必刷卷03（贵州中考新题型预测卷）——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（贵州专用）

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绝密★启用前
2023年中考数学考前信息必刷卷03
数 学（贵州专用）

2023年贵州中考数学试卷结构和内容发生变化！2023年数学试卷共25题：12（选择题）+4（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选择题整体难度不大其中8至12题可能会考相似、几何、方程知识点，题目难度一般，填空最后一题考函数可能性较大，解答题最后一题改为动态几何，对反比例知识点考查（函数变化关系、增减性）考查；在试卷难度方面，不会有太大变化。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第10至11题考查圆的性质可能性较大，第12题考查函数可能性较大，第16题的特有题型会以几何图形为基础考查函数性质；第18题考查概率，据之前的考题来看，中位数，众数，平均数将会考查，难度偏简单；第23题考查圆的性质（特别是圆周角与圆心角及弧之间的关系）、切线长定理等，24题考查二次函数知识点，求函数的表达式及增减性的变化关系，第25题极大可能会考查几何中的类比探究，运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前7-8题直接考查基础知识，容易拿分，重点记概念和性质）、填空题前三题属于基础题，容易得分；应用型（如本卷中的第25题的几何体，最后一问属于探究题，考查学生对基础知识掌握及应用），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中，平时练习形成一种思维，对做题更有效。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．（﹣1）2 C． D．|﹣3|
解：（﹣1）2＝1，＝﹣2，|﹣3|＝3，
在，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是﹣2，
2．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；
B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意；
C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意；
D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意；
故选：C．
3．2021年5月15日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落．地球与火星的最近距离约是55 000 000km，数字55 000 000用科学记数法表示是（　　）
A．0.5×108 B．5.5×108 C．5.5×107 D．55×106
解：55000000＝5.5×107．
故选：C．
4．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1﹣2＝2．
故选：B．
5．计算的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2b﹣2a
解：
＝
＝﹣
＝﹣2，
故选：B．
6．某班有6个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，7，
第3，4两人的数据为5，6，
∴这组数据的中位数为：，
故选：C．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，
在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，
故选：C．
8．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：C．
9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝6，则△PEF的周长是（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12
解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝6，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝12．
故选：D．
10．已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，且双曲线图象上有三点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）、C（4，c），则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
解：∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，
∴函数y＝﹣2x在二、四象限，则反比例函数y＝（k≠0）图象在一、三象限，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）在第三象限，
∴a＜b＜0，
∵4＞0，
∴C（4，c）在第一象限，
∴c＞0，
∴a、b、c的大小关系是c＞b＞a，
故选：C．
11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝＝．
故选：A．
12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80，
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论错误；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论错误；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共16分。
13．因式分解：a2﹣2ab＝　a（a﹣2b）　．
解：a2﹣2ab＝a（a﹣2b）．
故答案为：a（a﹣2b）．
14．学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 　　．
解：列表如下：

男
男
女
男

（男，男）
（女，男）
男
（男，男）

（女，男）
女
（男，女）
（男，女）

由表知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的有4种结果，
所以两人恰好是一男一女的概率为＝，
故答案为：．
15．若m，n是一元二次方程x2+2x+1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　﹣5　．
解：∵m，n是一元二次方程x2+2x+1＝0的两个实数根，
∴m2+2m＝﹣1，m+n＝﹣2，
∴m2+4m+2n＝（m2+2m）+2（m+n）＝﹣1+2×（﹣2）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．如图，在▱ABCD中，∠D＝30°，对角线AC＝AD＝3，点E，F分别为CD，AB边上的动点，且DE＝BF．现将△ADE关于直线AE对称，点D的对应点记为D′，将△CBF关于直线CF对称，点B的对应点记为B′，当以点A，B'，C，D'为顶点的四边形是菱形时，DE的长度为 　　．

解：连接CD'，AB'，

∵四边形AB'CD'是菱形，
∴AB'＝CD'＝AD'＝B'C，
根据对称的性质有AD＝AD'，∠D＝∠AD'E＝30°，
∵AC＝AD＝3，
∴AD'＝AC＝CD'，
∴△ACD'是等边三角形，
∴∠ACD'＝∠AD'C＝60°，
∴∠ED'C＝90°，
∵AC＝AD，
∴∠D＝∠ACD＝30°，
∴∠DCD'＝∠ACD'﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△CD'E中，tan∠DCD'＝，
∴D'E＝D'C×tan∠DCD'＝3×tan30°＝3×，
根据对称的性质有DE＝D'E＝，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：（﹣3）2+（）0﹣|﹣4|；
（2）化简：（1﹣）．
解：（1）（﹣3）2+（）0﹣|﹣4|
＝9+1﹣4
＝6；
（2）（1﹣）
＝•
＝a+1．
18．如图，直线y＝ax﹣4与双曲线交于点A（﹣1，﹣5n），B（5，n）．
（1）求k的值，及△OAC的面积；
（2）根据图象直接写出不等式的解集：　x＜﹣1或0＜x＜5　．

