资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
所属成套资源：2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏专用）
成套系列资料，整套一键下载
必刷卷01——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用）
展开
这是一份必刷卷01——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用），文件包含必刷卷012023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用解析版docx、必刷卷012023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
2023年中考数学考前信息必刷卷01（苏州专用）
2023年苏州中考数学试卷结构和内容延续去年，2023年数学试卷共27题：8（选择题）+8（填空题）+11，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会降低二次函数难度，大概率会改为动态几何+函数，动点可能会增加分值；在试卷难度方面，不会有太大变化。
通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：
第16题将会重点考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的最值问题，解题的关键是求出EH的最大值和最小值；第26题极大可能分别会考查几何中的类比探究和二次函数综合问题，运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前5-6题直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（如本卷中的第8题的概率题结合当下热门问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（满分：130分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下列整数中，与最接近的是
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】由于9＜＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10−最接近的整数为6．
【详解】解：∵12.25＜13＜16，
∴3.5＜＜4，
∴与最接近的是4，
∴与10−最接近的是6．
故选C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
2．截止2021年1月10日14：26，美国新冠疫情累计确诊人数为22 699 938，精确到万位，用科学记数法表示为（ ）
A．22.699938×108 B．22.7×1010 C．2.27×108 D．2.270×107
【答案】D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤∣a∣＜10，n为整数．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法近似数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a2）3=a5 D．x2•x3=x5
【答案】D
【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】A、a2与a3不能合并，错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
C、（a2）3=a6，错误；
D、x2•x3=x5，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方．
4．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故选C
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．
5．如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为和的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成，小明向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】∵总面积为22+12=5，其中阴影部分面积为，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理以及几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6．如图，在矩形中，线段，分别平行于，，它们相交于点，点，分别在线段，上，，，连接，，相交于点．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，设AB=5x， BC=6x，求出AE=，AH=，EB= ，HD= =4x，根据线段，分别平行于，，可证四边形AHIE，四边形HDGI，四边形EIFB均为矩形，可得IN=HI=AE=，IM=IE=AH=2x，IF=EB=，IG=HD=4x，根据，，可得即，可证△NIF∽△MIG，再证△MPF∽△NPG，可得．
【详解】解：∵，
设AB=5x， BC=6x，
∵
∴AE=，AH=，
∴EB=AB-AE=，HD=AD-AH=6x-2x=4x，
∵线段，分别平行于，，
∴∠DHI=∠A=∠AHI=∠D=∠BEI=∠AEI=∠B=90°
∴四边形AHIE，四边形HDGI，四边形EIFB均为矩形，
∴IN=HI=AE=，IM=IE=AH=2x，IF=EB=，IG=HD=4x，
∵，，
∴即，
又∵∠MIG=∠NIF，
∴△NIF∽△MIG，
∴∠IFN=∠IGM，
又∠MPF=∠GPN，
∴△MPF∽△NPG，
．
故选择B．
【点睛】本题考查线段的比，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握线段的比时常常设比例份数为x，用x表示一系列线段，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，根据相似得出
是解题关键．
7．如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上．当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点M作MB⊥AP，垂足为B，分析得出当AB最小时，MB最大，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，证明△PAN∽△AMO，得到AN=4PN，设PN=x，表示出点P坐标，代入反比例函数表达式，求出x值即可．
【详解】解：过点M作MB⊥AP，垂足为B，
可知△AMB为直角三角形，
