必刷卷02——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（湖南长沙专用）

绝密★启用前

2023年中考数学考前信息必刷卷02

数  学（长沙专用）

2023年长沙中考数学试卷共25题：10（选择题）+6（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在试卷难度和结构方面，和近三年的命题模式大同小异，但会增强试题开放性、灵活性，充分发挥命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第23题将会重点考查四边形与相似三角形综合，难度比去年的第23题要大一点，本份试卷挑选的是一道矩形+一线三等角相似相综合的优质试题；第24题以新定义的形式考查一道圆与相似相综合的几何压轴题；第25题考查求函数与中心对称相综合的压轴题。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（    ）

A．-5 B．-6 C．-7 D．-8

3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

4．下列计算中，正确的是（　　）．

A． B．

C． D．

5．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ）

A．56 B．66 C．98 D．104

6．如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（    ）

A． B．C． D．

8．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（    ）

A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18

9．一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（   ）

A． B． C． D．

10．在一次数学活动课上，老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是（　　）

A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8        B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10

C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4        D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11．因式分解：______．

12．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED＝____．

13．在周长为的平行四边形中，对角线与相交于点，点为边的中点，点为边的中点，则四边形的周长为_____________.    

14．若是一元二次方程的解，则代数式的值是___________．

15．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，，则的面积是_______．

16．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算：．

18．先化简，后求值：，其中．

19．（6分）如图，在△中：

(1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是________（将序号按正确的顺序写在横线上）．

①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；

②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；

③画射线，交于点．

(2)连接、，通过证明△≌△，得到，从而得到是的平分线，其中证明△≌△的依据是________（填序号）．

①；②；③；④

(3)若，，，过点作于，求的长．

20．（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)九（1）班共有___________名学生；

(2)请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？

(3)D主题所对应扇形圆心角的大小为___________；

(4)甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

21．（8分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于点G．

（1）证明：四边形EFGB是菱形；

（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的长度．

22.（9分）（麓山）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． 

（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

23.（9分）矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．

（1）如图1，若点恰好在边上．

①求证：△∽△；②求的长；

（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．

        图1                          图2

24．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，中，点D是BC边上一点，连接AD，若，则称点D是中BC边上的“好点”．

(1)如图2，点D是中BC边上的“好点”，且，，，则　　；

(2)中，，，，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；

(3)如图3，是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是中CD边上的“好点”．

①求证：；

②若，⊙O的半径为R，且，求的值．

25．（10分）规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”．

（1）已知一次函数y＝﹣2x+3的图象，求关于直线y＝﹣x的对称函数的解析式；

（2）已知二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣1的图象为C1；

①求C1关于点R（1，0）的对称函数图象C2的函数解析式；

②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB＝16时，求a的值；

（3）若直线y＝﹣2x﹣3关于原点的对称函数的图象上的存在点P，不论m取何值，抛物线y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通过点P，求符合条件的点P坐标．