解：（1）把A（﹣1，﹣5n），B（5，n）代入y＝ax﹣4得，
解得，
∴A（﹣1，﹣5），B（5，1），直线为y＝x﹣4，
∵把B的坐标代入，得1＝，
∴k＝5，
令y＝x﹣4＝0，则x＝4，
∴C（4，0），
∴△OAC的面积是；
（2）观察图象，不等式的解集是x＜﹣1或0＜x＜5．
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜5．
19．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级
实践t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
4
x
B
2≤t＜4
20

C
4≤t＜6


D
t≥6


根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 　50　，表中x的值为 　8%　．
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

（1）解：∵D组人数为 8 人，所占百分比为16%，
∴总人数为8÷16%＝50人，
∴x＝4÷50＝8%．
（2）解：等级为B的学生所占的百分比为20÷50＝40%，
∴等级为B的学生人数为500×40%＝200人．
（3）解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：

∴一共有 12 种情况，其中恰有一男一女的有 8 种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20．如图，为庆祝2022年北京冬奥会圆满落幕，学校开展了以冬奥为主题的体育活动，计划购买A，B两种钢笔用来奖励表现突出的学生，已知B种单价比A种单价多5元，且用200元购买A种的支数与用300元购买B种的支数相同．
（1）求购买A，B两种钢笔的单价各是多少元；
（2）若购买A种钢笔的数量是B种钢笔数量的2倍，且资金不超过600元，则购买B种钢笔的数量最多是多少支？
解：（1）设购买A种钢笔的单价是x元，则购买B种钢笔的单价是（x+5）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，
∴x+5＝10+5＝15．
答：购买A种钢笔的单价是10元，B种钢笔的单价是15元；
（2）设购买m支B种钢笔，则购买2m支A种钢笔，
根据题意得：10×2m+15m≤600，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为17．
答：购买B种钢笔的数量最多是17支．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上且AD＝BD，连接CD，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AE＝EF；
（2）求证：四边形BDCF是菱形．

证明：（1）∵CF∥AB，
∴∠DAE＝∠CFE，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝EF；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BD，
∴FC＝BD，
∵FC∥BD，
∴四边形BDCF是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD＝BD＝AB，
∴四边形BDCF是菱形．
22．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．（说明，（1）（2）的计算结果精确到0.1米．参考数据，）
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走．并说明理由．

解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．

Rt△ABD中，
AD＝ABsin45°＝4×＝2（米）．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD＝4≈5.6（米）．
即新传送带AC的长度约为5.6米；
（2）结论：货物MNQP应挪走．
解：在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×＝2（米）．
在Rt△ACD中，CD＝ACcos30°＝2（米）．
∴CB＝CD﹣BD＝2﹣2＝2（﹣）≈2.1（米）．
∵PC＝PB﹣CB≈4﹣2.1＝1.9（米）＜2（米），
∴货物MNQP应挪走．
23．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF＝∠BAC．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）若AE＝4，OF＝，求⊙O的半径．

（1）证明：如图，连接AD，
AB是圆的直径，则∠ADB＝90°，
D为的中点，则∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵，
∴∠CBF＝∠BAD，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABF＝∠ABD+∠CBF＝90°，
∴AB⊥BF，
∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接BE，
AB是圆的直径，则∠AEB＝90°，
∵∠BOD＝2∠BAD，∠BAC＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC，
又∵∠ABF＝∠AEB＝90°，
∴△OBF∽△AEB，
∴OB：AE＝OF：AB，
∴OB：4＝：2OB，OB2＝9，
OB＞0，则OB＝3，
∴⊙O的半径为3．

24．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》
解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，
把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，
解得：a＝﹣，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；
（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：
令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，
解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），
∵7.5＞6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．
25．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；

（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PC，
∴∠DAP＝∠AEP，
∴∠DCP＝∠AEP
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE．