必刷卷04——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（浙江宁波专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷04

数  学（浙江宁波专用）

2023年宁波中考数学结构和分值没有变化，满分150分，题型仍然是10（选择题）+6（填空题）+8（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学

课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的判定，强化数学意识的转化和应用能力。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度..同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 本套试卷的选择题1-5道主要考查绝对值、整式的运算、科学记数法、三视图、数据的分析；第6-7题考查了分式的有关概念、列二元一次方程组解决实际问题，第8题是三角形的有关计算，第9题是二次函数的性质，第10题考查了四边形综合题；填空题第11-13题分别考查了二次根式、概率公式、因式分解，第14题是弧长的计算，第15题是反比例函数的图象与性质，都16题是锐角三角函数与实际应用问题；对于解答题，第17题考查了整式的混合运算﹣化简求值，实数的运算；第18题考查作图，第19题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，第20题考查扇形统计图、条形统计图；第21题考查解直角三角形的应用；第22题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用；第23题是四边形综合问题，考查矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质；第24题是圆的综合问题，主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．实数﹣2023的绝对值是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣a＝3 B．（a3）3＝a6 

C．a15÷a3＝a5（a≠0） D．a2•a3＝a5

3．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106

4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级50名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这50名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（　　）

A．9，7.5 B．9，7 C．8，8 D．8，7.5

6．关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）

A．当x＝2时，分式的值为零 

B．当x＝﹣1时，分式无意义 

C．当x≠2时，分式有意义 

D．无论x为何值，分式的值总为负数

7．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（　　）

A．  B． C．  D．

8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．

9．已知A（n，y1）、B（n+2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m＞0）的对称轴的同侧，当|y1﹣y2|＝2时，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．0＜m≤2

10．如图，过▱ABCD的对称中心O的线段EF交AD于点E，交BC于点F，P为边AB上的一点，作PQ∥BC交EF于Q，连结DQ，DF，PF，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道△DFQ的面积（　　）

A．△PQF的面积 B．△PBF的面积

C．△DEQ的面积 D．四边形APQE的面积

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

11．式子有意义，则实数a的取值范围是　       　．

12．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为　                　．

13．分解因式：2m3﹣8m＝　               　．

14．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为米，BC长度为米，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为 　       　．

15．如图，点，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数图象上一动点且在△AOB内部，以C为圆心为半径作⊙C，当⊙C与△AOB的边相切时，点C的纵坐标是 　                　．

16．一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为 　     　cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为 　   　cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．计算：（1）（﹣1）2023﹣（）2+4﹣1+（3.14﹣π）0；

（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣4y2，其中x，y＝2．

18．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请按要求完成下列各题：

（1）在图①中找一格点D，连结BD，使∠ABD与∠BAC互补；

（2）在图②中找一格点E，连结BE，使∠ABE与∠BAC互余；

（3）在图③中找一格点F，连结BF，使∠ABF＝45°．

19．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（3，1），B（﹣1，c）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于等于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

20．“双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程．并将结果绘制成如下不完整的统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数；

（2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．

21．如图①是一把折叠躺椅，其示意图如图②所示，其中DE平行地面，人们可通过调整∠FDE和∠DEG的大小来满足不同需求，经测量两支脚AB＝AC＝50cm，支点D在AC上且AD＝10cm，椅背DF＝80cm，躺椅打开时两支脚的夹角∠BAC＝80°．

（1）求躺椅打开时两支脚端点B、C之间的距离；

（2）躺椅打开时，调整椅背使∠EDF＝140°，求此时椅背的最高点F到地面的距离．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．

（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；

（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格应定为多少元？

23．【基础巩固】

（1）如图1，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，AC⊥DE交BC于点D，求证：．

【尝试应用】

（2）如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作DF⊥AE交BC于点F，CE＝EF，若AB＝2，AD＝4，求的值．

【拓展提高】

（3）如图3，菱形ABCD的边长为为AD上的一点，作DG⊥CE交AC于点F，交AB于点G，且CE＝2DF，求BG的长．

24．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE＝FG，连结BD，DG．设∠ACB＝α．

（1）用含α的代数式表示∠BFD．

（2）求证：△BDE≌△FDG．

（3）如图2，AD为⊙O的直径．

①当的长为2时，求的长．

②当OF：OE＝4：11时，求cosα的值．