必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（安徽专用）

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绝密★启用前
2023年中考数学考前信息必刷卷02
数 学（安徽专用）

2023年安徽中考数学试卷结构和内容：2023年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现安徽中考数学内容稳中有变：
在知识结构方面：
1、二次函数解答题热门题型增加一类：函数模型在实际问题上的运用题型，参考2022年中考第23题，距离上次出现在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22题考察函数几何综合问题，2015年考察面积最值问题，2017、2018年考察利润最值问题
2、选择题压轴题热门题型增加一类：几何正误判断题型，参考2021年中考第10题。目前中考只出现一次。2016、2017、2019、2022年考察最值题型；2018/2020年考察动态函数图像判断
在试卷难度方面，不会有太大变化，整体呈难度降低趋势。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第10题的压轴题考察方向中函数图像判断题型今年热度更高；第14题的特有题型（两个空）有以特殊几何图形为基础考查其几何性质、以二次函数范围内最值为基础考察函数性质两类为主；第22题将会重点考查二次函数实际应用题型：包括利润最值、面积最值类型，难度中等偏上；其他题型基本每年都出且变化不大因此不一一列举，大家参考模拟卷的选题即可
另外，在平时学习中要特别关注基础性（安徽中考试卷的前1-9题11-13题15-21题包括22/23题的第一问都是直接考查基础知识，难度简单到中等，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用性（如本卷中的第22题的概率题结合当下热门问题来考查），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面四个数中，最小的数是（    ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于负数判断即可．
【详解】，
最小的数是．
故选A．
【点睛】此题考查了实数的大小比较，正确掌握实数大小比较的法则是解题的关键．
2．截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】13.6亿，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，即把绝对值大于1的数表示成的形式，正确确定的值是解题的关键．
3．下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可．
【详解】解：A、左视图是等腰梯形，不符合题意；
B、左视图是长方形，不符合题意；
C、左视图是三角形，符合题意；
D、左视图是长方形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．
4．如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，下面四个推断中合理的是（    ）

A． 甲射击成绩的平均数是8、乙射击成绩的平均数是7．5
B．甲、乙的射击成绩的众数都是8
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差小
D．甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7．5
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】（环）
（环）
故A错误；
根据众数的定义可知甲、乙的射击成绩的众数都是8，故B正确；
根据方差的定义可知甲成绩的方差比乙成绩的方差大，故C错误；
把甲的射击成绩从小到大排列为
则中位数是
把乙的射击成绩从小到大排列为
则中位数是
故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
5．下列计算正确的是(    )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，故该选项正确，符合题意；．
故选：D．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项，熟知以上知识是解题的关键．
6．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况，
∴能让灯泡发光的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义可知，再利用平行线的性质即可得到的度数．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵平行线，被直线所截，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
8．一种测温枪原来的价格为120元/把，连续两次降价后，价格下降了．设平均每次降价的百分率为x，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据两次降价后，价格下降了列出方程即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意可得：，
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据平均变化率表示出变化后的量，经过两次变化后的数量关系为．
9．如图，抛物线与直线在同一坐标系中的图象不可能是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】令解得，，而当时，直线、抛物线和x轴交于一点，根据这一条件逐项判断即可．
【详解】解：令解得，，
而当时，直线、抛物线和x轴交于一点，
观察选项可知只有D不符合条件，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是掌握数形结合的思想，求出两函数图象交点的横坐标．
10．如图，在和中，，，，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为（    ）

A．24 B．18 C．12 D．20
【答案】B
【分析】连接BE并延长交CF延长线于R，由已知条件证明△BEA≌△CFA，得出∠ABE=∠ACF，BE=CF，再由三角形的中位线得到PM=PN，由∠ABE=∠ACF得到BR⊥RC，从而得出三角形PMN是等腰直角三角形；绕点A在平面内自由旋转时，边BE最小为和的直角边之差，最大为两直角边之和；进而可求得面积的最大值．
【详解】解：连接BE并延长交CF延长线于R，

