必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（广西专用）

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绝密★启用前
2023年中考数学考前信息必刷卷0２
数 学（广西专用）

2023年起，广西初中学业水平考试实行统一命题！2023年数学试卷共26题：12（选择题）+6（填空题）+8（解答题）。根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会降低圆综合难度，第２５题的大概率改为２小问，尺规作图可能会增加分值；在试卷难度方面，不会有太大变化。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第12题考查动态几何＋函数图像；第18题将会重点考查四边形综合，难度中上；第24题考查一函数＋二次函数应用组合，结合含参数概率大；第25题大概率考查几何综合，分析能力和作辅助线能力要求比较高；第26题大概率会考查二次函数＋几何综合，要求运算能力、思维逻辑能力比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的选择题前10题，填空题前3道，解答题前4道直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（结合当下热门问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
１．有四个数，其中最小的是（　　）
A．4 B． C．﹣3 D．0
【答案】B
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．
【解答】解：，
故最小的数为，
故选：B．
２．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
３．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：从左面看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：B．
４．下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝2a3 B．a4÷a2＝a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（2ab）3＝8a3b3
【答案】D
【分析】根据整式运算逐一计算即可选出正确答案．
【解答】解：A．a与a2不是同类项，不能合并，故A错误；
B．a4÷a2＝a2，故B错误；
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误；
D．（2ab）3＝8a3b3，故D正确．
故选：D．
５．点P（2，﹣3）关于原点的对称点是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
【答案】A
【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，即可求解．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点的对称点是（﹣2，3）．
故选：A．
６．如图，AB∥CD，∠A+∠E＝80°，则∠C为（　　）

A．60° B．65° C．80° D．75°
【答案】C
【分析】由三角形外角的性质，可求得∠1的度数，又由平行线的性质，即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵∠A+∠E＝80°，
∴∠1＝∠A+∠E＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝80°．
故选：C．
７．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（　　）
A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
【答案】A
【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
【解答】解：将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，
所以这组数据的众数为5，故选项C不合题意；
中位数为5，故选项B不合题意；
平均数为＝4.4，故选项A符合题意；
方差为×[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，，故选项D不合题意；
故选：A．
８．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x﹣y＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x+1＝y．
∴所列方程组为．
故选：B．
９．如图，AB与CD是⊙O的两条互相垂直的弦，交点为点P，∠ABC＝70°，点E在圆上，则∠BED的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【分析】利用垂直的定义和圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BPC＝90°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠BED＝∠BCP＝180°﹣∠ABC﹣∠BPC＝180°﹣70°﹣90°＝20°，
故选：B．
10．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为27°，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（　　）

A．3sin27° B．3cos27° C． D．3tan27°
【答案】B
【分析】根据坡角的定义、余弦的概念列式计算即可．
【解答】解：如图，过点A作AB⊥BC于B，
∴∠ABC＝90°，cos∠BAC＝，
∵AC＝3，∠BAC＝27°，
∴AB＝ACcos∠BAC＝3cos27°；
故选：B．

11．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2a+c＜0；②2b+c＞0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】由抛物线经过（1，0）可得b＝﹣a﹣c，由x＝2时y＜0可推出2a+c＜0，2b+c＞0，从而判断①②，由a（m+1）﹣b+c＝am+a﹣b+c及a﹣b+c＝0可判断③，将方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根转化为抛物线与直线y＝1有两个交点的问题可判断④．
【解答】解：∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
∵抛物线开口向下，﹣2＜m＜﹣1，
∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，
∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＜0，
∴2a+c＜0，①正确．
∵2a+c＜0，
∴﹣2a﹣c＞0，即2（﹣a﹣c）+c＞0，
∴2b+c＞0，②正确．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵a（m+1）﹣b+c＝am+a﹣b+c，am＞0，a﹣b+c＝0，
∴a（m+1）﹣b+c＞0，③正确．
若a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，
则a（x﹣m）（x﹣1）＝1，有两个不相等的实数根，
∵抛物线开开口向下，
∴抛物线顶点纵坐标大于1，
即，
∴4ac﹣b2＜4a，④正确．
故选：A．
１2．如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BD上一点，且CE＝4BE，连接EF、CF，设BF的长为x，EF+CF＝y，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图1，连接AF，由对称的性质可得AF＝CF，所以y＝EF+CF＝EF+AF，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，根据图2可计算BC＝5，如图3，作辅助线，构建直角三角形，计算AE的长可解答．
【解答】解：如图1，连接AF，AE，AE交BD于F1，

