必刷卷01——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏南通专用）

2023年中考数学考前信息必刷卷01

 数  学（江苏南通专用）

2023年江苏南通中考数学试卷结构和内容没有太大变化！2023年数学试卷满分150分，共26题试题，试卷结构为10道选择题（3分×10共30分）+8道填空题（3分×2＋4分×6共30分）+8道解答题（共90分）。根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：关注学科主干知识，重点对学科基本概念、基本原理的考查。考查内容重基础、重应用，重视学生的数学活动，注重和高中知识接轨，注重古代文化的渗透。压轴题具有综合性和创新性，但不偏不怪。不考特别简单的送分题，不会单纯考查学生的死记硬背的机械记忆力，试题避免繁难的计算。注重发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念、推理能力以及思想方法，强化数学意识的转化和应用能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，仍将是考试的重点。对于函数，侧重考查一次函数、反比例函数的图象和性质、函数与方程不等式之间的联系以及函数的应用，二次函数大概率是含参纯二次函数，可能以新定义形式出现。几何方面，侧重对特殊四边形的判定及性质的应用，以解答题的形式出现，综合三角形的全等与相似及锐角三角函数，形式通常是证明加计算。解直角三角形的应用也是常考题型；对于圆的考查，着重于证明和计算，总体难度不会很高。此外，统计与概率也是必考内容。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度。同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练。对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将旧知识转化为新知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力。选择题1到5题道涉及有理数、实数的有关概念及计算、科学计数法、三视图、数据统计以及平行线；第6-8题主要是方程组的应用、含参不等式及四边形问题；第9题、第10题一般考查反比例函数与几何图形综合，函数图象信息题，以及几何最值或代数最值问题；填空题11,12题，主要涉及因式分解、多边形的内角与外角、解方程、统计、第13到16题，一般考查一次函数的图象和性质、四边形的翻折，角直角三角形的应用、一元二次方程根与系数关系以及圆的计算；第17和18一般考查反比例函数与几何综合，几何综合计算，几何图形的翻折、旋转变换；解答题第19题是基本计算，主要是数与式的计算、解方程与不等式，第20题考查数据的统计和分析；第21题一般是概率题；第22题考查圆的计算或证明，作出合理的辅助线是解题的关键；第23题是解直角三角形的应用或特殊四边形的判定和性质；第24题考查函数的的实际应用；第25题主要考查特殊四边形的性质或图形的翻折旋转变换，综合性较强，解题方法丰富，属于中考压轴题．第26题主要考查含参二次函数，可以与一次函数或反比例函数综合，一般不与几何图形综合，往往以新定义形式出现．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算2﹣|﹣3|的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

2．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（　　）

A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106

3．以下调查中，适宜全面调查的是（　　）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 

C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．5，6，10 B．5，6，11 

C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）

5．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4 B．（﹣x2y）3＝﹣x2y3 

C．x2•x3＝x6 D．（x2）3＝x6

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（　　）

A．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：10

7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）

A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2

8．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3≤b＜﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3＜b≤﹣2

9．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD

10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．16 B．6 C．20 D．8

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．分解因式：2a2﹣8＝　   　．

12．已知的整数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值是 　   　．

13．内角和是外角和的2倍的多边形是 　   　边形．

14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则tanB的值是　   　．

15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　   　．

16．如图，已知反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（3，4），在该图象上面找一点P，使∠POA＝45°，则点P的坐标为　   　．

17．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为　   　．

18．如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（12分）

（1）计算：（4﹣π）0+cos60°﹣|3|；  （2）先化简，再求值：（m），其中m2．

20．（10分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

21．（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．

（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　   　；

（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．

22．（8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．

23．（12分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC．

（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G．连接DE，DF．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

24．（12分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

25．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．

（1）求的值．

（2）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．

（3）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．

26．（14分）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．

（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．

①当MN＝6a时，求点P的坐标；

②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．