必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（上海专用）

2023年中考数学考前信息必刷卷02

 数  学（上海专用）

2023年上海中考数学试卷结构和内容和理念保持不变。2023年数学试卷满分150分，共25题：6（选择题）+12（填空题）+7，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学.从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，仍将是考试的重点。对于函数，侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；几何方面，侧重对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现；锐角三角函数与生活的应用也是常考题型，对于圆的考查，总体难度会有所降低。此外，统计与概率也是必考内容。强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 选择题1-6题涉及实数的有关概念、科学计数法、平行线的性质、中心对称图形等；第7-16题主要是方程、函数与不等式的联系、概率统计、圆中阴影部分面积的计算、相似三角形、二次函数的基础题；主要涉及因式分解、多边形的内角与外角、解方程、统计、一次函数与生活问题、三角函数；第18是图形的翻折和对称相关题型。第19题主要是数与式的计算、解方程与不等式，第20题考查频数分布表的意义和制作方法，中位数、众数的意义、树状图求概率；第21题考查了圆中相关知识应用，第22题考查了方程及函数的应用，第23题考查了相似三角形及四边形的性质和判定、并作出合理的辅助线是解题的关键；第24题属于二次函数综合题、考查二次函数的图像和性质，线段和角之间的关系、二次函数的和四边形和圆的应用等知识.第25题主要考查了四边形和圆的相关综合知识，综合性较强，属于中考压轴题．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知点，点的坐标为，并且直线平行轴，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（    ）

A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

4．下列说法错误的是（　　）

A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查

B．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5

C．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

5．如图，多边形内接于，是直径，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）．

A． B．

C． D．．

二、填空题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

7．不等式组的解集是__________．

8．2023年春节档电影《流浪地球2》的票房亿，将数据亿用科学记数法表示为___________．

9．请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是___________．（只需写出一个）

10．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．

11．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.

12．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________．

13．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．

14．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果，那么＝_____（用表示）．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

16．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，点坐标为，若直线平分平行四边形的面积，则的值为______．

17．如图，这是“太极”图案的一部分，也称为“阴阳鱼”，其柔和而流畅的曲线构造既包含了国人的智慧文化，同时也蕴藏着很多的数学知识．该图案可以看作是三段弧线的组合，即以为直径的半圆弧，以为直径的半圆弧，以为直径的半圆弧．且满足，A，B，C三点在同一直线上，若，则该图案的面积为______．

18．如图，点是矩形的边上的中点，以点为圆心、为直径，在矩形的内部作出半圆，以点为圆心、为半径在矩形内部作出四分之一圆，与相交于点，连接，已知，，图中阴影部分的面积______．

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。

19．解不等式组，并写出它的所有整数解．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）

22．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

23．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2     

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2   

4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1     

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的　 　，　 　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？

（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

24．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线．

(1)求该二次函数表达式；

(2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．

(1)求⊙O的半径；

(2)点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；

(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．