝60°，
∴∠FBD′＝90°﹣60°＝30°，
∴∠FBE′＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABE′＝180°﹣∠FBE′＝180°﹣15°＝165°；
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
二、填空题（每小题2分，共8分）
13．（2分）命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为 如果同位角相等，那么两直线平行 ．
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，
所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”．
【点评】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
14．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是 2.4cm ．
【分析】本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．
【解答】解：如图：过A点作BC的垂线，垂足为D，
由“面积法”可知，AD×BC＝AB×AC，
即AD×5＝3×4，
∴AD＝2.4，即点A到BC的距离是2.4cm，
故答案为：2.4cm．
【点评】本题考查了点到直线的距离，理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度是解此题的关键．
15．（2分）若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝ ﹣1 ．
【分析】先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的值．
【解答】解：若这个数为零，则a+3＝0，3a+1＝0，
此时a无解，故这个数不为零，
若这个数不为零，则a+3+3a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根．
16．（2分）如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝ 180•n °（用含n的代数式表示）．
【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2＝180°＝1×180°，
如图②中，∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°，
如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°，
…，
第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从＝n•180°，
故答案为180•n
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．
三、解答题（共56分）
17．（6分）计算：
（1）﹣|3﹣π|+；
（2）．
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减；
（2）先去括号，再计算加减．
【解答】解：（1）﹣|3﹣π|+
＝10+3﹣π﹣3
＝10﹣π；
（2）
＝2+2﹣2
＝2．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
18．（5分）如图，∠1＝∠2，判断BD和CE的位置关系，并说明理由．
【分析】先根据对顶角相等可得∠2＝∠3，从而利用等量代换可得∠1＝∠3，然后利用平行线的判定即可解答．
【解答】解：BD∥CE，
理由：如图：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴DB∥CE．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
19．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内．
解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ AED ＝∠ 2 （ 等量代换 ），
∴AE∥DC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】先利用平行线的性质可得∠1＝∠AED，然后利用等量代换可得∠AED＝∠2，从而利用内错角相等，两直线平行可得AE∥DC，即可解答．
【解答】解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠AED＝∠2（等量代换），
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等；AED；2；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．（8分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1（点A的对应点是A1，点B的对应点是 B1，点C的对应点是C1）．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积；
【分析】（1）根据平移变换规律作图即可；
（2）根据图形写出A1，B1，C1的坐标即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（4，3），（4，﹣2），（1，1）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×5﹣﹣×3×2＝15﹣4.5﹣3＝7.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换﹣确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【分析】首先根据立方根和算术平方根的定义可得a＝5，b＝2，再代入代数式可得答案．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，
∴5a+2＝27，解得a＝5．
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴15+b﹣1＝16，解得b＝2．
∴a+2b＝5+4＝9．
【点评】本题考查立方根和算术平方根的定义，根据立方根和算术平方根的定义得到a和b的值是解题关键．
22．（7分）已知：如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：∠AFG＝∠B．
【分析】先根据垂直定义可得∠DEB＝∠CFB＝90°，从而可得DE∥CF，然后利用平行线的性质可得∠1＝∠FCB，从而可得∠2＝∠FCB，进而可得FG∥BC，最后利用平行线的性质即可解答．
【解答】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠CFB＝90°，
∴DE∥CF，
∴∠1＝∠FCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FCB，
∴FG∥BC，
∴∠AFG＝∠B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．
【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1＝∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
24．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD＝70°，从而可求得∠FOB＝20°，由角平分线的定义可知∠BOE＝∠BOD，最后根据∠EOF＝∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①根据等角的补角相等证明∠AOE＝∠COE；
②∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB可知∠BOE＝x﹣15°，最后根据∠BOE+∠AOE＝180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠FOB＝∠DOF﹣∠BOD，
∴∠FOB＝90°﹣70°＝20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝35°+20°＝55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝∠AOE，
②∵∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB，
∴∠BOE＝x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴x﹣15°+x＝180°，
解得：x＝130°，
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×（180°﹣130°）＝100°．
【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/16 14:32:08；用户：数学2；邮箱：kyyjs02@xyh.com；学号：21437939
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