必刷卷01——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（安徽专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷01
数 学（安徽专用）

2023年安徽中考数学试卷结构和内容：2023年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现安徽中考数学内容稳中有变：
在知识结构方面：
1、二次函数解答题热门题型增加一类：函数模型在实际问题上的运用题型，参考2022年中考第23题，距离上次出现在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22题考察函数几何综合问题，2015年考察面积最值问题，2017、2018年考察利润最值问题
2、选择题压轴题热门题型增加一类：几何正误判断题型，参考2021年中考第10题。目前中考只出现一次。2016、2017、2019、2022年考察最值题型；2018/2020年考察动态函数图像判断
在试卷难度方面，不会有太大变化，整体呈难度降低趋势。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，本卷重点题型预测方向如下：
常规题型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）
选择题9预测题型为：函数图像共存问题，参考2022、2015、2017年安徽省中考第9题。
选择题10预测题型为：几何证明正误判断题型，参考2021年安徽省中考第10题，此类题型目前安徽中考近十年选择题只出现这一次，属于新题型，目前安徽各地模考卷有所考察体现。
填空题14题预测题型为：二次函数类双空填空题，参考2021安徽省中考第14题，双空填空题是2020-2022年出现在安徽中考填空压轴题型中的新考法，有几何和函数两个考察方向。
解答题22题预测题型为：二次函数应用销售问题，参考2017、2018安徽省中考第22题，该类题型近四年没有考察，但在此之前是考察热点，在各地模考中有体现但是重视度不高，正因如此更需引起注意。
解答题23题预测题型为：几何全等相似综合证明问题，参考2022年安徽省中考22题，2015-2021年安徽省中考23题，该部分题型是中考必考压轴题型。


注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在，，，这四个数中最大的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先求出，的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【详解】解：，，
∵，即，
∴在，，，这四个数中最大的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查实数大小比较的方法，绝对值，立方根．解题的关键是掌握绝对值的意义和立方根的性质．
2．今年10月1日是中华人民共和国成立73周年，祖国繁荣富强，人民安居乐业．据统计，我国去年以万亿美元的经济总量排名世界第二，将万亿美元用科学记数法表示为（    ）
A．美元 B．美元
C．美元 D．美元
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．直接利用科学记数法的定义进行求解即可．
【详解】解：万亿，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列立体图形中，俯视图是圆的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据各立体图形的俯视图进行判断即可．
【详解】解：A.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
C.球的俯视图是圆，故本选项符合题意；
D.立方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．
4．如表是某校女子羽毛球队12名队员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　）
A．平均数是14岁 B．中位数是15岁 C．众数是14岁 D．众数是5岁
【答案】C
【分析】根据平均数、众数、中位数的定义逐一计算即可判断．
【详解】解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是14岁，故众数是14．
共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是，
平均数 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．
5．下列运算正确的是(   )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选∶D
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6．将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画树状图，列出所有情况，根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意得，组成“济南”有两种情况，总共有12种情况，
∴组成“济南”的概率为：

故选A．
【点睛】本题主要考查概率的计算，正确画出树状图及掌握概率计算公式是解决本题的关键．
7．已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由两直线平行，内错角相等可得，由角平分线的定义可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
8．电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致，还要判断两个函数与x轴是否有公共点．
【详解】解：A、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，，得，由直线可知，，但一次函数的图象与x轴的交点为，二次函数的图象与x轴的交点为原点和点，两个图象交x轴同一点，C不可能，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，得，由直线可知，，且一次函数的图象与x轴的交点为，二次函数的图象与x轴的交点为原点和点，两个图象交x轴同一点，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来判定这种数形结合题是一种很好的方法，解题的关键是一定要看这两个图像是否有交点．
10．如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，下列结论错误的是（    ）

A．若，则点在边的垂直平分线上
B．
C．若，，则的最小值为10
D．若，且，，则
【答案】D
【分析】如图所示，过点P作交于E，交于F，作交于G，交于H，由矩形的性质得到，，再证明四边形是矩形，得到，同理可证四边形是矩形，得到，由，推出，即此时点P为的中点，同理可证四边形是矩形，得到此时点G为的中点，推出直线为线段的垂直平分线，即可判断A；求出，可得，，即可判断B；如图所示，连接，利用勾股定理求出，由，得到当点P是的交点时，的值最小，最小为，即可判断C；由相似三角形的性质得到，进而推出，，则三点共线，且，由此利用面积法求出即可判断D．
【详解】解：如图所示，过点P作交于E，交于F，作交于G，交于H，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可证四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，即此时点P为的中点，
同理可证四边形是矩形，
∴，即此时点G为的中点，
∴直线为线段的垂直平分线，故A不符合题意；
∵，
∴，
同理可得，
∴，故B不符合题意；
如图所示，连接，
∴，
∵，
∴当点P是的交点时，的值最小，最小为，故C不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴三点共线，且，
当时，由勾股定理得，
∵，
∴，故D符合题意；
故选D．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．分解因式：______．
【答案】
【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.
【详解】,
=,
=,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D是上一点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD．若∠BDC＝20°，则∠E＝______°．

