小升初知识点分类汇编（福建）-02数的运算（试题）-六年级数学下册北师大版

这是一份小升初知识点分类汇编（福建）-02数的运算（试题）-六年级数学下册北师大版，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题，看图列式，填空题，脱式计算，口算和估算等内容，欢迎下载使用。
小升初知识点分类汇编（福建）-02数的运算（试题）-六年级数学下册北师大版

一、选择题
1．（2022·福建泉州·统考小升初真题）下面几种说法，正确的是（    ）。
①在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率不变。
②从泉州开往福州南的D3166次动车，每天上午9：24出发，10：22到达，全程需要58分钟。
③正方形周长与它的边长成反比例。
④圆的面积计算公式，可如图方式转化推导

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
2．（2022·福建泉州·统考小升初真题）折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的应用。下面说法错误的是（    ）。
A．某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售。
B．农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%。
C．优惠三折表示现价是原价的30%。
D．税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比。
3．（2022·福建泉州·统考小升初真题）观察如图竖式，“甲”和“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是（    ）。

A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较
4．（2022·福建泉州·统考小升初真题）有两筐梨，第一筐重20千克，如果从第一筐取出放入第二筐，则两筐梨同样重，第二筐苹果原来有（    ）千克。
A．10 B．20 C．30 D．40
5．（2022·福建泉州·统考小升初真题）算盘是中国人发明的计算工具，迄今已有一千多年的历史。用算盘计数，要先确定个位。个位上，1颗下珠表示一，1颗上珠表示五。如果用3个珠，最多能表示（    ）个两位数。

A．6 B．8 C．9 D．10
6．（2022·福建南平·统考小升初真题）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲和乙两个圆的面积比是（    ）。

A．6∶1 B．6∶5 C．5∶6
7．（2022·福建南平·统考小升初真题）如果m和n互为倒数，那么的计算结果是（    ）。
A．1 B． C． D．mn
8．（2022·福建南平·统考小升初真题）图中，可以表示计算过程的是（    ）。
A． B．
C． D．
9．（2022·福建南平·统考小升初真题）武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（    ）m2。
A．6000 B．7000 C．8000 D．10000

二、解答题
10．（2021·福建泉州·统考小升初真题）小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。
（1）小刚运用的运算定律是（    ）。
（2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？
11．（2021·福建泉州·统考小升初真题）学校书法兴趣小组有50人，比美术兴趣小组的人数少，美术兴趣小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解决问题）
12．（2022·福建泉州·统考小升初真题）学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）
13．（2022·福建泉州·统考小升初真题）在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。
（1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？
（2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价：
甲工厂
单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。
乙工厂
5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。
若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断）
14．（2022·福建泉州·统考小升初真题）某商场将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾”的广告，结果每台冰箱仍获利630元，问每台冰箱的进价是多少元？
15．（2022·福建泉州·统考小升初真题）王大伯参加了某县农村合作医疗保险。条款规定：起付400元，余下的按75%报销。今年王大伯患急性肠炎在县人民医院住院治疗9天，共计医疗费2800元。按规定王大伯自付多少元？
16．（2022·福建泉州·统考小升初真题）只列算式（或方程），不用计算。
图书室买来240本科技书，比买来的文艺书的多20本，买来文艺书多少本？
解：设买来文艺书x本。
列方程：__________________
17．（2022·福建泉州·统考小升初真题）只列算式（或方程），不用计算。
小明买了一套《安徒生童话》，付了74.8元，比原价优惠了12%，这套书的原价是多少元？
列式：__________________
18．（2022·福建泉州·统考小升初真题）只列算式（或方程），不用计算。
一件商品，现价180元，比原价便宜了20元，便宜了百分之几？
列式：__________________
19．（2022·福建泉州·统考小升初真题）小强和小俊今年11岁，下面是他们5－10岁的身高情况统计表。
年龄/岁
5
6
7
8
9
10
小强身高/厘米
108
116
120
132
140
144
小俊身高/厘米
108
118
124
136
144
148