∵在菱形ABCD中点A，点C关于BD对称，
∴AF＝CF，
∴y＝EF+CF＝EF+AF，
当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，
如图2，当x＝0时，y＝6，

设BE＝a，则CE＝4a，
∴y＝a+5a＝6，
∴a＝1，
∴BC＝5，
由图2知：BD＝6，
如图3，连接AC交BD于G，连接EG，过点E作EH⊥AC于H，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BG＝BD＝3，
由勾股定理得：CG＝4，
∴△ECG的面积＝S△BCG＝•CG•EH，
∴××3×4＝×4×EH，
∴EH＝，
∴CH＝＝＝，
∴AH＝AC﹣CH＝8﹣＝，
∴AE＝＝＝，
即图象最低点的纵坐标是．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥4　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
14．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数为 　50°　．

【答案】50°．
【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：如图：

∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝40°，∠3+∠ABC+∠1＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
15．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是　　．
【答案】．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：因为袋中共有9个球，绿球有3个，
∴摸出的球是绿球的概率为＝．
故答案为：．
16．因式分解：x3﹣6x2+9x＝　x（x﹣3）2　．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
17．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 　120°　．
【答案】120°．
【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，
2π×10＝，
解得n＝120，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，
故答案为：120°．
18．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若∠CMF＝60°，则＝　　　　．

【答案】2+．
【分析】把60°的角放到直角三角形中，所以过C作CN⊥AM所在直线，利用角平分线的性质求解即可．
【解答】解：过点C作CN⊥AF，交AF的延长线于点N，如图2，
在Rt△CMN中，∠CMF＝60°，
∵sin60°＝，cos60°＝，
∴，，
即CM＝2MN，
∵AE＝CF，BA＝BC，
∴BA﹣AE＝BC﹣CF，
即BE＝BF，
∴Rt△ABF≌Rt△CBE（SAS），
∴∠FAB＝∠ECB，
∵∠AME＝∠CMF，AE＝CF，
∴△AME∽△CMF（AAS），
∴EM＝FM，
∵∠AFB＝∠CFN，∠B＝∠N＝90°
∴∠FAB＝∠FCN，
∴∠MCF＝∠NCF，
∴，
∵，
∴，
∵＝，
MF＝EM，
∴
＝
＝2+2×
＝2+2×
＝2+．
故答案为：2+．
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：﹣22﹣+（﹣5）2×．
【答案】3．
【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣4﹣3+25×
＝﹣4﹣3+10
＝3．
20．（6分)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x为你喜欢的数．
【答案】x2+x，当x＝0时，原式＝0．
【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（x﹣）÷
＝•
＝•
＝•
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵当x＝﹣1或2时，原分式无意义，
∴x可以取0，
当x＝0时，原式＝02+0＝0
21．(10分）已知△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝8．
（1）试用直尺和圆规作AB的中垂线．（不写作法，保留痕迹）
（2）AB的中垂线交BC于点D，求△ACD的面积．

【答案】（1）见解答．
（2）．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
（2）连接AD，由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，设CD＝x，则BD＝AD＝8﹣x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值，再根据三角形面积公式可得答案．
【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求.
（2）连接AD，
∵直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
设CD＝x，则BD＝AD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，
由勾股定理得，（8﹣x）2＝x2+32，
解得x＝，
∴△ACD的面积为＝．

