必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（浙江宁波专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷02

数  学（浙江宁波专用）

2023年宁波中考数学结构和分值没有变化，满分150分，题型仍然是10（选择题）+6（填空题）+8（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学

课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的判定，强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 选择题1-5题分别考查是相反数、科学计数法、圆与直径所对的弦、树状图求概率、幂的运算；第6-10题分别考查了垂径定理与圆周角的性质、二次函数的图象与系数的关系、锐角三角函数与解三角形、二次函数性质的综合判定、正方形综合性质；填空题主要涉及了无理数、因式分解、概率、解方程、圆中阴影部分面积的计算、反比例函数与几何问题；解答题第17题考查分式的化简求值、实数的运算；第18题主要考查了作图﹣应用与设计作图，涉及矩形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，相似三角形的性质与判定；第19题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数；第20题考查的是解直角三角形和分式方程的应用；第21题考查一次函数与反比例函数综合问题；第22题考查二次函数，一次函数和不等式组的应用；第23题是四边形综合问题，

考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质；第24题是圆与函数压轴问题，考查圆的有关性质、一次函数的应用、勾股定理、待定系数法、垂线段最短等知识

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2023的相反数是（　　）

A． B． C．﹣2023 D．2023

2．陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为（　　）

A．4.2×104 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×105

3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下后放回，再任取一张，则两次取出的卡片上的数字和为正数的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算错误的是（　　）

A．a3•a2＝a5 B．a3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a8÷a4＝a4

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．OD⊥BC，垂足为E，连接BD，则∠CBD的大小为（　　）

A．50° B．60° C．25° D．30°

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

8．如图△ABC中，tan∠C＝，DE⊥AC，若CE＝5，DE＝1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（　　）

A． B． C． D．

9．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（a＞0），当0≤x≤m时，y有最小值﹣4a+5和最大值5，则m的取值范围为（　　）

A．m≥2 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．2≤m≤4

10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．现给出下列命题：①若点P与点C重合时，S△PED＝S正方形ABCD；②BF＝PE．则（　　）

A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 

C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

11．写出一个大小在﹣2和2之间的无理数　   　．

12．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝　   　．

13．某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 　   　．

14．定义新运算：a*b＝，则方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解为 　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，在AB上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径的半圆与边BC相切于点D，交AC边于点E，则图中阴影部分的面积为 　   　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．若OE＝HK＝1，则点G的坐标为 　   　；若S1+S3＝25，则S2＝　   　．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（8分）（1）计算：﹣2﹣2+﹣|﹣|．

（2）先化简÷（+1﹣x），然后从﹣2≤x＜3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值代入求值．

18．（8分）如图，点A，B，C是6×6的网格上的格点，连结点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

（1）在图①中，在BC上找一点D，使；

（2）在图②中，在△ABC内部（不含边界）找一点E，使S△BCE＝S△ABC．

19．（8分）舟山人文积淀丰厚，历史文化悠久，是典型的港口城市．为了增进学生对舟山文化的了解，学校开展了一次普及宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校决定从全校1000名学生中随机抽取200名学生进行一次知识测试（注：测试满分100分，分数取整数），并根据这200人的测试成绩，制作了如下统计图表．

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在 　   　分数段；

（4）如果80分以上为“优秀”，请估计全校1000名学生中，成绩为“优秀”的有几人．

20．（10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有函数y1＝（x＞0），y2＝（k＜0，x＞0），y3＝kx+6．

（1）若y2与y3相交于点A（2，m），

①求k与m的值；

②结合图象，直接写出y2＜y3时x的取值范围；

（2）在x轴上有一点P（a，0）且a＞0，过点P作y轴平行线，分别交y1、y2、y3于点B、C、D，经计算发现，不论k取何值，BC﹣BD的值均为定值，请求出此定值和点B的坐标．

22．（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）

（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．

23．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，P为对角线BD上的一点，连接AE交BD于点F，连接PA、PE、PC．

（1）求证：PA＝PC；

（2）若PE＝PC，求证：PE2＝PF•PB；

（3）如图②，若△ADP≌△ABF，AB＝6，求PE的长．

24．（14分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），以M（﹣1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连接BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连接AQ．

（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；

（2）如图2，连接AC，交线段PQ于点N，

①求AC所在直线的解析式；

②当PN＝QN时，求点Q的坐标；

（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．