在和中，，，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴∠BAE＋∠EAC=∠CAF＋∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF，
BA=CA，EA=FA，
∴△BEA≌△CFA，
∴∠ABE=∠ACF，BE=CF，
点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，
∴PM=CF，PN=BE，
∴PM=PN，
∠ABC＋∠ACB=90°，∠ABE=∠ACF，
∴∠RBC＋∠RCB=90°，
∴BR⊥RC，
PM∥CF，PN∥BE，
∴PM⊥PN，
PM=PN，即三角形PMN是等腰直角三角形，
当绕点A在平面内自由旋转时，9－3≤BE≤9＋3，
∴3≤PM≤6，
∴△PMN的面积最大值为：．
故选：B
【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定，三角形的中位线定理，解题的关键是通过添加辅助线得出三角形PMN是等腰直角三角形．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．分解因式：_____．
【答案】
【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．如图，是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且，则_____．

【答案】20
【分析】由直径所对圆周角为直角结合题意可求出，再根据圆内接四边形的性质可求出，最后根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵是半圆的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用．掌握直径所对圆周角为直角和圆内接四边形的对角互补是解题关键．
13．如图，矩形中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，已知的面积为6，则______．

【答案】-8
【分析】设，则，证，由相似的性质即可求解；
【详解】解：设，则，
∵
∴
∵轴，
∴
∴，
∴，
∵
∴．
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查相似三角形的应用、反比例函数，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
14．如图，在中，，，将边沿着翻折，使点B落在上的点D处，再将边沿着翻折，使得C落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于E，F．

（1）__________．
（2）__________．
【答案】     45°    
【分析】设AB=1，则在Rt△ABC中易得AC=，AB=2，根据翻折的性质，可知，，则有∠ABE=∠DAE，∠DAF=∠CAF，∠AEB=∠AED=90°，AB=AD，BE=ED=，，，则即AE⊥BC，=45°，根据AB=AD=1，∠B=90°-∠C=60°，可知△ABD是等边三角形，则BD=AB=2，，又根据，可知，则，则有，则可求．
【详解】（1）如图，

为便于计算，设AB=1，
∵在Rt△ABC中有，
∴易得AC=，CB=2，，
根据翻折的性质，可知，，
∴∠ABE=∠DAE，∠DAF=∠CAF，∠AEB=∠AED=90°，AB=AD，BE=ED，，，
∴AE⊥BC，=45°，
（2）∵AB=AD=1，，
∴△ABD是等边三角形，则BD=AB=1=AD，，
又∵，
∴，则，
∵AB=AD，BE=DE，
∴AE⊥BC，
∴，
∴，
又∵，AD=1，
∴．
故答案为：45°，．
【点睛】本题考查了全等三角形，解含特殊角的直角三角形、轴对称（折叠）问题以及平行等问题，熟练掌握对折的性质是解答本题的关键．

三、解答题：本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解不等式：．
【答案】．
【分析】按去分母，移项，合并同类项，把系数化为1 的步骤求解即可．
【详解】解∶去分母，得，
移项并合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．能熟练进行计算是解题的关键．
16．在坐标平面内，的顶点位置如图所示．

(1)将作平移变换，使得点变换成得到．
(2)以点O为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析

【分析】（1）利用平移变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于点O为位似中心的对应点的坐标关系，把A、B、C的横纵坐标分别乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
(1)
解：根据题意得，将向左平移1个单位，再向下平移3个单位，如图1所示；

(2)
解：把A、B、C的横纵坐标分别乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可，如图1所示．
【点睛】本题考查了平移变换、位似变换．解题的关键在于熟练掌握平移与位似变换的知识．
17．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量．
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加，5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元，求m的值．
【答案】(1)4月份再生纸产量为500吨
(2)m的值为20．

【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入中即可求出4月份再生纸的产量；
（2）利用月利润=每吨的利润×月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）解：设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为吨，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：4月份再生纸的产量为500吨；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：m的值为20．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
18．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析

【分析】（1）根据等式的规律写出，第5个等式；
（2）根据等式的规律写出第n个等式，根据分式的加减进行计算，即可证明．
【详解】（1）解：第5个等式：，
（2）解：猜想的第n个等式为：，
证明：左边
右边

，
∴左边右边．
【点睛】本题考查了数字类规律题，分式的加减，掌握分式的加减是解题的关键．
四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．小瑞放学后回家，到小区的门口处时，看到自己家的窗户A的仰角，他向前走了后到达点处时，看到自己家窗户A的仰角，小瑞的身高，求小瑞家到地面的高度．（结果取整数，参考数据：，，，，，，）

