必刷卷04（贵州中考新题型预测卷）——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（贵州专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷04
数 学（贵州专用）

2023年贵州中考数学试卷结构和内容考查发生变化！2023年中考数学试卷共25题：12（选择题）+4（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，整体难度有所降低，部分解答题较以前难点，选择题整体难度不大，最后一道题可能会考查三角形知识或相似知识，难度较大，填空最后一题考几何和函数，解答题倒数第二题函数较之前偏简单点，最后一题改为动态几何，对方程考点难度较之前有所下降；在试卷难度方面，不会有太大变化。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：选择题8至12题会考查反比例函数性质及相似这个板块可能性较大，第16题的特有题型会以几何图形为基础考查函数性质；第18题考查反比例性质较简单；第24题考查二次函数的性质及增减性的变化关系，第25题极大可能会考查几何中的类比探究，运算能力和分析能力要求比较高，题目难度较大。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前7题直接考查基础知识，容易拿分）、填空题前三题属于基础题，容易得分，最后一题对学生要求较高，建立在在掌握基础知识之上；应用型（如本卷中的第21题的三角函数题是生活中实例结合当下热门问题来考查，第24题也是生活中例子抽象出来考查），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数，π，0，﹣3中，无理数是（　　）
A． B．π C．0 D．﹣3
解：π是无理数；，0，﹣3是有理数．
故选：B．
2．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．
故选：C．
3．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．4.6×109 C．0.46×107 D．46×107
解：将数460000000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：A．
4．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
解：∵从放有3个红球、2个白球和2个蓝球布袋中摸出一个球，共有7种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，
∴从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故选：C．
5．下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、化简后不能与合并，不合题意；
B、化简后不能与合并，不合题意；
C、化简后不能与合并，不合题意；
D、化简后能与合并，符合题意；
故选：D．
6．在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是175cm，175cm，185cm，192cm，201cm．若将场上身高为201cm的队员换成身高为205cm的队员，则场上队员的身高（　　）
A．平均数变大，众数不变 B．平均数变大，众数变大
C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大
解：若将场上身高为201cm的队员换成身高为205cm的队员，
则5名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是175cm，因此众数不变；
故选：A．
7．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为8cm，BE长为6cm，则EC的长为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE＝6（cm）．
∴EC＝AC﹣AE＝8﹣6＝2（cm）．
故选：C．
8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子成立的是（　　）

A．a2＜0 B．ab＞0 C．﹣ab3＞0 D．﹣ab2＞0
解：A、a2＞0，故A不符合题意；
B、ab＜0，故B不符合题意；
C、﹣ab3＞0，正确，故C符合题意；
D、﹣ab2＜0，故D不符合题意．
故选：C．
9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝26°，则∠D等于（　　）

A．26° B．48° C．38° D．52°
解：如右图所示，连接OC，

∵DC 是切线，
∴∠DCO＝90°，
又∵∠A＝26°，OC＝OA，
∴∠DOC＝∠OCA+∠A＝2∠A＝52°，
∴∠D＝∠OCD﹣∠DOC＝90°﹣52°＝38°．
故选：C．
10．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为9万元，第三个月的销售额为14万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）
A．9（1+2x）＝14 B．2×9（1+x）＝14
C．9（1+x2）＝14 D．9（1+x）2＝14
解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，
第一个月的销售额为9万元，
第二个月的销售额为9（1+x）万元，
第三个月的销售额为9（1+x）2万元，
∴9（1+x）2＝14，
故选：D．
11．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y＝的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为8，则k的值为（　　）

A．4 B．8 C．﹣৪ D．16
解：过M作MA⊥ON于A，

∵OM＝MN，
∴OA＝AN，
设M点的坐标为（a，b），
则OA＝AN＝a，AM＝b，
∵△MON的面积为8，
∴＝8，
∴ab＝8，
∵M在反比例函数y＝上，
∴ab＝k，
即k＝8，
故选：B．
12．如图，正方形ABCD边长为4，E为CD边上一点，DE＝1，连接AE，过A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，连接EF，过A作AG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则线段CG的长为（　　）

A．3 B． C． D．
解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝4，∠BAD＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝∠D，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE＝90°﹣∠BAE，
在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF＝AE，BF＝DE＝1，
∵AG⊥EF于点G，
∴EG＝FG，
∵∠ECF＝90°，CE＝4﹣1＝3，CF＝4+1＝5，
∴EF＝＝＝，
∴CG＝EF＝，
故选：C．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共16分。
13．二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 　0　．
解：当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣3＝1+2﹣3＝0，
故答案为：0．
14．小明上下学的交通工，具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为 　　．
解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中小明当天上学、放学坐的是同一路车的有3种，
则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为＝；
故答案为：．
15．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为 　　．

解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝8，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，OB＝OD＝BD＝×8＝4，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵点M为AB的中点，
∴OM＝AB＝×2＝，
故答案为：．
16．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为 　（，3）　．

解：∵D（3，2）在反比例函数上，
∴，
解得：k＝6，
反比例函数解析式为：，
设直线OD表达式为：y＝mx，
将D点坐标代入得：2＝3m，
解得：，
故直线OD：，
设C（，yc），
∵S平行四边形OABC＝OA•yC＝，
∴，
∴，
∵yB＝yC，B点在直线OD上，
∴yC＝•，
解得：yc＝3，
则xB＝＝，
故B（，3），
故答案为：（，3）．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）解方程：x2﹣4x﹣4＝0；
（2）解不等式组：．
解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，
移项得：x2﹣4x＝4，
配方得：x2﹣4x+4＝4+4，
（x﹣2）2＝8，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2；

