必刷卷04——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏南京专用）
展开2023年中考数学考前信息必刷卷04
数 学（江苏南京专用）
2023年南京中考数学试卷结构和内容基本没变！2023年数学试卷满分120分，共27题：6（选择题）+10（填空题）+11（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，体现数学课程标准对数学教学要求，对课标内知识的考查覆盖较为全面。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的运算及化简求值，方程不等式组的概念在选择题和填空中的比重较大，在综合题的考察方面，题型较为全面，知识点覆盖面广，主要包括方程不等式的解法、代数式的化简求值、几何的证明与计算，统计中数据的收集和处理、概率的计算，解三角形、列方程解应用题，尺规作图以及函数的考查等。最后的压轴题多为动手操作型，创新性明显。
通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.同时应加强学生的作图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 选择题前4道涉及科学记数法、积的乘方运算、平行线与相交线和有理数的加减法运算的实际应用；第5题主要考查了平方根的概念与性质；第6题较难，主要考查了几何与一次函数的综合问题。填空题的前5道题主要涉及有理数的相关概念、立方根的概念与性质、统计中的由样本所占百分比估计总体、一元二次方程与二次函数的综合以及一次函数的性质；第12-15题主要考查了圆的性质与计算、反比例函数中的面积问题、正多边形与圆以及直角三角形性质与勾股定理等知识；填空题第16题较难主要考查几何的综合运用，涉及等边三角形的性质、勾股定理以及旋转等；解答题第17-19是基本计算，主要是解不等式与方程、代数式的化简求值；第20题考查了矩形的性质与判定；第21-22题考查了统计中的数据收集与分析以及概率的求解；第23题考查了解直角三角形的实际应用；第24题考查了列不等式解决问题和一次函数的实际应用；第25题主要考查了尺规作图问题和圆周角定理；第26题主要考查了二次函数的图像与性质以及二次函数与几何的综合；第27题主要考查了以几何图形的操作为背景的实践探究，注重提升学生的动手能力和探究能力。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1．2022年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13800亿美元，用科学记数法表示13800是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与平行，将等腰直角三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．某水库4月份的最高水位超过标准水位，记为，最低水位低于标准水位，记为，则4月份该水库的水位差是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点（a+2，a-16）在x轴上，则的平方根等于（ ）
A．2 B．-4 C．±4 D．±2
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．6
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.）
7．______．
8．计算：________．
9．某中学现对小学和初中部一共人调查视力情况，为方便调查，学校进行了抽样调查．从中随机抽出 人，发现有人眼睛近视，那么则小学和初中部人中眼睛近视的人数为___________．
10．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为______．
11．若图像呈从左向右呈下降趋势且经过点，请你写出一个符合条件的函数解析式___________．
12．如图，为直径，点是上的一点，连结、，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿、向内翻折．若＝，则图中阴影部分图形的面积和为______．（结果保留）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在反比例函数（）的图像上，且四边形为矩形，则下列说法正确的是________．（填序号）
①当点B，C不动，点A在x轴上运动时，的面积不变；
②当点A，C不动，点B在y轴上运动时，的面积不变：
③当点A，B不动，点C在反比例函数的图像上运动时，的面积不变．
14．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），则的度数为______
15．如图，在中，，，，点P在的内部，，D是的中点，连接．当为等腰三角形时，的长为______．
16．如图，等边三角形和等边三角形，点N，点M分别为，的中点，， 绕点A旋转过程中，的最大值为___________．
三、解答题：（本大题共11个小题，共88分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）
17．（本题满分6分）解不等式：．并写出该不等式的正整数解．
18．（本题满分6分）解方程：．
19．（本题满分8分）先化简，再求值，其中．
20．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，求四边形的面积．
21．（本题满分8分）某校组织全休学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级（1）班、八年级（1）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七年级（1）班，八年级（1）班的数分布直方图如图（数据分为5组：，，，，）；
b．七年级（1）班学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七年级（1）班、八年级（1）学生成绩的中位数如下：
班级 | 平均数 | 中位数 |
七年级1班 | m | |
八年级1班 | 76 |
根据信息回答下列问题：
(1)表中m的值为_________；
(2)甲同学说：“这次考试没考好，只得了分，但班级排名仍属于前，请判断甲同学所在班级，并说明理由；
(3)已知该校八年级有人，若分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数．
22．（本题满分8分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．
(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．（用树状图或列表的方法求解）
23．（本题满分8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面 的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼与之间的距离 的长.（结果精确到.参考数据：，，，）．
24．（本题满分8分）图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为．
(1)求个叠放在一起的纸杯的高为多少？
(2)若设个叠放在一起的纸杯的高为（如图2），并将这个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．
①求关于的函数表达式．
②若竖立的方盒的高为，求的最大值．
25．（本题满分8分）如图，是⊙的内接三角形，且为直径．
(1)请用尺规作的平分线，交于点；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）
(2)连接，，若，求线段的长．
26．（本题满分10分）抛物线（a，b为常数，）交x轴于，两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点，D是线段上的动点（点D不与点A，C重合）．
①点D关于x轴的对称点为，当点在该抛物线上时，求点D的坐标；
②E是线段上的动点（点E不与点A，B重合），且，连接，，当取得最小值时，求点D的坐标．
27．（本题满分10分）【问题提出】为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：
如图①，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口是一个矩形形状的联动装置，顶点P、Q只能在边框上滑动，顶点M、N可在其它边框上滑动，联动装置的四边都是长度可自动伸缩的金属杆，当金属杆上下移动时，其他金属杆也随之移动，图①、图②是通风口打开时的两种不同情况．试确定金属杆的位置，使通风口（矩形）面积最大．
设窗子的边框、分别为，，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为．
【初步探究】
（1）若，，（即点E到的距离为2），与之间的距离为，通风口的面积为．
①分别求出当和时y与x之间的函数表达式；
②金属杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
【深入探究】
（2）若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．
①c需要满足的条件是_______________，通风口的最大面积是_______________（用含a、b、c的代数式表示）．
②用直尺和圆规在图③中作出通风口面积最大时金属杆所在的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）若将窗子的上部分边框改为以的中点O为圆心的圆弧（）形状（如图④所示），其他条件不变，金属杆移动到什么位置时，通风口面积最大（直接写出答案，不必说明理由）．
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