必刷卷05——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（广西专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷05

数  学（广西专用）

2023年起，广西初中学业水平考试实行统一命题！2023年数学试卷共26题：12（选择题）+6（填空题）+8（解答题）。根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在题型上可能会添加材料阅读题，中考命题老师对阅读理解题型的命题宗旨：源于课本，高于课本；尺规作图可能会增加分值；在试卷难度方面，不会有太大变化。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第12题考查与二次函数有关的新定义问题；第18题将会重点考查瓜豆原理的路径长问题，分析动点情况，难度比较大；第24题考查动态几何与函数；第25题大概率考四边形综合探究题；第26题大概率会考查二次函数变换的综合题，要求分析，作图，思维逻辑能力比较高。

另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的选择题前10题，填空题前3道，解答题前4道直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（结合当下热门问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）

A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107

3．一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图，a∥b，AB⊥AC，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

5．一批某品牌方便面的标准质量是每袋105g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：

则这6袋方便面的平均质量为（　　）

A．104g B．105g C．106g D．107g

6．下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6 

C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6

7．方程2x2﹣5x+3＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

8．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　）

A．﹣＝+ B．﹣＝﹣ 

C．+10＝﹣5 D．+＝﹣

9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（　　）

A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2

11．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程+4x的根的情况是（　　）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 

C．有一个实数根 D．无实数根

12．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜0

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）

13．若分式的值为0，则x的值为 　   　．

14．比较大小：　  　．（填“＞”，“＜”或“＝”）

15．如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是 　   　．

16．现有四张正面分别标有数字﹣4，﹣2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张．则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 　  　．

17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为 　 　．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EP⊥QE交射线BC于点Q，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为 　　．

三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣+|﹣2|．

20．（6分)先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．

21．(10分)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．

22．（10分）某中学为了了解本校学生“上周内课外活动和家务劳动所用的时间“（简称“活动与劳动时间”）情况，在本校随机调查了m名学生的“活动与劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计图表：

“活动与劳动时间”频数分布表

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生人数m＝　　名，图表中频数n＝　　，圆心角α＝　   　°；

（2）这m名学生的“活动与劳动时间”的中位数落在 　　组；

（3）教育部印发的《大中小学生劳动教育指导纲要（试行）》，明确指出中学生“每周课外活动和家务劳动的时间”不少于3小时，请对该校学生“活动与劳动时间”的情况作出评价，并提出一条合理化建议．

23．（10分）“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保证学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元和4200元购进A型和B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．

（1）求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．

（2）该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？

24．（10分）如图1，在Rt△CAB中，∠CAB＝90°，AC＝12，BC＝15，点D在AC上，CD＝5，DE⊥BC于点E，点 F是边AC上一动点，过点F作FG⊥BC于点G，点H与点C关于直线FG对称，当点H与点B重合时，点F停止运动，设CG＝x，△CHF与四边形ADEB重叠部分的面积为S（S＞0）．

（1）求CE的长；

（2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

25．（10分）【问题思考】如图1，点E是正方形ABCD内的一点，过点E的直线AQ，以DE为边向右侧作正方形DEFG，连接GC，直线GC与直线AQ交于点P，则线段AE与GC之间的关系为 　              　．

【问题类比】

如图2，当点E是正方形ABCD外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

【拓展延伸】

如图3，点E是边长为6的正方形ABCD所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边AD的最大距离为 　   　（直接写出结果）．

26．（10分）图1，抛物线y1＝ax2﹣3x+c的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为D（0，4），与直线y2＝﹣x+b交点为A和C，且OA＝OD．

（1）求抛物线的解析式和b值；

（2）在直线y2＝﹣x+b上是否存在一点P，使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）将抛物线y1图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线y3＝﹣x+n与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．