∵AM固定不变，则当AB最小时，MB最大，
此时点B与点A重合，
过点P作PN⊥x轴，垂足为N，
∵∠MAP=90°，
∴∠PAN+∠MAO=90°，又∠PAN+∠APN=90°，
∴∠MAO=∠APN，又∠PNA=∠MOA=90°，
∴△PAN∽△AMO，
∴，即，
∴AN=4PN，
∴ON=AO+AN=2+4PN，设PN=x，
∴P（-2-4x，x），代入中，
得：，
解得：x=1或x=（舍），
∴P（-6，1），
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，最短距离，解题的关键是分析出MB最小时的位置情况，从而构造相似三角形得到线段的关系．
8．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3
【答案】B
【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．
【详解】解：如图，连接BO′、BC．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，
∴，O′E＝2，
在Rt△BCO′中，，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是在以AC为直径的圆上运动，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：_____．
【答案】
【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．若是方程的一个根，则的值等于__．
【答案】5
【分析】根据a是方程的一个根，把a代入方程得到，代入式子结果为5．
【详解】∵a是方程的一个根，
，
即，
．
故答案为5．
【点睛】本题考查了方程的根的概念，解决问题的关键是熟练掌握方程根适合原方程．把a代入方程得到，代入待求式子，求出结果．
11．已知四边形是矩形，，E为边上一动点且不与B、C重合，连接，如图，过点E作交于点N．将沿翻折，点C恰好落在边上，那么的长 ___________．
【答案】2或##或
【分析】过点E作于F，则四边形是矩形，得出，由折叠的性质得出，，证明，得出，则，由，得出，则，得出，设，则，，，则，求出，，由，即可得出结果；
【详解】解：过点E作于F，如图所示：
则四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，
∴，，
∴，
解得：或，
∴或．
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、一元二次方程的解法，三角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，把直线绕点顺时针旋转30°交轴于点，则线段长为______．
【答案】
【分析】先求出点的坐标，从而可得，过点作于点，根据直角三角形的性质可得，设，则，，再在中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
，
如图，过点作于点，
由旋转的性质得：，
，，
设，则，
，
，
在中，，即，
解得或，
当时，，舍去，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、含角直角三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握一次函数的几何应用是解题关键．
13．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．
【答案】且．
【分析】分式方程去分母表示出解，根据解为非负数求出a的范围即可．
【详解】解：去分母得： ，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到且，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为，现连接四条线段得到图的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为___________．
【答案】
【分析】利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积，再用阴影的面积除以大正方形的面积即可．
【详解】解：如图，
设直角三角形的长直角边与短直角边分别为和，
则是直角三角形，
则大正方形面积，
面积，
阴影部分的面积，
针尖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率和勾股定理，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
15．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
【答案】144°．
【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144°．
【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键．
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，AD=3，E为对角线BD上的动点，点F在边AB上，且满足．连接AE，记△AEF的S面积为S1，△BCE的面积为S2，若，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】过点E作EH⊥AB于点H，作EG⊥BC于点G，证明△BHE∽△BAD，得到，根据得到，可证明△EHF∽△EGC，可得CE⊥EF，设EH=x，表示出S1和S2，得到，分别得到EH最大和最小时的情况，可得对应EH值，代入可得a的取值范围．
【详解】解：过点E作EH⊥AB于点H，作EG⊥BC于点G，则四边形HEGB为矩形，
∵HE∥AD，
∴△BHE∽△BAD，
∴，
又，
∴，
∵∠EHF=∠EGC=90°，
∴△EHF∽△EGC，
∴∠HEF=∠GEC，
∴∠HEG=∠FEC=90°，即CE⊥EF，
设EH=x，∵，
∴HB=EG=，CG=BC-BG=6-x，，
∴HF=，BF=BH-HF=，
AF=AB-BF=，
∴===，
==4x，
∴，
∵点F在AB上，
∴当F与B重合时，EH最小，此时EH=，
当E与D重合时，EH最大，此时EH=AD=3，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的最值问题，解题的关键是求出EH的最大值和最小值．
三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊角的三角函数值以及化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及化简绝对值，负整数指数幂，熟悉相关运算法则是正确的计算的关键．
18．（5分）解方程．
【答案】
【详解】试题分析：去分母，把原方程转化为整式方程，解出这个整式方程，最后进行验根即可.
试题解析：去分母得：
经检验：是原方程的解.