【答案】80
【分析】由同弧的圆周角相等得出∠BAC＝∠BDC ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ABC＝∠ACB的度数，由圆内接四边形性质得出∠ADC的度数，由补角的性质得出∠ADE的值，进而得出∠E的度数．
【详解】解：∵∠BDC＝20°，
∴∠BAC＝20°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，
∴∠ADC＝180°－80°＝100°，
∵AE＝AD，
∴∠E＝∠ADE＝180°-100°=80°，
故答案为：80
【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形定理，等腰三角形性质和三角形内角和定理，熟练各性质定理是解题的关键．
13．如图：的顶点、的坐标分别是，，，，函数的图像经过点，则的值为____________．

【答案】
【分析】过点作轴于，如图，先利用勾股定理得到，再利用等腰三角形的性质可得，再判断为等腰直角三角形得到，则可计算出，所以，然后利用反比例函数图像上点的坐标特征即可求出的值．
【详解】解：过点作轴，垂足为，
∵点、的坐标分别是，，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
将点的坐标代入得：．
故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图像是双曲线，图像上的点的横坐标的积是定值，即．也考查了反比例函数的性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质．理解和掌握反比例函数的性质和图像上点的坐标特征是解题的关键．
14．已知函数（为常数）.
（1）该函数的图象与轴公共点的个数是______.
（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围______.
【答案】 1或2
【分析】（1）令，则先判断根的判别式的取值范围，确定与轴公共点的个数即可；
(2)把顶点纵坐标看成关于m的二次函数,然后根据二次函数图象性质,在范围内求出顶点坐标纵坐标的最大值和最小值,即可求解．
【详解】（1）令，则
∵
∴函数的图象与轴公共点的个数是1或2，
故答案为：1或2；
（2）∵的顶点坐标为 ,
设函数,
当时,有最小值为0,
当时,随m的增大而减小,当时,k随m的增大而增大,
当时,,当时,,
∴当时,该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是.
故答案为：
【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的顶点取值范围，利用数形结合的思想方法是解题的关键．
三、解答题：本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．计算：．
【答案】
【分析】计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再合并即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为（1，0）．

（1）将向左平移5个单位长度，得到，画出；
（2）以点为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
（3）若点是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点的坐标是______．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据点M2的位置，写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，-2），

故答案为：（6，-2）．
【点睛】本题考查作图-位似变换，平移变换等知识，解题的关键是正确寻找图形，属于中考常考题型．
17．有两种手机卡，卡收费标准如下：无月租，每通话分钟交费元；卡收费标准如下：月租费元，每通话分钟交费元．
(1)分别写出、两类卡每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；
(2)一个用户这个月预交话费元，按、两类卡收费标准分别可以通话多长时间？若每月平均通话时间为分钟，你选择哪类卡？每月通话多长时间，、两类卡的费用相同？
【答案】(1)，
(2)一个用户这个月预交话费元，按、两类卡收费标准分别可以通话分钟，分钟；若每月平均通话时间为分钟，应选择B卡；每月通话分钟时间，、两类卡的费用相同

【分析】（1）根据所给的收费标准，列出对应的函数关系式即可；
（2）根据（1）所求的函数关系式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，；
（2）解：当时，则，当，则，
∴一个用户这个月预交话费元，按、两类卡收费标准分别可以通话分钟，分钟；
当时，，，
∵，
∴若每月平均通话时间为分钟，应选择B卡；
当时，则，
解得，
∴每月通话分钟时间，、两类卡的费用相同．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数值和自变量的值，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
18．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析．

【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可；
（2）分母中的两个数可以表示成和，，用此来表示即可．
【详解】（1）解：由题意可得，第五个等式是：

（2）解：；
证明：∵右边==左边，
∴原等式成立.
【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，和的跨距相等（即），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即米），．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即的长度）．（参考数据：；结果保留整数）

【答案】724米
【分析】如图所示，过点C作于E，则四边形是矩形，则；设，解得到，；解得到，，即可得到；再根据得到，解得，由此求出的长即可．
【详解】解：如图所示，过点C作于E，则四边形是矩形，
∴，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∴；
∵，
∴，
解得，
∴，
∴索道支架B和索道支架D的水平距离约为724米．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20．如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若的边长为2，求的长度．
【答案】(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）连接，根据等边三角形的性质求出，根据切线的判定定理证明即可；
（2）连接，根据等边三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可．
【详解】（1）解：证明：如图所示，连接，
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴于点D．
∵点D在上，
∴是的切线；

（2）解：如图所示，连接，
∵为直径，
∴．
∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∴．

【点睛】本题考查的是切线的判定、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．某中学全校学生参加了校园安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分为四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，其中x表示学生竞赛成绩，并绘制出如下所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为 度；
(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(3)若该校有3600名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少名？
(4)D组100分的学生有四名，其中三名男生，一名女生，李老师计划从这四名学生中随机抽取两人去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽中一男一女的概率．
【答案】(1)200；198
(2)见解析
(3)288名
(4)