22．（10分）中国共产主义青年团是中国共产党用来团结教育青年一代的群众组织，也是党联系青年的桥梁和纽带，2022年是共青团成立100周年，某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年资全体团员学生进行了“团史知识竞赛”，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：
75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，95，70，75，
【整理、过述数据】按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
分数（分）
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级（人）
2
3
6
5
4
八年级（人）
1
m
4
7
5
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
75
85
八年级
79.25
b
c
根据以上提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　　，b＝　　　，c＝　　　　；
（2）该校八年级学生有560人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均数79.25分的人数；
（3）在这次竞赛中，七八年级参加人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是75分，于是小明说：“我在年级的名次有可能高于小亮在年级里的名次”，你同意小明的说法吗？并说明理由．
【答案】（1）3；80；85；
（2）336人；
（3）同意，理由见解析．
【分析】（1）由八年级学生的分数得出a、b的值，再由众数的定义得出C的值即可；
（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；
（3）从中位数的角度分析，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：m＝20﹣1﹣4﹣7﹣5＝3，
把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，
∴，c＝85，
故答案为：3；80；85；
（2）人，
答：八年级成绩超过平均数79.25分的人数为336人；
（3）同意，理由如下：
∵七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，
∴七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，
而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，
∴小明所在年级的名次可能高于小亮所在年级的名次
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，若BC＝3，AC＝4，求AE的长．

【答案】（1）见解析；
（2）．
【分析】（1）如图所示，连接OC，根据角平分线的定义和等边对等角证明∠OCA＝∠CAD，则AD∥OC，由AD⊥CD，可证OC⊥CD，即可证明直线CD是⊙O的切线；
（2）先求出CE＝BC＝3，利用勾股定理求出AB＝5，证明△ABC∽△ACD求出，利用勾股定理求出，，则．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，

∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
又∵点C在⊙O上，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：如图所示，连接CE，

由（1）得∠CAD＝∠CAB，
∴，
∴CE＝BC＝3，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴，∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴，即，
∴，
∴，，
∴．
24．（10分）2022年秋，奥密克戎病毒肆虐，许多人被封控在家不能外出，网店速度发展起来．杰达网店销售的消毒液很畅销．已知消毒液成本为每瓶20元，调查发现，每天的销售量y（kg）是销售单价x（元）（其中20≤x≤30）的一次函数，部分数据整理如下表：
销售单价x/元
20
25
销售量y/kg
200
180
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润W最大？最大利润是多少元？
（3）疫情期间，杰达网店老板决定每买一瓶消毒液就捐赠m元（m＞1）后，每天的最大利润为1120元，求m的值．
【答案】（1）y＝﹣4x+280（20≤x≤30）；
（2）当售价为30元时，每天的销售利润W最大，最大值为1600元；
（3）m＝3．
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）表示出W与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，进一步求出最大利润即可；
（3）表示出W与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，根据最大利润为1120元列方程，求解即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），
将x＝20，y＝200和x＝25，y＝180代入，
得，
解得，
∴y＝﹣4x+280（20≤x≤30）；
（2）W＝（x﹣20）（﹣4x+280）
＝﹣4x2+360x﹣5600
＝﹣4（x﹣45）2+2500，
∵20≤x≤30，
当x＝30时，W取得最大值，最大值为﹣4×225+2500＝1600（元），
∴当售价为30元时，每天的销售利润W最大，最大值为1600元；
（3）W＝（x﹣20﹣m）（﹣4x+280）
＝﹣4x2+（360+4m）x﹣5600﹣280m
＝，
∵20≤x≤30，且30＜，
∴当x＝30时，W取得最大值，
根据题意，得＝1120，
解得m＝3
25．（10分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
（1）试证明DM⊥MG，并求的值．
（2）如图2，将如图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝60°，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由．


