必刷卷05——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（江苏无锡专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷05 数  学（江苏无锡专用）2023年无锡中考试卷结构及考试内容与往年变化不大！结构上：试卷满分150分，共28题：10（选择题）+8（填空题）+10（解答题）。知识分布上看，实数的概念，方程与不等式、分式的运算及应用属于必考内容，难度较低，三角形，四边形，圆，相似等几何综合性考察难度较大，一次函数，二次函数，反比例函数与几何综合考察难度较大。试卷整体趋向于对学生创新能力的考察，对发散性思维的培养很重要。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重探究性题型，结合近两次各区模拟考试内容及难度可以发现。考查内容付学生开拓创新能力要求有所提高。选择题1-7题对三角函数，统计，三视图，二次函数基本概念，多边形等知识点考察，难度较低，属于必得分；第8-9题考查了正多边形与圆和解直角三角形，相似三角形的性质与判定的综合引用，涉及的知识点有：矩形的性质、构建隐圆、勾股定理、两点之间线段最短等知识，综合性强，考查了学生的几何直观、建模思想、转化思想等，难度较大；第10题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用；填空题第11-16题对实数、因式分解、反比例函数、三角形重心等知识点考察，难度中等，属于必得分；17题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点的理解和掌握；18题考察等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，难度较大；19-23题对基本的计算，证明，概率，统计进行考察，难度较低，属于必得分；24-26题对考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质，了解直角三角形的应用﹣方向角问题、等腰三角形的判，一次函数的应用定等知识；难度中等，对学生知识运用能力较高；27题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论是解题的关键．28题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及垂线段最短等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1．已知锐角α满足tan（α+10°）＝1，则锐角α的度数为（　　）A．20° B．35° C．45° D．50°2．在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）A．众数是90 B．中位数是85 C．平均数是89 D．极差是153．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7的顶点坐标是（　　）A．（1，7） B．（1，﹣7） C．（﹣1，7） D．（﹣1，﹣7）4．数字0.000003用科学记数法表示为（　　）A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．0.3×10﹣5 D．3×10﹣55．正六边形的每个内角度数是每个外角度数的（　　）A．2倍 B．2.5倍 C．3倍 D．4倍6．a、b为两个不等实数，，则（a﹣1）（b﹣1）的值等于（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（　　）A． B． C． D．8．一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个正多边形外接圆的半径可以表示为（　　）A．sin15° B．tan15° C． D．9．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB＝4，BC＝6，则CP的最小值为（　　）A．2﹣3 B．2﹣2 C．5 D．310．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若PF＝3，则BP＝（　　）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11．如果一个正数的平方根为2a﹣1和4﹣a，则a＝　     　；这个正数为　     　．12．若分式无意义，则x的取值是 　                　．13．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是　         　．14．已知点A1（﹣1，y1），A2（﹣3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1与y2的大小关系为　        　．15．已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为　        　立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．16．如图，点O为△ABC的重心，S△ABC＝12，则S△OBC＝　   　．17．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：　     　°．18．如图，△ABC是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，连接BC'和CC'，则∠C'BC的度数为 　                　．三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19．（8分）计算：（1）（）﹣1+sin30°﹣（1﹣π）0．    （2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．   20．（8分）（1）解方程：y2﹣2y+1＝0；      （2）解不等式组：．   21．（10分）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE＝DF．（1）求证：AB＝AC；（2）如果∠ABD＝114°，求∠A的度数．22．（10分）大数据时代下初中生信息素养的提升，是实施国家信息化战略、参与国际市场上人才竞争的一项基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，从本校全体学生中，随机抽取部分学生，进行了在线测试，并将测试成绩（满分100分）收集，分成五组（用x分表示）：A组为“x＜60”，B组为“60≤x＜70”，C组为“70≤x＜80°，D组为“80≤x＜90”，E组为“90≤x≤100”．将收集的数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的样本容量是 　     　，m＝　        　，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角度数是多少度？本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比是多少？（注：成绩大于或等于60分为合格）（3）若该校学生有2000人，请你估计该校学生信息素养水平不低于70分的学生人数，并对该校学生的信息素养提升提出合理化建议．  23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6．如果小王抛掷一次得到一个数字x，小张手里有四张背面完全相同的卡片，正面标有1，2，3，4．小张将卡片洗匀后随机抽取一张得到一个数字为y，（抽取后要放回）确定一点P（x，y），那么他们各做一次所确定点P落在已知直线y＝﹣x+5的概率是多少？    24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D．且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC＝CF；（2）若AD＝3，DE＝4，求BE的长，   25．（10分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？26．（10分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表： 运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．   27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在（2）的条件下，直线PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，则点R的坐标是 　               　．（直接写出结果）  28．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF．点M和点N分别是边BC，EF的中点．【问题发现】（1）如图1，若∠BAC＝60°，当点E是BC边的中点时，＝　                  　，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为 　     　度．【解决问题】（2）如图2，若∠BAC＝60°，当点E是BC边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【拓展探究】（3）如图3，若∠BAC＝90°，AB＝6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．