小升初知识点分类汇编（北京）-10探索规律（试题）-六年级数学下册人教版

这是一份小升初知识点分类汇编（北京）-10探索规律（试题）-六年级数学下册人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初知识点分类汇编（北京）-10探索规律（试题）-六年级数学下册人教版 一、选择题1．（2017·北京东城·小升初真题）红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图。如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（    ）根小棒。A．23 B．31 C．35 D．452．（2021·北京西城·统考小升初真题）古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（    ）。A．13＝3＋10 B．25＝19＋6 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 二、填空题3．（2019·北京西城·小升初真题）下面的图案是有规律排列的。第1个图案上有5朵，第2个图案上有8朵，第3个图案上有11朵……照这样的规律，第4个图案上有(      )朵，第个图案上有(      )朵。4．（2019·北京海淀·小升初真题）阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为 A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如下图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD…………3 条 BC，BD………………2 条 CD……………………1 条总的线段条数是3＋2＋1＝6所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场。（1）类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是_____。（2）类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是______（3）我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行_______场比赛。（4）若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行___________场比赛。5．（2019·北京海淀·小升初真题）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是______颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）6．（2019·北京海淀·小升初真题）如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中。图形1面积＝___________图形2面积＝________图形3的面积＝_____图形4的面积＝_____图形n的面积＝_____7．（2019·北京海淀·小升初真题）观察按下顺序排列的等式：90101，91211，92321，93431，94541，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：_____8．（2019·北京海淀·小升初真题）把一根长2米的木材锯成5段要用24分钟，如果要锯成8段，要用(        )分钟。9．（2019·北京海淀·小升初真题）如图，将一些宽9厘米、长18厘米的长方形按如图规律摆放，共摆10层，则一共有_________个长方形，这10层构成的整个图形的周长为__________厘米。10．（2019·北京海淀·小升初真题）如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底各边的中点，如果最下面的正方体棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是______，按此规律堆下去，这些正方体露在外边的面积和最大也不会超过_______。11．（2019·北京海淀·小升初真题）如图，从图1到图3都是由小正方体搭建成的正方体，在图1中共有一个看得见的小正方体，图2中共用7个可以看得见的小正方体，图3中共有19个可以看得见小正方体，依照这种搭建的规律，在第4图中共有__________个看得见的小正方体，在图n（n为正整数）中共有__________个看得见的小正方体。12．（2019·北京海淀·小升初真题）观察下列等式，式子中的“！”是一种数学运算符号。1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……则计算＝(         )。 三、解答题13．（2021·北京海淀·统考小升初真题）探究与发现。（1）以等边三角形的中心点为圆心画圆，根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数情况，可以画出不同的圆，请你试着画一画并填空。（2）连接交点与中心点，最多有（    ）条相等的线段。（3）如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多有多少条相等的线段？试着画一画并填表。图形……最多相等线段的条数（    ）（    ）（    ）（    ）（    ）……（    ）通过以上研究，我发现：（    ）。
参考答案：1．B【分析】通过树状图观察排列规律可得：第n幅图需要：根小棒，根据规律做题即可。【详解】第一幅图：（根）第二幅图：（根）第三幅图：（根）第四幅图：（根）第五幅图：（根）故答案为：B【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题。2．C【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”；B．25＝19＋6，19不是“三角形数”；C．36＝15＋21，符合规律；D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。3．     14     3n+2【分析】观察图形可知：第1个图案有5（5＝3＋2）朵花，第2个图案有8（8＝3＋3＋2）朵花，第3个图案有11（11＝3＋3＋3＋2）朵花，第4个图案有3＋3＋3＋3＋2＝14朵花，……，由此可推断第n个图案有（3n＋2）朵花。【详解】由分析可得：照这样的规律，第4个图案上有14朵，第个图案上有2＋3n朵。故答案为：14； 3n＋2【点睛】本题主要考查学生观察图形及其变化的能力，解题的关键是找到图形的变化规律。4．     15          48     m【详解】略5．黄【详解】略6．     3     7     15     31     2n11【详解】略7．91112111【详解】略8．42【分析】首先分析这根圆木锯成5段用24分钟是锯了一次，那么锯成8段要锯（8－1）次，要求用多长时间，据此解答即可。【详解】锯一次需要：24÷（5－1）＝6（分钟）锯成8段需要锯7次，需要：6×（8－1）＝42（分钟）【点睛】对于这类题目，不要受题中一些数字的影响（像题中的4米根本用不着），要结合实际来考虑，锯的段数总比锯的次数多1。9．     55     540【分析】分析列表如下：叠的层数1234……10长方形个数（个）1234……10周长（厘米）（9＋18）×2＝54（9×2＋18×2）×2＝54×254×354×4……54×10【详解】（1）1＋2＋3＋……＋10＝（1＋10）×10÷2＝55（个）（2）54×10＝540（厘米）10．     4     9【分析】解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意除了最上面的正方体露出5个面之外，下面的正方体都是露出了4个面加上面的一半。【详解】最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和。只有一层时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积是5；两层时，第二层每个侧面的面积是，与一层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：5＋4×＝7；三层时，第三层的每个侧面的面积是，与两层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：7＋4×＝8；所以这些正方体露在外面的面积和超过8时，至少需要4层，即正方体的个数至少是4个。四层时，第四层的每个侧面的面积是，与三层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8＋4×＝8；五层时，第五层的每个侧面的面积是，与四层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8＋4×＝8；……按此规律堆下去，总面积最大不会超过9。【点睛】本题考查图形的变化规律。11．     37     3n2－3n＋1【详解】由图可知，可以看得见的小正方体可以从正面、上面、右面三个方向观察得到。先看正面：图1可以看到1个小正方体；图2可以看到2×2＝4个小正方体；图3可以看到3×3＝9个小正方体……此面可以看到的小正方体个数规律是：n×n个；接着看上面：上面原本可以看到的小正方体个数与正面看到的相同，但要考虑去掉正面已经计算过的小正方体个数，此面可以看到的小正方体个数规律是：n×n－n×1＝n（n－1）个；最后看右面：考虑去掉正面及上面已经计算过的小正方体个数，此面还可看到的小正方体个数规律是：n×n－n×1×2＋1＝n2－2n＋1个；综上，所有可以看到的小正方体规律是：n×n＋ n（n－1）＋（n2－2n＋1）＝3n2－3n＋1个。12．9900【分析】根据题中所规定的这种运算，可知一个数经过这种运算就等于从这个数开始乘，倒着乘，乘到1。【详解】根据分析可知，100！＝100×99×98×97×…×2×198！＝98×97×…×2×1＝＝100×99＝9900【点睛】本题考查学生学习新知识及运用新知识的能力，仔细观察这种运算的特点，写出所表示的意义很关键。13．（1）（2）6；（3）8；10；12；14；16；无数；以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍【分析】（1）通过试画，找出所画的圆与三角形交点数的三种情况；（2）连接交点与中心点，即可得出最多有多少条线段相等；（3）分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，最多每条边与圆有两个交点，连接交点与中心点，每条边最多有两条相等的线段；据此进一步填表；每条边最多与圆有两个交点，连接交点与中心点，每条边最多可以连接两条相等的线段，最多相等线段的条数等于图形边的条数的2倍。【详解】（1）作图如下：（2）如下图，连接交点与中心点，最多有6条相等的线段；（3）如下图：图形……最多相等线段的条数810121416 无数通过以上研究，我发现：以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍。【点睛】根据题意作图，确定图形变化规律，总结规律；培养学生的作图能力和抽象能力。