【分析】（1）根据B组的人数和B组的人数占比即可求出调查的总人数；再利用360度乘以D组的人数占比即可得到D组所在扇形的圆心角度数；
（2）先求出C组的人数，然后补全统计图即可；
（3）用3600乘以样本中A组人数的占比即可得到答案；
（4）先列表找到所有的等可能的结果数，然后找到恰好选中一男一女的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
（1）
解：名，
∴此次调查一共随机抽取了200名学生，
∴在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为，
故答案为：200；198；
（2）
解：C组的学生为200-16-44-110=30名，
补全统计图如下：

（3）
解：名，
∴估计这次竞赛成绩在A组的学生有288名；
（4）
解：列表如下：

女
男1
男2
男3
女

（男1，女）
（男2，女）
（男3，女）
男1
（女，男1）

（男2，男1）
（男3，男1）
男2
（女，男2）
（男1，男2）

（男3，男2）
男3
（女，男3）
（男2，男3）
（男2，男3）

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6种 ，
∴恰好抽到一男一女的概率为．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键．
22．庄河草莓是大连庄河市特产，全国农产品地理标志．小明家今年种植的庄河草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小明对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

(1)第14天小明家草莓的日销售量为___________千克；
(2)当时，求m与x之间的函数关系式；
(3)设日销售额w元，当时，求w的最大值．
【答案】(1)40
(2)
(3)6240

【分析】对于（1），将代入，即可得出答案；
对于（2），将两个点的坐标代入关系式得出方程组，再求出解，可得答案；
对于（3），根据销售额，再结合自变量取值范围得出二次函数关系式，根据二次函数的增减性得出答案．
【详解】（1）当时，．
所以第14天小明家草莓的日销售量为40千克．
故答案为：40；
（2）当时，设草莓价格与之间的函数关系式为，
点，在的图象上，
，
解得：，
；
（3）当时，



当时，随的增大而增大

当时，元
的最大值为6240元．
【点睛】这是一道关于一次函数和二次函数的综合问题，考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数的应用，求二次函数的极值等．
六、解答题：本题共1小题，每小题14分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23．如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”．
（1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：
①连接AC，则∠ACF＝　 　；
②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；
（2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．

【答案】（1）①90°；②见解析；（2）DM＝FM，理由见解析
【分析】（1）①连接AC，利用正方形的性质得到∠ACB=45°，再利用等腰直角三角形的性质得到∠FCE=45°，然后利用∠ACF+∠ACB+∠FCE=180°进行求解即可；
②设BC＝a，则CE＝2a，利用等腰直角三角形的判定及性质得到AC=EF，然后利用全等三角形的判定及性质以及中点的定义进行求证即可；
（2）延长DM交BE于G，连接FM，FG，根据△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，得到△CEF是等腰三角形，且∠CFE＝120°，然后利用全等三角形的判定及性质进行求解即可.
【详解】解：（1）①连接AC，

∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，
∵△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”，
∴∠B+∠F＝180°，
∴∠F＝90°，
又∵△CFE是等腰三角形，
∴∠FCE＝45°，
∴∠ACF＝180°﹣∠FCE﹣∠ACB＝90°，
故答案为90°；
②连接AE，交CF于点H，

∵CE＝2BC，
∴设BC＝a，CE＝2a，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝a，
∴AC＝a，
∵∠F＝90°，CE＝2a，
∴EF＝FC＝a，
∵∠ACF＝∠F＝90°，
∴AC∥EF，
∴△ACH∽△EFH，
∴，
∴CH＝HF，
∴点H是CF的中点，
（2）DM＝FM，FM⊥DM
理由如下：如图，延长DM交CE于点P，连接DF，FP，

∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B＝∠DCP＝60°，∠DAM＝∠PEM，
∵若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，
∴∠CFE+∠B＝180°，
∴∠CFE＝120°，且△CEF是等腰三角形，
∴∠ECF＝30°＝∠FEC，CF＝EF，
∴∠DCF＝30°
∵∠DAM＝∠PEM，AM＝ME，∠AMD＝∠PME，
∴△ADM≌△EPM（ASA），
∴AD＝PE，DM＝MP，
∴CD＝PE，且CF＝EF，∠DCF＝∠FEC＝30°，
∴△CDF≌△EPF（SAS），
∴DF＝PF，∠DFC＝∠PFE，
∵∠PFE+∠CFP＝∠CFE＝120°，
∴∠DFC+∠CFP＝120°＝∠DFP，且DF＝FP，DM＝PM，
∴FM⊥DM，∠FDM＝30°，
∴DM＝FM.
【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，菱形的性质，平角的定义，补角，正方形的性质，三角形的中线等有关知识.正确理解“伴随三角形”的含义是解答本题的关键.