贵州省遵义市2018年中考数学试卷【含答案】

贵州省遵义市2018年中考数学试卷

一、选择题

1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　）

A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5

2．观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（　　）

A．   532×108 B．5.32×102 C．5.32×106 D．5.32×1010

4．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3•a5=a15

C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1

5．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）

A．35° B．55° C．56° D．65°

6．贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（　　）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数

7．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

8．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．60π B．65π C．78π D．120π

9．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18

11．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y=﹣  B．y=﹣  C．y=﹣  D．y=

12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（　　）

A．5 B．4 C．3  D．2

二、填空题

13．计算 ﹣1的结果是　     　．

14．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　     　度．

15．现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金　     　两．

16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为　     　．

17．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　     　．

18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为　     　．

三、解答题

19．2﹣1+|1﹣ |+（ ﹣2）0﹣cos60°

20．化简分式（ + ）÷ ，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

21．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　     　m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

22．为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　     　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　     　度．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

23．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　     　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

24．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

25．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

26．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

27．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+ x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣ x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

1．B

2．C

3．D

4．C

5．B

6．A

7．B

8．B

9．A

10．C

11．C

12．D

13．2

14．37

15．二

16．4035

17．

18．2.8

19．解：原式= +2 ﹣1+1﹣

=2

20．解：原式=[ ﹣ ]÷

=（ ﹣ ）•

= •

=a+3，

∵a≠﹣3、2、3，

∴a=4或a=5，

则a=4时，原式=7

21．（1）11.4

（2）解：过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，

∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m

22．（1）160；54

（2）解：喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48

=56（人）

补全如图所示

（3）解：840× =294（名）

答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名

23．（1）

（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，

所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为 =

24．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∠AOB=90°

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）解：如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，

∴HM=4，

则OM= =2 ，

∴MN= OM=2 ．

25．（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b， ，解得： ，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．

答：当天该水果的销售量为33千克

（2）解：根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

26．（1）解：如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE= AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，

在Rt△ODE中，DE= =2 ；

在Rt△ADE中，AD= =2

（2）解：当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；

当DP=PF时，如图4，

∴∠CDP=∠PFD，

∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，

∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，

∴△PDF∽△CDP，

∴∠DFP=∠DPC，

∴∠CDP=∠CPD，

∴CP=CD，

∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2 ；

当PF=DF时，如图3，

∴∠FDP=∠FPD，

∵∠DPF=∠DAC=∠C，

∴△DAC∽△PDC，

∴ ，∴ ，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2 ．

27．（1）解：把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得： ，

解得： ，即二次函数解析式为y=﹣ x2+ x+2，

联立一次函数解析式得： ，

消去y得：﹣ x+2=﹣ x2+ x+2，

解得：x=0或x=3，

则E（3，1）

（2）解：如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣ m2+ m+2），则H（m，﹣ m+2），∴MH=（﹣ m2+ m+2）﹣（﹣ m+2）=﹣ m2+2m，

S四边形COEM=S△OCE+S△CME= ×2×3+ MH•3=﹣m2+3m+3，

当m=﹣ = 时，S最大= ，此时M坐标为（ ，3）

（3）解：连接BF，如图②所示，当﹣ x2+ x+20=0时，x1= ，x2= ，∴OA= ，OB= ，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ = ，即 = ，解得：OF= ，

则F坐标为（0，﹣ ）．