必刷卷01——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（浙江宁波专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷01

数  学（浙江宁波专用）

2023年宁波中考数学结构和分值没有变化，满分150分，题型仍然是10（选择题）+6（填空题）+8（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学

课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的判定，强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.预测：前7道选择题比较基础，主要涉及科学计数法、三角形三边关系、三视图、不等式的性质、方程的应用等，第8-10题有一定综合性，主要考查圆的有关性质、函数的应用、四边形.填空题主要涉及实数、因式分解、概率、圆、反比例函数、四边形综合题。大题前4道是基础题，主要是代数计算与方程不等式的解法、基本作图、二次函数的图象与性质、统计问题；大题21.22题属于中等题，第21题考查了解答直角三角形的应用.第22题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．压轴大题是最后两道，第23题是三角形综合题，主要考查了三角形的有关性质与全等三角形，常常涉及到相似三角形，第24题属于圆综合题，与函数的结合问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《中国5G经济报告2020》预计到2025年，中国5G用户将达到816000000，数据816000000用科学记数法表示为（　　）

A．8.16×107 B．8.16×108 C．8.16×109 D．8.16×1010

2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．1.5，2，2.5 B．5，12，14 C．30，40，50 D．1，2，

3．若a＞b，则（　　）

A．a+c＞b﹣c B．a|m|＞b|m| 

C．a﹣1＞b D．

4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．如果|a|＝|b|，那么a＝b 

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 

C．相等的角是对顶角 

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

6．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）

A．B． C．D．

7．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　）

A．       B． C．        D．

8．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为（　　）

A． B． C．π D．2π

9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（　　）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

11．已知|a﹣b|＝2，当b＝1时，a＝　   　．

12．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝　   　．

13．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 　   　．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，点M是AB上一点，AM＝3，以AM为半径的⊙A与BC相切于点D，交AC于点N，劣弧MN长为2π，则BC的长为　   　．

15．如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝3：2，则k的值为　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为 　   　，sin∠AFE的值为 　   　．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（8分）（1）计算：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2．

（2）解不等式组：．

18．（8分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在10×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．

（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的面积等于8．

（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．

19．（8分）如图，二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝1．

（1）求a的值．

（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

20．（10分）“海上花园•温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、影视城；B、方特；C、园博苑；D、鼓浪屿．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）一共调查了学生 　   　人；

（2）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？

21．（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求底座BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°＝0.27，≈1.732，≈1.414）

22．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A、B两地之间的距离是 　   　米，乙的步行速度是 　   　米/分；

（2）图中a＝　   　；

（3）求线段MN的函数解析式；

（4）在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时x的值．

23．（12分）【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．

（1）求证：AC平分∠DAB．

（2）若AC＝8，AB＝14，则AD＝　   　．

【应用拓展】

如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出值．

24．（14分）在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：y＝x+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（yc，yd分别表示C，D两点的纵坐标，其中yd＞yc＞0），线段OD，BC交于点E．

（1）如图1，当点C落在y轴上时．

①求证：△ABD是等腰直角三角形．

②求点D的坐标．

（2）如图2，当BC＝BD时，求出线段AC的长．

（3）设AC＝x，，求y关于x的函数关系式．