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先对括号里的式子进行通分，接着运用公式法对后面式子的分子因式分解，将除号变为乘号，化简，再求出一元二次方程x的值，代入前式即可．
【详解】解：
由，
可得：（舍去），
将代入，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，涉及一元二次方程的求解，属于基础题，熟练掌握分式的化简方法是解题的关键．
20．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【答案】(1)
(2)图见解析
(3)
【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；
（2）补全条形图即可；
（3）画树状图求概率即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为人，
∴喜欢篮球项目的同学的人数人；
扇形图中：“乒乓球”的百分比：，
全校喜欢篮球的人数：人，
∴估计全校学生中有人喜欢篮球项目；
故答案为：；
（2）补全条形图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 ．
【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．
21．（6分）如图，∠ABC＝45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP＝3．
（1）给出条件①PQ＝4；②∠BPQ＝105°；③PQ＝6．能使BQ的长唯一确定的条件是 ；
（2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度．
【答案】（1）②③；（2）BQ＝3+3．
【分析】（1）根据确定三角形的条件判断即可；
（2）作PD⊥BC于D，连接PQ，构造直角三角形求解．
【详解】（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．
故只有②满足两角一边．另外，当PQ＝6时，PQ＞3，BQ也能唯一确定，
故答案为：②③；
（2）如图：如在②的条件下：
作PD⊥BC于D，连接PQ．
∵BP＝3，∠ABC＝45°，
∴∠BPD＝45°，BD＝PD＝＝3．
∵∠BPQ＝105°，
∴∠DPQ＝105°﹣45°＝60°，
∴DQ＝PD＝3，
∴BQ＝BD+DQ＝3+3．
在③的条件下：根据勾股定理得：DQ＝＝＝3，
∴BQ＝BD+DQ＝3+3．
综上：BQ＝3+3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，勾股定理，以及解直角三角形，作辅助线，构造直角三角形是求解本题的关键．
22．（8分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图
A：建议接种疫苗已接种人群
B：建议接种疫苗尚未接种人群
C：暂不建议接种疫苗人群
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为________万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种
【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；
（2）①将代入即可；②设最早到第周，根据题意列不等式求解；
（3）设第周接种人数不低于20万人，列不等式求解即可
【详解】（1）22.5，
故答案为：
（2）①把代入
故答案为：48
②∵疫苗接种率至少达到60%
∴接种总人数至少为万
设最早到第周，达到实现全民免疫的标准
则由题意得接种总人数为
∴
化简得
当时，
∴最早到13周实现全面免疫
（3）由题意得，第9周接种人数为万
以此类推，设第周接种人数不低于20万人，即
∴，即
∴当周时，不低于20万人；当周时，低于20万人；
从第9周开始当周接种人数为，
∴当时
总接种人数为：解之得
∴当为25周时全部完成接种.
【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（8分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示.设甲的速度为米/秒.乙的速度为米/秒．
（1）______，______；
（2）求图中线段所在直线的表达式．
【答案】（1），75；（2）．
【分析】（1）根据图表信息分析得出A、B、C三点的实际意义，A点表示，甲已经先跑了30秒，乙刚出发；B点表示，乙追上甲；C点表示，乙到达终点，甲还没有跑完；分析计算得出，的值．
（2）根据C点信息，可知甲走的路程，从而求得C点的坐标，求一次函数解析式即可．
【详解】（1）由B点信息知，甲乙的路程相等，则
，化简得：；
由C点信息知，乙到达终点，
所以
（2），
当乙到达终点时，甲走的路程为（米），
∴点的坐标为
设直线的表达式为，
解得.
直线的表达式为.
【点睛】此题考查函数图象的实际意义的理解与应用，求一次函数的解析式，掌握自变量与函数的实际意义，注意拐点的意义是解题的关键．
24．（8分）如图，是的直径，弦与直径相交于点F，点E在外，作直线，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，．求圆的半径r．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）因为AB是直径，推导出，然后，即可得到答案；
（2）作于E，证明 ，设，，接着推导出，然后再求出，即可得到答案．
【详解】（1）AB是直径
，、是同弧所对的两个圆周角
是的切线；
（2）作于E
设，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理以及锐角三角函数等知识点，掌握以上知识点是解题的关键．
25．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．
（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为 ；
（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装．
【答案】（1）76；（2）20．
【分析】（1）用单价80元减去增加12-10=2件，购买的所有服装的单价降低2×2=元，得出答案即可．
（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．
【详解】解：（1）80-（12-10）×2=76元．
故答案为：76；
