必刷卷03——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（浙江杭州专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷03

数  学（浙江杭州专用）

2023年杭州中考数学稳中有变，满分120分，但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的性质、圆与相似三角函数的综合，强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 选择题1-5题主要考查有理数的运算、事件的类型、平行线的性质、整式的运算与乘法公式、一元二次方程的根的情况，第6-8题是垂径定理、分式方程的应用、一次函数的图象，第9题是四边形与旋转结合的综合计算、第10题是二次函数的图象与性质及新定义问题；对于填空题，第11题考查的是特殊角的三角函数值，第12题是因式分解与整式的求值，第13题是概率公式，第14题是圆与圆锥的计算、第15题是圆的切线与线段的最值问题，第16题是四边形综合计算问题。对于解答题，第17题考查的是解一元一次不等式，第18题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，第19题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，第20题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，第21题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，第22题考查了二次函数的综合创新题目，第23题是圆的综合问题，考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．计算（﹣3）×7的结果等于（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣21 D．21

2．下列事件中，必然事件是（　　）

A．抛掷一枚骰子，出现4点向上 

B．四边形的内角和为360° 

C．抛掷一枚硬币，正面朝上 

D．明天会下雨

3．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝65°，则∠P的度数为（　　）

A．20° B．35° C．30° D．25°

4．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（　　）

A．﹣a2+b2 B．16m2﹣25n2 

C．4p2﹣6pq+9q2 D．（a+b）2+（a+b）+

5．关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+m＝0根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

6．如图，某圆弧形拱桥的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则该拱桥的半径为（　　）

A．15米 B．13米 C．9米 D．6.5米

7．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）

A．﹣＝20  B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝

8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）

A．B． C．D．

9．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A′B′C′D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB′．当五边形A′B′BCD为正五边形时，长为（　　）

A．1 B． C．﹣1 D．

10．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，有结论①a+c＝0；②b＝4；③a+b+c＜0；④﹣1＜a＜0．则下列结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．若cos（α﹣10°）＝，则∠α的角度数为 　   　．

12．已知x+2y＝2，则代数式x2+4xy+4y2的值为 　   　．

13．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.2，则n的值为 　   　．

14．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，tanA＝，⊙C的半径为2，点D为AB上一动点，过点D作⊙C的切线，切点为P，则PD的最小值为 　   　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB＝45°，∠ABO＝60°，BD＝8．点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动．连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q．当点Q落在AC上时，则OQ＝　   　，在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为 　   　．

三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（6分）下面是小明同学解不等式的过程：

＞﹣1

解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣1，   4x﹣2＞9x﹣6﹣1

4x﹣9x＞﹣6﹣1+2，      ﹣5x＞﹣5        ，x＜1

请你判断小明的解法正确还是错误．如果错误，请提供正确的解答过程．

18．（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）直接写出随机抽取学生的人数为　   　人；

（2）直接补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．

19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．

20．（10分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AO＝AB＝5，AH⊥x轴于点H，过B作BC⊥x轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M．

（1）求双曲线的表达式；

（2）求的值．

21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，∠EAF＝m°，两边分别交BC、CD于点E、F，点G在CB延长线上，且BG＝DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；

（2）连接GF，试说明△AGF的形状；

（3）当EF＝BE+DF时，①求m的值；②若点F是CD的中点，求BE的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+2nx+c的图象过坐标原点．

（1）若a＝﹣1．

①当函数自变量的取值范围是﹣1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值；，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围；

（2）若二次函数的图象还过点A（﹣2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，二次函数图象与直线AB围成的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围．

23．（12分）已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH＝2，CH＝4．

（1）如图1，

①求⊙O的半径；

②求sin∠CMD的值．

（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．