必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏无锡专用）

2023年中考数学考前信息必刷卷02

 数  学（江苏无锡专用）

2023年无锡中考试卷结构及考试内容与往年变化不大！结合近两次无锡各区我模拟考试进行分析，试卷整体难度趋于中等，内容趋于创新性。试卷满分150分，共28题：10（选择题）+8（填空题）+10（解答题）考查内容上：注重基础知识，强调实际应用，保持开拓创新。为体现数学课程标准对数学教学，从知识分布来看，实数的概念与分类及运算，方程与不等式的计算及应用，一次函数，反比例函数，三角函数是考察重点，难度偏中，二次函数及三角形、四边形等的综合运用知识点考察难度较大，对学生解题思维要求较高。圆的相关知识点难度不大，知识点较为零散，着重掌握。统计与概率作为必考内容，2023年仍是重点考察点，难度中等，属于必得分题型。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重探究性题型，结合近两次各区模拟考试内容及难度可以发现。考查内容付学生开拓创新能力要求有所提高。。选择题1-5道 涉及实数的有关概念、统计的概念、一元一次方程的基本解法、幂的运算；第6-9题主要对平行线的性质、扇形面积、反比例函数特殊字母的取值范围进行深入考察；第10题考察四边形的综合运用，对最值问题进行探究。填空题11-16道，主要涉及因式分解、、圆锥侧面积、抛物线的基本概念、由实际问题抽象出一元二次方程，圆周角定理及推论四边形，难度中等；解答题第17和18难度加大，考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，相似三角形的性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标的特征，难度较大，综合性强，对计算要求，审题能力、作图技巧考察要求较高；第19-23题难度较低，主要对计算、证明、统计与概率等知识点加以考察，属于必得分。第24-25题对作图能力要求较高，考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．第26-27题难度偏上，26题二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．27题考察二次函数的综合问题，涉及到一次函数，等边三角形的性质，根和系数关系的应用，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．第28题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及三角形面积等知识，本题综合性强，属于中考常考题型．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）

1．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n＝（　　）

A．4 B．8 C．﹣10 D．﹣2

2．已知函数，则自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2且x≠0 B．x≥2且x≠0 C．x＜2 D．x≤2

3．下列计算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7 B．a5•a2＝a10 C．a5÷a＝a5 D．a5÷a4＝a

4．已知第一组数据：1、3、5、7的方差为；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为，则，的大小关系是（　　）

A．＞ B．＜ C．＝ D．不好比较

5．已知k为非负整数，且关于x的方程2（x﹣2）＝+4的解为正整数，则k的所有可能取值的和为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．﹣12

6．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．如图，点C为扇形OBA的半径OB上一点，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝3：1，若此扇形OAB的面积为，则的长为（　　）

A． B． C． D．

8．已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）

A．若x1x2＞0，则y2y3＞0 B．若x1x2＜0，则y1y3＜0 

C．若x1x3＜0，则y2y3＞0 D．若x1x3＞0，则y2y3＜0

9．如图，函数与y2＝k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 

C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1

10．如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

11．分解因式：a3﹣4a2+4a＝　          　．

12．函数中，自变量x的取值范围为x≥﹣2的一切实数，则实数b的取值范围为　      　．

13．圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 　               　．

14．写出一个顶点坐标是（1，2）且开口向下的抛物线的解析式 　                  　．

15．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是　               　．

16．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为 　      　．

17．已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S△ABD＝10，点D的坐标为　                 　．

18．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形OABC两边AB，BC交于点D，E，沿直线DE将△DBE翻折得到△DFE，且点F恰好落在直线OA上．下列四个结论：①CE＝AD；②；③tan∠FED＝；④OE＝EF．其中结论正确的有 　      　．（仅填代号即可）

三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。

19．（8分）（1）计算：；

（2）化简：．

20．（8分）解答下列各题．

（1）解不等式组：．    （2）解方程：3x2﹣x﹣1＝0．

21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足为D，点E在AD上，BE平分∠ABD，点F在BD延长线上，BF＝CE，延长FE交BC于点H．

（1）求证：∠CBE＝45°；

（2）写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并证明．

22．（8分）为有效预防和打击电信诈骗犯罪活动，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中，各随机抽取一名学生做反诈知识宣传负责人，已知南校区的三名宣传委员均是女生，北校区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生．

（1）从南校区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是 　      　事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

（2）求抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率．（请用画树状图或列表的方法）

23．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）填空：这次被调查的学生共有 　     　人，a＝　     　，b＝　       　．

（2）请补全频数统计图．

（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

24．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长线上一点，∠C+∠BDE＝90°．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．

25．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若△ABC的顶点都在格点上，且三边的长分别为2，，．

（1）请在网格内画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）求△ABC的最大边上的高．

26．（10分）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．

（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？

（2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

27．（12分）已知抛物线y＝kx2﹣4kx+3k（k＞0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在与y轴交于点C，顶点为D．

（1）如图1，当△ABD为等边三角形时，求k的值；

（2）点E为x轴下方抛物线y＝kx2﹣4kx+3k（k＞0）上一动点．

①如图2，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线交对称轴DH于点N，求的值；

②如图3，若k＝1，点F在x轴上方的抛物线上，EF交x轴于G，且∠FBA＝∠EBA，FM⊥x轴于M，求证：FM＝2MG．

28．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝5，动点E从点B沿BC运动到点C停止、速度为每秒2个单位，动点F从点C沿CD运动到点D停止，速度为每秒1个单位，若E，F同时开始运动，设运动时间为t，点E到达C时，F也停止运动，连接BF，AE，BF与AE交于G，设△BEG的面积为是S1，四边形ECFG的面积为S2，△ABG的面积为S3．

（1）求证：△ABE∽△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积S1的表达式（用t表示）；

（3）当S2：S3＝1：7时，求t的值．