（2）设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：
[80-2（x-10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=20时，80-2（20-10）=60元＞50元，符合题意；
当x=30时，80-2（30-10）=40元＜50元，不合题意，舍去；
答：她购买了20件这种服装．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．
26．（10分）立志成为数学家的波波，根据黄金分割点的概念和勾股定理研究出如下定义：
如图1，点M，N在线段上，点M在点N的左侧，若线段，，满足，则称点M、N是线段的钻石分割点．
（1）【类比探究】如图2，D、E是、上两点，且，M、N是边的钻石分割点，连接、分别交于点G、H．求证：G、H是线段的钻石分割点．
（2）【知识迁移】如图3，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段于E、F．证明：E、F是线段的钻石分割点．
（3）【拓展应用】如图4，已知一次函数与坐标轴交于A、B两点，与二次函数交于C、D两点，若C、D是线段的钻石分割点，求m的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由DE∥AB证明△DCG∽△CAM，△CGH∽△CMN，△CHE∽△CNB，得到DG、GH、HE与AM、MN、NB之间的关系式，可证明DG2+HE2=GH2，从而证明G、H是线段DE的钻石分割点；
（2）可由直线y=-x+4与坐标轴分别交于A、B两点求出点A、B的坐标，用含a的代数式分别表示点P、E、F的坐标，再由两点的距离用含a的代数式分别表示AE2、FB2、EF2，证明AE2+FB2=EF2，从而证明E、F是线段AB的钻石分割点；
（3）由y=-2x+6与y=x2-4x+m联立成方程组并且解方程组，用含m的代数式分别表示点C、D的坐标，根据直线y=-2x+6与坐标轴交于A、B两点求出点A、B的坐标，由C、D是线段AB的钻石分割点列方程求m的值．
【详解】解：（1）证明：如图2，，
，，
，，
，
；
同理，
、是线段的钻石分割点，
，
，
、是线段的钻石分割点
（2）如图3，直线与坐标轴分别交于、两点，
，；
点在双曲线上，
，
，，，
，
，
，
，
，
、是线段的钻石分割点．
（3）如图4，直线与轴、轴分别交于、两点，
，；
由，得，整理，得，
直线与抛物线有两个交点，
△，
，
解得；
抛物线与轴的交点在点的上方，
，
的取值范围是；
解方程组，得，，
，，，，
、是线段的钻石分割点，
，
，
整理，得，
进一步整得，
解得，（不符合题意，舍去），
的值为．
【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质以及勾股定理、解一元二次方程、二次根式的化简等知识与方法，由于解题过程中涉及的等式变形较为复杂，所以在进行整理时应注重准确性，此题属于考试压轴题．
27．（10分）如图（1），已知矩形中，，点E为对角线上的动点．连接，过E作的垂线交于点F．
（1）探索与的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），过F作垂线交于点G，交于点H，连接．若点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，设E的运动时间为．
①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
②t为何值时，是等腰三角形；
③当时，求的面积．
【答案】（1）；（2）①t=1，②，③ ；
【分析】(1)连接BF，易证B. C. F. E四点共圆，即可求证出 ；
(2)①存在，当H、B重合时，如图所示，结合(1)知可得BG=3， ，同理可知CF=2，FG=1,， ，由此可得t=1，
②先得出 ，再由△FHC为等腰三角形，推出△FHC 为等边三角形进而得出 ，∠ABE=15°，∠EBC=75°，根据∠BCH=30°得出CH=CB=CF，根据题意列等式 求出 ，
③过点E作MN垂直AB，设，求证出 ，根据相似的性质结合， ， 得出 ，再结合得出，进而表示出CG，代入面积公式 即可；
【详解】解：(1)连接BF，如图：
已知矩形中， ，
∴∠BEF=∠BCF=90°，
∴点B， C，F， E四点共圆，
∴∠EBF=∠ACD （同圆中同弧所对圆周角相等），
∴
∴
(2) ①存在，当H、B重合时，如图所示：
由(1)知，∠EBF=30°，
∴∠ACD=∠EBF=30°，
则∠ACB=60°，
∵ 即∠BGC=90°，，
∴BG=3， ，
同理可得CF=2，FG=1，，
∴ ，
∴ ，
又∵已知矩形中，，
∴ ，
∴
∵点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，
∴t=1；
②
∵△CFH为等腰三角形，
又∵∠ACD=30°，
∴ ，
∴△CFH为等边三角形，
∴FG=GH，
又由（1）知，
∴FG=GH=EG，
∴ ，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=75°，
∵∠BCH=30°，
∴△CHB为等腰三角形，
∴CH=CB=CF，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
③
由题意知：过点E作MN垂直AB，设，
则由（1）得，，
∵∠FME=∠ENB，∠FEM+∠BEN=∠BEN+∠EBN=90°，
∴∠FEM =∠EBN，
∴ ，
∴ ，
即，
∴MF=t，
∴，则 ，
∴ ，
∴ ，
，
在中， ，
∴ ，
∴，
∴
∵，
∴ ；
【点睛】此题属于四边形综合试题，考查动点问题，涉及到圆周角，三角形相似，特殊角的直角三角形各边的关系及等边三角形的证明，有一定难度．
2023年中考数学考前信息必刷卷01（苏州专用）
2023年苏州中考数学试卷结构和内容延续去年，2023年数学试卷共27题：8（选择题）+8（填空题）+11，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会降低二次函数难度，大概率会改为动态几何+函数，动点可能会增加分值；在试卷难度方面，不会有太大变化。
通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：