【答案】（1）证明见解答，＝．
（2）（1）中的值有变化，＝．
【分析】（1）如图1中，延长DM交FG的延长线于H．证明△DMG是等腰直角三角形即可，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，求出BM，MG即可解决问题．
（2）（1）中的值有变化．如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．首先证明O，G，F共线，再证明点M在直线AD上，设BC＝b，则AB＝2b，利用含30°的直角三角形性质求出BM＝b，MG＝b，即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．
∵四边形ABDE，四边形BCFG都是正方形，
∴DE∥AC∥GF，
∴∠EDM＝∠FHM，
∵点M是EF的中点，
∴EM＝FM，
∵∠EMD＝∠FMH，
∴△EDM≌△FHM（AAS），
∴DE＝FH，DM＝MH，
∵AB＝2BC，
∴DE＝2FG，BG＝DG，
∴HG＝DG，
∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，
∴GM⊥DM，DM＝MG，
连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，
∵∠EBD＝∠DBF＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴EF＝＝＝a，
∵EM＝MF，
∴BM＝EF＝a，
∵HM＝DM，GH＝FG，
∴MG＝DF＝a，
∴＝＝．
（2）解：（1）中的值有变化．
理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．
设BC＝b，则AB＝2b，
∵DO＝OA，DG＝GB，∠BAD＝∠EAB＝×60°＝30°，AD⊥BE，
∴GO∥AB，OG＝AB＝b，OB＝AB＝b，
∴BE＝2OB＝2b，∠ABE＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△ABO中，OA＝OB•tan60°＝b，
∴OD＝OA＝b，
∵GF∥AC，
∴O，G，F共线，
∵FG＝AB，
∴OF＝AB＝DE，
∵GF∥AC，AC∥OF，
∴DE∥OF，
∴OD与EF互相平分，
∵EM＝MF，
∴点M在直线AD上，
∵GD＝GB＝GO＝GF，
∴四边形OBFD是矩形，
∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，BF＝OD＝b，
在Rt△BEF中，EF＝＝＝b，
∵点M是EF的中点，
∴BM＝EF＝b，
∵OM＝MD，BG＝DG，
∴MG＝OB＝b，
∴＝＝．



26．（10分）已知：抛物线y＝﹣（x+k）（x﹣7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OB＝OC．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PE⊥y轴于点E，延长EP至点G，使得PG＝3CE，连接CG交AP于点F，且∠AFC＝45°，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+7；
（2）d与m的函数解析式为d＝m；
（3）T（，）．
【分析】（1）由图象可得B点坐标，代入函数解析数即可求解；
（2）表示出点P坐标，由正切公式可表示出d与m的关系，即可求出；
（3）作出辅助线，得到▱CGPW，利用正切公式求出m与k的值，得到G点坐标，然后表示出∠GAB的正切值，从而求出T点坐标．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣（x+k）（x﹣7）＝0，
解得：x＝﹣k或7，
∴点B的坐标为（7，0），A（﹣k，0），
∵OB＝OC，
∴OC＝OB＝7，
∴点C的坐标为（0，7），
将点C的坐标代入抛物线表达式得：﹣（0+k）（0﹣7）＝7，
解得：k＝2，
∴y＝﹣（x+2）（x﹣7）＝﹣x2+x+7，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+7；
（2）过点P作PK⊥AB与点K，PE⊥y轴于点E，如图1，
∵y＝﹣（x+2）（x﹣7），
∴P（m，﹣（m+2）（m﹣7）），A（﹣2，0），
∴AK＝m+2，
tan∠PAB＝＝＝，
∴DO＝AO•tan∠PAB＝2（）＝7﹣m，
∴CD＝7﹣（7﹣m）＝m，
∴d＝m．

（3）过点C作WC⊥ED使得WD＝PD，TL⊥AB，连接WD，WP，
设EC＝k，
则PG＝3k，
∵∠WCD＝∠DEP，CD＝EP，WD＝PD，
∴△WCD≌△DEP，
则△PWD为等腰直角三角形，
∴∠WPD＝45°＝∠CFD，
∴WP∥CG，
∴四边形CGPW为平行四边形，
∴CW＝PG＝3k＝ED，
∴CD＝2k＝PE，
∴tan∠APE＝＝，
由（2）可得tan∠PAB＝，
∴＝，
∴m＝4，k＝2，
∴EO＝7+2＝9，EG＝10，
∴G（10，9），A（﹣2，0），
∴tan∠GAB＝＝，
再设T坐标为（t，﹣（t+2）（t﹣7）），
则tan∠TAB＝＝，
∴t＝，
∴T（，）．