（2），
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x＜2，
所以不等式组的解集是x＜2．
18．为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如表统计表：

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
65
合计
105
c
150
（1）表中，a＝　45　，b＝　25　，c＝　45　；
（2）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 　2400　人；
（3）为更好地响应号召，某中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好在同一年级的概率．
解：（1）由统计表中数据可知，
a＝35+10＝45，b＝65﹣40＝25，c＝150﹣105＝45，
故答案为：45，25，45；
（2）根据题意得：（人），
故答案为：2400人；
（3）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好在同一年级的结果有2种，
∴选中的两名教师恰好在同一年级的概率P＝＝．
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求AD的长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：由（1）知：AD＝16，
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25，
在△ABC中，
∵AC2+BC2＝202+152＝625，AB2＝252＝625，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
20．已知直线y＝x﹣2与反比例函数相交于点A（3，m）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出满足的x的取值范围．
解：（1）A（3，m）在y＝x﹣2上，
∴m＝3﹣2＝1，
∴A（3，1）A（3，1）在上，
∴k＝1×3＝3∴；
（2）由（1）可知：，
解得x＝﹣1或x＝3，
当x＝﹣1时y＝﹣3，B（﹣1，﹣3）y＝x﹣2与y轴交点D（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝

（3）当时，一次函数图象位于反比例函数图象下方，
由图象可知：x＜﹣1或0＜x＜3．
21．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，小华准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度．由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处沿坡度为的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°，广告牌顶部B的仰角为53°，小华的身高忽略不计，已知广告牌BC＝12米．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
（1）求P处距离水平地面的高度；
（2）求建筑物OC的高度．

解：（1）过点P作PE⊥AO于点E，如图：

∵坡度i＝1：，AP＝30米，
∴＝，
∴AE＝PE，
∴，
∴，
∴PE＝15（米），
即P处距离水平地面的高度为15米；
（2）过点P作作PF⊥BO于点F，如图：

∵∠CPF＝45°，∠BPF＝53°，
∴CF＝PF，BF＝PF•tan53°≈1.3PF，
∵BC＝12米，BC＝BF﹣CF，
∴12＝1.3PF﹣PF，
解得PF＝40，
∴CF＝40米，
∴OC＝CF+OF＝PF+OF＝40+15＝55（米），
即建筑物OC的高度约为55米．
22．疫情期间，某学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩与用5000买B型口罩个数相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1.5＝4．
答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：4y+2.5×2y≤7200，
解得：y≤800．
答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．
23．如图，△ABC内接于⊙O，延长直径AB到D，使∠BCD＝∠BAC，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠ABC．

（1）证明：∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠DCB＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠OCB＝90°，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
即∠OCD＝90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵OE∥BC，
∴＝，
∵CD＝4，CE＝6，
∴＝＝，
设BD＝2x，
则OB＝OC＝3x，OD＝OB+BD＝5x，
∵OC⊥DC，
∴△OCD是直角三角形，
在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，
∴（3x）2+42＝（5x）2，
解得，x＝1，
∴OC＝3x＝3，
即⊙O的半径为3，
∵BC∥OE，
∴∠OCB＝∠EOC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2，
∴tan∠ABC＝tan∠OCB＝tan∠EOC＝2．
24．为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图②）．
（1）求罩子上最高的点的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）小丽的妈妈想购买一批直径为24厘米，高度为2.5厘米的盘子，要使罩子紧贴水平桌面，罩子内一排能放下3个这样的盘子吗？请说明理由．

解：（1）∵小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，
∴罩子上最高的点的坐标为（40，32）；
（2）∵罩子上最高的点的坐标为（40，32），
∴设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣40）2+32，
把点（80，0）代入y＝a（x﹣40）2+32得，0＝a（80﹣40）2+32，
∴a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣（x﹣40）2+32；
（3）罩子内一排不能放下3个这样的盘子．
理由：当y＝2.5时，即2.5＝﹣（x﹣40）2+32，
解得x＝40±5，
∵40+5﹣（40﹣5）＝10＞24×3，
∴罩子内一排能放下3个这样的盘子．
25．如图，在正方形ABCD中，E是直线CD上一点，连接AE，交射线BD于点F，点G与点F关于直线CD对称，连接CG，EG，FG．
（1）当点E在边CD上时，如图①，求证：EG+CG＝AE；
（2）当点E在DC的延长线上时，如图②；当点E在CD的延长线上时，如图③，线段EG，CG，AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明．


（1）证明：如图①，连接CF，
∵点G与点F关于直线CD对称，
∴EF＝EG，CF＝CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，
∴AF＝CG，
∴AE＝AF+EF＝CG+EG，
即EG+CG＝AE；
（2）解：如图②，EG+CG＝AE，
理由：∵点G与点F关于直线CD对称，
∴EF＝EG，CF＝CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，
∴AF＝CG，
∴AE＝AF+EF＝CG+EG，
即EG+CG＝AE；
如图③，CG﹣EG＝AE，
理由：∵点G与点F关于直线CD对称，
∴EF＝EG，CF＝CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，
∴AF＝CG，
∵AE＝AE+EF，
∴CG＝AE+EG，
即CG﹣EG＝AE．