第16题将会重点考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的最值问题，解题的关键是求出EH的最大值和最小值；第26题极大可能分别会考查几何中的类比探究和二次函数综合问题，运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前5-6题直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（如本卷中的第8题的概率题结合当下热门问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（满分：130分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下列整数中，与最接近的是
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】由于9＜＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10−最接近的整数为6．
【详解】解：∵12.25＜13＜16，
∴3.5＜＜4，
∴与最接近的是4，
∴与10−最接近的是6．
故选C．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
2．截止2021年1月10日14：26，美国新冠疫情累计确诊人数为22 699 938，精确到万位，用科学记数法表示为（ ）
A．22.699938×108 B．22.7×1010 C．2.27×108 D．2.270×107
【答案】D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤∣a∣＜10，n为整数．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法近似数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a2）3=a5 D．x2•x3=x5
【答案】D
【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】A、a2与a3不能合并，错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
C、（a2）3=a6，错误；
D、x2•x3=x5，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方．
4．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得，
，
故选C
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．
5．如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为和的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成，小明向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】∵总面积为22+12=5，其中阴影部分面积为，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理以及几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6．如图，在矩形中，线段，分别平行于，，它们相交于点，点，分别在线段，上，，，连接，，相交于点．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，设AB=5x， BC=6x，求出AE=，AH=，EB= ，HD= =4x，根据线段，分别平行于，，可证四边形AHIE，四边形HDGI，四边形EIFB均为矩形，可得IN=HI=AE=，IM=IE=AH=2x，IF=EB=，IG=HD=4x，根据，，可得即，可证△NIF∽△MIG，再证△MPF∽△NPG，可得．
【详解】解：∵，
设AB=5x， BC=6x，
∵
∴AE=，AH=，
∴EB=AB-AE=，HD=AD-AH=6x-2x=4x，
∵线段，分别平行于，，
∴∠DHI=∠A=∠AHI=∠D=∠BEI=∠AEI=∠B=90°
∴四边形AHIE，四边形HDGI，四边形EIFB均为矩形，
∴IN=HI=AE=，IM=IE=AH=2x，IF=EB=，IG=HD=4x，
∵，，
∴即，
又∵∠MIG=∠NIF，
∴△NIF∽△MIG，
∴∠IFN=∠IGM，
又∠MPF=∠GPN，
∴△MPF∽△NPG，
．
故选择B．
【点睛】本题考查线段的比，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握线段的比时常常设比例份数为x，用x表示一系列线段，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，根据相似得出
是解题关键．
7．如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上．当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点M作MB⊥AP，垂足为B，分析得出当AB最小时，MB最大，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，证明△PAN∽△AMO，得到AN=4PN，设PN=x，表示出点P坐标，代入反比例函数表达式，求出x值即可．
【详解】解：过点M作MB⊥AP，垂足为B，
可知△AMB为直角三角形，
∵AM固定不变，则当AB最小时，MB最大，
此时点B与点A重合，
过点P作PN⊥x轴，垂足为N，
∵∠MAP=90°，
∴∠PAN+∠MAO=90°，又∠PAN+∠APN=90°，
∴∠MAO=∠APN，又∠PNA=∠MOA=90°，
∴△PAN∽△AMO，
∴，即，
∴AN=4PN，
∴ON=AO+AN=2+4PN，设PN=x，
∴P（-2-4x，x），代入中，
得：，
解得：x=1或x=（舍），
∴P（-6，1），
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，最短距离，解题的关键是分析出MB最小时的位置情况，从而构造相似三角形得到线段的关系．
8．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3
【答案】B
【分析】如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．
【详解】解：如图，连接BO′、BC．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，
∴，O′E＝2，
在Rt△BCO′中，，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是在以AC为直径的圆上运动，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：_____．
【答案】
【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．若是方程的一个根，则的值等于__．
【答案】5
【分析】根据a是方程的一个根，把a代入方程得到，代入式子结果为5．
【详解】∵a是方程的一个根，
，
即，
．
故答案为5．
【点睛】本题考查了方程的根的概念，解决问题的关键是熟练掌握方程根适合原方程．把a代入方程得到，代入待求式子，求出结果．
11．已知四边形是矩形，，E为边上一动点且不与B、C重合，连接，如图，过点E作交于点N．将沿翻折，点C恰好落在边上，那么的长 ___________．
【答案】2或##或
【分析】过点E作于F，则四边形是矩形，得出，由折叠的性质得出，，证明，得出，则，由，得出，则，得出，设，则，，，则，求出，，由，即可得出结果；
【详解】解：过点E作于F，如图所示：
则四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，
∴，，
∴，
解得：或，
∴或．
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、一元二次方程的解法，三角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，把直线绕点顺时针旋转30°交轴于点，则线段长为______．
【答案】
【分析】先求出点的坐标，从而可得，过点作于点，根据直角三角形的性质可得，设，则，，再在中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
，
如图，过点作于点，
由旋转的性质得：，
，，
设，则，
，
，
在中，，即，
解得或，
当时，，舍去，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、含角直角三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握一次函数的几何应用是解题关键．
13．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．
【答案】且．
【分析】分式方程去分母表示出解，根据解为非负数求出a的范围即可．
【详解】解：去分母得： ，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到且，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为，现连接四条线段得到图的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为___________．
【答案】
【分析】利用勾股定理，求出空白部分面积，通过间接作差得出阴影部分面积，再用阴影的面积除以大正方形的面积即可．
【详解】解：如图，
设直角三角形的长直角边与短直角边分别为和，
则是直角三角形，
则大正方形面积，
面积，
阴影部分的面积，
针尖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率和勾股定理，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
15．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
【答案】144°．
【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144°．
【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键．
16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，AD=3，E为对角线BD上的动点，点F在边AB上，且满足．连接AE，记△AEF的S面积为S1，△BCE的面积为S2，若，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】过点E作EH⊥AB于点H，作EG⊥BC于点G，证明△BHE∽△BAD，得到，根据得到，可证明△EHF∽△EGC，可得CE⊥EF，设EH=x，表示出S1和S2，得到，分别得到EH最大和最小时的情况，可得对应EH值，代入可得a的取值范围．
【详解】解：过点E作EH⊥AB于点H，作EG⊥BC于点G，则四边形HEGB为矩形，
∵HE∥AD，
∴△BHE∽△BAD，
∴，
又，
∴，
∵∠EHF=∠EGC=90°，
∴△EHF∽△EGC，
∴∠HEF=∠GEC，
∴∠HEG=∠FEC=90°，即CE⊥EF，
设EH=x，∵，
∴HB=EG=，CG=BC-BG=6-x，，
∴HF=，BF=BH-HF=，
AF=AB-BF=，
∴===，
==4x，
∴，
∵点F在AB上，
∴当F与B重合时，EH最小，此时EH=，
当E与D重合时，EH最大，此时EH=AD=3，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的最值问题，解题的关键是求出EH的最大值和最小值．
三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．
【答案】
【分析】根据特殊角的三角函数值以及化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及化简绝对值，负整数指数幂，熟悉相关运算法则是正确的计算的关键．
18．（5分）解方程．
【答案】
【详解】试题分析：去分母，把原方程转化为整式方程，解出这个整式方程，最后进行验根即可.
试题解析：去分母得：
经检验：是原方程的解.
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先对括号里的式子进行通分，接着运用公式法对后面式子的分子因式分解，将除号变为乘号，化简，再求出一元二次方程x的值，代入前式即可．
【详解】解：
由，
可得：（舍去），
将代入，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，涉及一元二次方程的求解，属于基础题，熟练掌握分式的化简方法是解题的关键．
20．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【答案】(1)
(2)图见解析
(3)
【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；
（2）补全条形图即可；
（3）画树状图求概率即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为人，
