必刷卷01——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（深圳专用）

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绝密★启用前
2023年中考数学考前信息必刷卷01
数 学（深圳专用）

2023年广东深圳中考数学试卷结构和内容发生变化！2023年数学试卷共25题：10（选择题）+5（填空题）+7（解答题），根据2023年广东深圳最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会增加最值问题难度（例如隐圆问题），大概率压轴类型是二次函数和几何动点问题，实际应用题可能会增加分值；在试卷难度方面，难度中等以上，比去年的难度增加。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第9-10题压轴为三角形和平行四边形综合为考查性质；第214题将会重点考查函数的和圆问题，难度中等；第21题和第22题极大可能分别会考查几何中的动点探究和二次函数综合问题，运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前1-7题直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填14-15压轴题）、应用行（如本卷中的第17-19题的结合当下热门材料问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。






一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的值为（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】由特殊角的三角函数值直接可得答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
2．下列运算错误的是(   )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用积的乘方运算可判断A，利用单项式乘以单项式可判断B，由同底数幂的除法可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案．
【详解】解：故A符合题意；
，运算正确，故B不符合题意；
，运算正确，故C不符合题意；
，运算正确，故D不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，同底数幂的除法运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键．
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(   )
A．6个 B．15个 C．13个 D．12个
【答案】D
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．
∴，解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解
∴白球的个数为12个．
故选D．
4．如图，是的直径，点、在上，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，根据圆周角定理求出和，根据直角三角形两锐角互余求出即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
故选：D．

【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余．能熟记圆周角定理的内容是解题的关键．
5．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质可得出点A的坐标，再观察图象可得当时，函数的图象位于的图象的下方，即可求解．
【详解】解：∵函数和的图象相交于点，
∴，
解得，
∴点A坐标为，
根据图象可知，不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可
【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，
根据题意可列出的方程是，
故选：B．
【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
7．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，由旋转得AD=AC，可求出 ,由圆周角定理得得 ，由三角形外角的性质得 由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得，根据求解即可．
【详解】解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，

则，
由旋转得，
∴∠，
∵∠
∴∠
∴∠
∴∠
又∠
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴∠
∴∠
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键．
8．二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（    ）
①；②；③；④（为任意实数）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到，则可对①进行判断；利用，得到，则，于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，则可对③进行判断；由于时，y有最小值，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴，
∴，所以①正确；
∵时，，
∴，
∴，
∴，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴当时，，
即，所以③正确；
∵时，y有最小值，
∴（m为任意实数），
∴，所以④错误；
综上，①②③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键．
9．如图，等边内有一点E， ，，当时，则的长为（    ）

A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，可证是等边三角形，，利用勾股定理求出的长即可求解．
【详解】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，
则．
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，
∴．
故选B．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．
10．如图，MN是正方形ABCD的对称轴，沿折痕DF，DE折叠，使顶点A，C落在MN上的点G．给出4个结论：①∠BFE＝30°；②△FGM∽△DEG；③；④．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【分析】设，根据折叠的性质得，，根据轴对称的性质得出，即可判断①，从而得出,，继而判断②，设，则，解,即可判断③，分别求得即可判断④．
【详解】解：设，根据折叠的性质得，，
四边形是正方形，则，
，
设正方形的边长为，则，
MN是正方形ABCD的对称轴，
，
，
，
，
，
，故①正确，
，
,，
，，
△FGM∽△DEG；故②正确，
设，则，
在中，，
，
解得，
即，
，
故③不正确；
，
，
，
，
，
，
故④正确
故①②④正确，
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，解直角三角，相似三角形的判定，综合运用以上知识是解题的关键．

二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．
【答案】4
【详解】解：∵x﹣y=2
∴x2﹣y2﹣4y=（x+y）(x-y)-4y=2(x+y)-4y=2x-2y=2(x-y)=4
12．有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 _____．
【答案】
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

【答案】
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为的上，是线段的中点，已知长的最大值为，则的值是______．

【答案】
【分析】由反比例函数的性质可以得到与关于原点对称，所以是线段的中点，又是线段的中点，所以是的中位线，当取最大值时，也取得最大值，由于在上运动，所以当，，三点共线时，最大，此时，根据列出方程求解即可．
【详解】解：联立，
，
，
，，
与关于原点对称，
是线段的中点，
是线段的中点，
连接，则，且，

的最大值为，
的最大值为，
在上运动，
当，，三点共线时，最大，
此时，
，
或，
，
，
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究取最大值时的值．
15．如图，在矩形中，点E为上一点，，，连接，将沿所在的直线翻折，得到，交于点F，将沿所在的直线翻折，得到，交于点G，的值为______．

【答案】
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理可得，，从而得到，过点G作于点H，则，可得，，从而得到，可设，在中，可得，从而得到，再由，可得，，即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得：，，，，，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
在中，，
∴，解得：，
即，，
∴，
如图，过点G作于点H，则，

∴，，
∴，
可设，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形和折叠问题，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，灵活做辅助线构造直角三角形是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：．
【答案】4
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．
17．如图，BD是矩形ABCD的对角线．

(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．
【答案】(1)作图见解析
(2)

【分析】（1）先过点A作BD的垂线，进而找出半径，即可作出图形；
（2）根据题意，作出图形，设，⊙A的半径为r，先判断出BE＝DE，进而得出四边形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理建立方程求解，再判定，根据，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值为．
【详解】（1）解：如图所示，⊙A即为所求作：

（2）解：根据题意，作出图形如下：

设，⊙A的半径为r，
∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，
∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，
∵CF⊥BD，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形AEFG是矩形，
又，
∴四边形AEFG是正方形，
∴，
在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，
∴，
在Rt△ABE中，，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，AB＝CD，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ADE中，，即，
∴，即，
∵，
∴，即tan∠ADB的值为．
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键．
18．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．