【答案】小瑞家到地面的高度为
【分析】连接并延长，交于点，易得出四边形和四边形是矩形，从而得出，，再根据正切的定义得出，，从而即可列出等式，解出，进而即可求出，最后由求解即可．
【详解】解：如图，连接并延长，交于点，

由题意可知，
∴四边形和四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：小瑞家到地面的高度为．
【点睛】本题考查矩形的判定和性质，解直角三角形．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
20．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，且平分．

(1)求证：为⊙的切线；
(2)若，，求⊙的半径．
【答案】(1)证明见解析
(2)3

【分析】（1）连接OC，求出AD∥OC，求出OC⊥DC，再根据切线的判定求出即可；
（2）连接，得．证明△∽△，根据相似三角形的判定与性质可得结论．
(1)
证明：连接OC，

∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
∵OC是圆的半径，
∴DC为⊙O的切线；
(2)
连接，则．

∵，，
∴  △∽△，
∴ ，
∴．
∵ ，，
∴
∴⊙O的半径为．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能熟记切线的判定是解此题的关键．
五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21．某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如下：

(1)本次抽取的员工总人数为______人；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数；
(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)
(4)

【分析】（1）根据优秀人数及其所占的百分比即可求得总人数；
（2）由（1）可知总人数，根据各组频数之和等于总人数，可求得“不合格”的人数，进而补全图形即可；
（3）根据各组的百分比之和为1，可求得“合格”所占的百分比，用乘以“合格”所占的百分比即可得到答案；
（4）列表画出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次抽取的员工总人数为：（人），
故答案为：50；
（2）由（1）可知：本次抽取的员工总人数为50人，
∴“不合格”的人数为：（人），
补全图形如下：

（3）由图可知：
∵“合格”所占的百分比为：，
∴“合格”所对应的圆心角度数为：；
（4）列表如下：

∴一共有6种等可能结果，符合要求的结果有两种，
∴，
∴刚好抽中甲、乙两人的概率为．
【点睛】本题主要考查概率计算，列表法或树状图法求概率，求扇形中圆心角度数等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22．某水果店一种水果的日销售量（千克）与销售价格（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表．
售价x（元/千克）



日销售量y（千克）




(1)求这种水果日销售量与销售价格之间的函数关系式；
(2)若将这种水果每千克的价格限定在元元的范围，求这种水果日销售量的范围；
(3)已知这种水果购进的价格为元千克，求这种水果在日销售量不超过千克的条件下可获得的最大毛利润．（假设：毛利润销售额购进成本）
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据一次函数的性质，将分别代入即可求解；
（3）设最大毛利润为，根据题意，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：依题意，设一次函数解析式为，
将代入得，

解得：
∴；
（2）解：∵中，，
∴随的增大而减小，
当时，，
当时，,
∴当时，
（3）解：设最大毛利润为，根据题意，得

∵，，
抛物线开口向下，对称轴为，
当时，随的增大而减小，
∵，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值为（元）．
答：最大毛利润为元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
六、解答题：本题共1小题，每小题14分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23．如图（1），在中，，，是的中线，，且点在的延长线上，点在的延长线上，交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)如图（2），若点是的中点．
①求的值；
②写出和的面积之比，并说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)①；②，理由见解析

【分析】（1）根据已知条件，由等腰直角三角形的性质得到，，利用两个三角形全等判定定理得到，再利用全等三角形的性质对应边相等即可得证；
（2）①作，如图所示，得到，设，则，，，进而，根据利用相似比即可得到的值；②由前面所得及题中已知可得到，从而根据相似三角形性质得到．
【详解】（1）证明：在中，，，是的中线，
，，，
，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，

；
（2）解：①作，如图所示：

，为中点，
，
，
，
设，则，，，
，，
，
，，
，
，
，
；
②，
理由如下：如图所示：

由①知，，
又，是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形综合，涉及等腰直角三角形的判定与性质、两个三角形全等的判定与性质、两个三角形相似的判定与性质等知识，熟练掌握有关等腰直角三角形的判定与性质、两个三角形全等的判定与性质、两个三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．