∴喜欢篮球项目的同学的人数人；
扇形图中：“乒乓球”的百分比：，
全校喜欢篮球的人数：人，
∴估计全校学生中有人喜欢篮球项目；
故答案为：；
（2）补全条形图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 ．
【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．
21．（6分）如图，∠ABC＝45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP＝3．
（1）给出条件①PQ＝4；②∠BPQ＝105°；③PQ＝6．能使BQ的长唯一确定的条件是 ；
（2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度．
【答案】（1）②③；（2）BQ＝3+3．
【分析】（1）根据确定三角形的条件判断即可；
（2）作PD⊥BC于D，连接PQ，构造直角三角形求解．
【详解】（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．
故只有②满足两角一边．另外，当PQ＝6时，PQ＞3，BQ也能唯一确定，
故答案为：②③；
（2）如图：如在②的条件下：
作PD⊥BC于D，连接PQ．
∵BP＝3，∠ABC＝45°，
∴∠BPD＝45°，BD＝PD＝＝3．
∵∠BPQ＝105°，
∴∠DPQ＝105°﹣45°＝60°，
∴DQ＝PD＝3，
∴BQ＝BD+DQ＝3+3．
在③的条件下：根据勾股定理得：DQ＝＝＝3，
∴BQ＝BD+DQ＝3+3．
综上：BQ＝3+3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，勾股定理，以及解直角三角形，作辅助线，构造直角三角形是求解本题的关键．
22．（8分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图
A：建议接种疫苗已接种人群
B：建议接种疫苗尚未接种人群
C：暂不建议接种疫苗人群
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为________万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种
【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；
（2）①将代入即可；②设最早到第周，根据题意列不等式求解；
（3）设第周接种人数不低于20万人，列不等式求解即可
【详解】（1）22.5，
故答案为：
（2）①把代入
故答案为：48
②∵疫苗接种率至少达到60%
∴接种总人数至少为万
设最早到第周，达到实现全民免疫的标准
则由题意得接种总人数为
∴
化简得
当时，
∴最早到13周实现全面免疫
（3）由题意得，第9周接种人数为万
以此类推，设第周接种人数不低于20万人，即
∴，即
∴当周时，不低于20万人；当周时，低于20万人；
从第9周开始当周接种人数为，
∴当时
总接种人数为：解之得
∴当为25周时全部完成接种.
【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（8分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示.设甲的速度为米/秒.乙的速度为米/秒．
（1）______，______；
（2）求图中线段所在直线的表达式．
【答案】（1），75；（2）．
【分析】（1）根据图表信息分析得出A、B、C三点的实际意义，A点表示，甲已经先跑了30秒，乙刚出发；B点表示，乙追上甲；C点表示，乙到达终点，甲还没有跑完；分析计算得出，的值．
（2）根据C点信息，可知甲走的路程，从而求得C点的坐标，求一次函数解析式即可．
【详解】（1）由B点信息知，甲乙的路程相等，则
，化简得：；
由C点信息知，乙到达终点，
所以
（2），
当乙到达终点时，甲走的路程为（米），
∴点的坐标为
设直线的表达式为，
解得.
直线的表达式为.
【点睛】此题考查函数图象的实际意义的理解与应用，求一次函数的解析式，掌握自变量与函数的实际意义，注意拐点的意义是解题的关键．
24．（8分）如图，是的直径，弦与直径相交于点F，点E在外，作直线，且．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，．求圆的半径r．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）因为AB是直径，推导出，然后，即可得到答案；
（2）作于E，证明 ，设，，接着推导出，然后再求出，即可得到答案．
【详解】（1）AB是直径
，、是同弧所对的两个圆周角
是的切线；
（2）作于E
设，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理以及锐角三角函数等知识点，掌握以上知识点是解题的关键．
25．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．
（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为 ；
（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装．
【答案】（1）76；（2）20．
【分析】（1）用单价80元减去增加12-10=2件，购买的所有服装的单价降低2×2=元，得出答案即可．
（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．
【详解】解：（1）80-（12-10）×2=76元．
故答案为：76；
（2）设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：
[80-2（x-10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=20时，80-2（20-10）=60元＞50元，符合题意；
当x=30时，80-2（30-10）=40元＜50元，不合题意，舍去；
答：她购买了20件这种服装．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．
26．（10分）立志成为数学家的波波，根据黄金分割点的概念和勾股定理研究出如下定义：
如图1，点M，N在线段上，点M在点N的左侧，若线段，，满足，则称点M、N是线段的钻石分割点．
（1）【类比探究】如图2，D、E是、上两点，且，M、N是边的钻石分割点，连接、分别交于点G、H．求证：G、H是线段的钻石分割点．
（2）【知识迁移】如图3，点是反比例函数上的动点，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段于E、F．证明：E、F是线段的钻石分割点．
（3）【拓展应用】如图4，已知一次函数与坐标轴交于A、B两点，与二次函数交于C、D两点，若C、D是线段的钻石分割点，求m的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由DE∥AB证明△DCG∽△CAM，△CGH∽△CMN，△CHE∽△CNB，得到DG、GH、HE与AM、MN、NB之间的关系式，可证明DG2+HE2=GH2，从而证明G、H是线段DE的钻石分割点；
（2）可由直线y=-x+4与坐标轴分别交于A、B两点求出点A、B的坐标，用含a的代数式分别表示点P、E、F的坐标，再由两点的距离用含a的代数式分别表示AE2、FB2、EF2，证明AE2+FB2=EF2，从而证明E、F是线段AB的钻石分割点；
（3）由y=-2x+6与y=x2-4x+m联立成方程组并且解方程组，用含m的代数式分别表示点C、D的坐标，根据直线y=-2x+6与坐标轴交于A、B两点求出点A、B的坐标，由C、D是线段AB的钻石分割点列方程求m的值．
【详解】解：（1）证明：如图2，，
，，
，，
，
；
同理，
、是线段的钻石分割点，
，
，
、是线段的钻石分割点
（2）如图3，直线与坐标轴分别交于、两点，
，；
点在双曲线上，
，
，，，
，
，
，
，
，
、是线段的钻石分割点．
（3）如图4，直线与轴、轴分别交于、两点，
，；
由，得，整理，得，
直线与抛物线有两个交点，
△，
，
解得；
抛物线与轴的交点在点的上方，
，
的取值范围是；
解方程组，得，，
，，，，
、是线段的钻石分割点，
，
，
整理，得，
进一步整得，
解得，（不符合题意，舍去），
的值为．
【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质以及勾股定理、解一元二次方程、二次根式的化简等知识与方法，由于解题过程中涉及的等式变形较为复杂，所以在进行整理时应注重准确性，此题属于考试压轴题．
27．（10分）如图（1），已知矩形中，，点E为对角线上的动点．连接，过E作的垂线交于点F．
（1）探索与的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），过F作垂线交于点G，交于点H，连接．若点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，设E的运动时间为．
①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
②t为何值时，是等腰三角形；
③当时，求的面积．
【答案】（1）；（2）①t=1，②，③ ；
【分析】(1)连接BF，易证B. C. F. E四点共圆，即可求证出 ；
(2)①存在，当H、B重合时，如图所示，结合(1)知可得BG=3， ，同理可知CF=2，FG=1,， ，由此可得t=1，
②先得出 ，再由△FHC为等腰三角形，推出△FHC 为等边三角形进而得出 ，∠ABE=15°，∠EBC=75°，根据∠BCH=30°得出CH=CB=CF，根据题意列等式 求出 ，
③过点E作MN垂直AB，设，求证出 ，根据相似的性质结合， ， 得出 ，再结合得出，进而表示出CG，代入面积公式 即可；
【详解】解：(1)连接BF，如图：
已知矩形中， ，
∴∠BEF=∠BCF=90°，
∴点B， C，F， E四点共圆，
∴∠EBF=∠ACD （同圆中同弧所对圆周角相等），
∴
∴
(2) ①存在，当H、B重合时，如图所示：
由(1)知，∠EBF=30°，
∴∠ACD=∠EBF=30°，
则∠ACB=60°，
∵ 即∠BGC=90°，，
∴BG=3， ，
同理可得CF=2，FG=1，，
∴ ，
∴ ，
又∵已知矩形中，，
∴ ，
∴
∵点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，
∴t=1；
②
∵△CFH为等腰三角形，
又∵∠ACD=30°，
∴ ，
∴△CFH为等边三角形，
∴FG=GH，
又由（1）知，
∴FG=GH=EG，
∴ ，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=75°，
∵∠BCH=30°，
∴△CHB为等腰三角形，
∴CH=CB=CF，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
③
由题意知：过点E作MN垂直AB，设，
则由（1）得，，
∵∠FME=∠ENB，∠FEM+∠BEN=∠BEN+∠EBN=90°，
∴∠FEM =∠EBN，
∴ ，
∴ ，
即，
∴MF=t，
∴，则 ，
∴ ，
∴ ，
，
在中， ，
∴ ，
∴，
∴
∵，
∴ ；
【点睛】此题属于四边形综合试题，考查动点问题，涉及到圆周角，三角形相似，特殊角的直角三角形各边的关系及等边三角形的证明，有一定难度．
相关试卷
必刷卷05——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用）： 这是一份必刷卷05——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用），文件包含必刷卷052023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用解析版docx、必刷卷052023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
必刷卷04——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用）： 这是一份必刷卷04——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用），文件包含必刷卷042023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用解析版docx、必刷卷042023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
必刷卷03——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用）： 这是一份必刷卷03——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏苏州专用），文件包含必刷卷032023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用解析版docx、必刷卷032023年中考数学考前30天冲刺必刷卷江苏苏州专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