（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)
【答案】（1）15°；（2）海监船继续向正东方向航行安全．
【分析】（1）作交的延长线于点，根据题意可得∠PBH=45°、∠PAB=60°,然后利用三角形外角的性质即可解答；
（2）设海里，则海里，然后行程关系求得AB，再利用正切函数求得x，最后与25海里比较即可解答．
【详解】解：（1）作交的延长线于点
∵，
∴；
（2）设海里，则海里，海里
∵在中，
∴
解得：．
∴海监船继续向正东方向航行安全．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及运用正切函数解三角形，解答本题的关键在于利用正切函数列方程求出BH的长．
19．某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．
(1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？
(2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？
【答案】(1)11元
(2)售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元

【分析】（1）设每千克售价应为x元，根据“如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克”列出方程，即可求解；
（2）设每千克售价应为m元，每天的销售利润为W元，根据题意，列出函数的关系式，结合二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设每千克售价应为x元，根据题意得：
，
解得：，
∵商家想尽快销售完库存，
∴，
答：每千克售价应为11元；
（2）解：设每千克售价应为m元，每天的销售利润为W元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，W的值最大，最大值为720，
答：售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数的解析式，利用二次函数的性质求最值．
20．如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．

（1）求tan∠BPC的值；
（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；
（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．
【答案】（1）tan∠BPC＝；（2）的值不会发生变化，；（3）AP+2BP的最大值为10．
【分析】（1）连接AC，可得△ACB是直角三角形，即可得出AB，BC和AC的值，由圆的性质可得∠BPC＝∠BAC，即可求出tan∠BPC；
（2）由已知可推出△CBD∽△CAP，可得＝，因为是固定值，所以也是固定值；
（3）由（2）知BD＝AP，可将AP+2BP化成，所以可推出AP+2BP＝PC≤AB＝10，即得出AP+2BP的最大值．
【详解】（1）连接AC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝2，
∴AC＝＝4，
∴tan∠BPC＝tan∠BAC＝＝；
（2）的值不会发生变化，理由如下：
∵∠PCD＝∠ACB＝90°，
∴∠1+∠PCB＝∠2+∠PCB，
∴∠1＝∠2，
∵∠3是圆内接四边形APBC的一个外角，
∴∠3＝∠PAC，
∴△CBD∽△CAP，
∴＝，
在Rt△PCD中，＝tan∠BPC＝，
∴＝＝；
（3）由（2）知BD＝AP，
∴AP+2BP
＝2（AP+BP）
＝2（BD+BP）
＝2PD
＝，
由tan∠BPC＝，得：cos∠BPC＝，
∴AP+2BP＝PC≤AB＝10，
∴AP+2BP的最大值为10．
【点睛】本题考查了圆的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
21．在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．

(1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）；
①，②，③，④．
(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；
(3)抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为________．
【答案】(1)①④
(2)或
(3)

【分析】（1）根据关于x轴斜对称的定义进行逐一判断即可；
（2）根据关于x轴纵对称的点的定义，设，如图所示，设与x轴相交于点C，根据三角形面积公式求出，再分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴两种情况求出直线的解析式，进而求出点B的坐标，再把点B的坐标代入到直线中进行求解即可；
（3）根据成纵对称的点的定义，可知这两个点的纵坐标为，再令，则，可得点M的坐标为，点，然后根据为等腰直角三角形，可得，可得到关于b的方程，即可求解；
【详解】（1）解：由题意得，与点关于x轴斜对称的点是，，
故答案为：①④；
（2）解：由斜对称的定义可设，且，
如图所示，设与x轴相交于点C，
∴，
；

①当C在x轴正半轴时：，，
设直线的函数解析式为：，
∴，
∴，
∴直线的函数解析式为：，
把代入中得，
∴，
把代入中得；
②当C在x轴负半轴时：，
同理可得的函数解析式为：
把代入中得得，
∴，
把代入中得；
综上所述，或；

（3）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点D的坐标为，
∵点M，N与点A关于x轴斜对称，
∴点M，N的纵坐标为，
令，则，
解得：，
∴点M的坐标为，点，
∵为等腰直角三角形，
∴，且，
∴，
解得：或0（舍去），
∵当时，N不是A关于x轴的斜对称，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题属于新定义题，是一次函数与几何图形，二次函数与一元二次方程的综合，难度较大，解题的关键是理解新定义，并能灵活运用所学知识进行解答．
22．平行四边形中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．

(1)如图1，已知，点E为中点，．若，求的长度；
(2)如图2，已知，将射线沿翻折交于H，过点C作交于点G．若，求证：；
(3)如图3，已知，若，直接写出的最小值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据“直角三角形的中线等于斜边长一半”，可以得到，再在直角中，利用勾股定理求出，则，即可求解；
（2）由题意可得，是的角平分线，且，故延长交于点M，可证，要证，而，即证明即可，延长交于N，过E作于P，先证明，可以得到，再证明四边形是正方形，得到，接着证明即可解决；
（3）如图3，分别以和为边构造等边三角形，构造“手拉手”模型，即可得到，所以，则，当B，F，M，N四点共线时，所求线段和的值最小，利用，解即可解决．
【详解】（1）解：∵，如图1，

∴，
E为的中点，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴；
（2）证明：如图2，设射线与射线交于点M，

由题可设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
延长交于N，
∴，
过E作于P，
则，
在与中，  
，
∴，
∴，
过E作于Q，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∴，
∴矩形为正方形，
∴，
∴，
在与中，
，  
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图3，把绕点A逆时针旋转得到，得到等边，同理以为边构造等边，

∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
当B，F，M，N四点共线时，最小，
即为线段BN的长度，如图4，

过N作交其延长线于T，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中， ，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为 ．