（1）根据上表中的数据，绘制成折线统计图。
（2）小俊的身高在7岁时超过了小强，超过了（    ）。（填分数）
（3）请你再提出一个数学问题并解答。
（4）为保证学生睡眠，增强学生体质，你有什么好办法与同学们分享？
20．（2022·福建南平·统考小升初真题）2023年4月23日是第27个世界读书日，百草园书店的图书在当天全部打八折出售。妙想买了一套《大峡谷》比原价少花28.2元，这套书的原价是多少元？（先画图表示数量关系，再解答。）
21．（2022·福建南平·统考小升初真题）学校开展“书香校园”活动，六（5）班诵读红色经典美文，其中丽丽读《红岩》这本书，这本书有600页，她已经读了，还剩下多少页没有读？

三、看图列式
22．（2022·福建泉州·统考小升初真题）只列式，不计算。


四、填空题
23．（2022·福建泉州·统考小升初真题）工厂买来a吨煤，第一周用去其中的，第二周用去吨，一共用去( )吨。
24．（2022·福建泉州·统考小升初真题）妈妈把4000元钱存入银行定期3年，年利率是2.75%。到期后可取本金与利息一共是( )元。
25．（2022·福建南平·统考小升初真题）《庄子.天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的( )，剩下部分占最初木棒长度的( )。

五、脱式计算
26．（2022·福建泉州·统考小升初真题）用递等式计算。
（1）4920÷24－16×12             （2）（6.3＋2.1）÷2.4
（3）24×（＋）               （4）÷[×（＋）]
27．（2022·福建泉州·统考小升初真题）递等式计算。
              
            
28．（2022·福建南平·统考小升初真题）脱式计算。
252÷（18＋66）                     10－4.25×0.4
                      6.77－

六、口算和估算
29．（2022·福建泉州·统考小升初真题）直接填写得数。
12－3.6＝        12×0.5＝        36×25%＝        ＝
＝         ＝        ＝        28÷1.25÷8＝
30．（2022·福建南平·统考小升初真题）直接写出得数。
187－28＝                    42.7＋3＝                  0.622＝
515÷5＝                     12.5%×8＝                ＝

参考答案：
1．D
【分析】①含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%。
②利用求间隔时间的方法求出动车行驶的时间即可。
③判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
④根据圆面积公式的推导过程解答。
【详解】①5克糖加入100克水，含糖率：
5÷（100＋5）×100%
＝5÷105×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
4.8%＜5%
所以在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率会降低。
原题说法错误。
②10时22分－9时24分＝58分
原题说法正确。
③正方形周长÷边长＝4（一定），比值一定，正方形周长与它的边长成正比例。
原题说法错误。
④将圆沿半径切开，拼成近似的长方形，根据长方形面积公式推导圆面积公式。
原题图中的推导方式正确。
说法正确的是②和④。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率的意义、时间的计算、正、反比例的辨识及应用、圆的面积推导过程。
2．C
【分析】根据折扣、成数、税率、利率知识可知：打几折，就是按照原价的百分之几十出售；农业收成几成就是百分之几十；税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，几成解答即可。
【详解】A．某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售，选项说法正确；
B．农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%，选项说法正确；
C．优惠三折表示现价是原价的70%，选项说法错误；
D．税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，选项说法正确；
故答案为：C
【点睛】本题考查了折扣、成数、税率、利率知识，结合题意分析解答即可。
3．B
【分析】根据两个“30”所处的数位不同解答。
【详解】“甲”的“30”表示30个十，“乙”的“30”表示30个一，所以甲＞乙。
故答案为：B
【点睛】本题考查了列竖式计算三位数除两位数，重点考查了对算理的理解。
4．A
【分析】将第一筐质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出从第一筐取出的质量，放入第二筐两筐同样重，根据和差问题的解题思路，说明第一筐比第二筐多了放入质量的2倍，据此求出第二筐原来的质量。
【详解】20×＝5（千克）
20－5×2
＝20－10
＝10（千克）
故答案为：A
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握和差问题的解题思路。
5．D
【分析】按3颗算珠所在数位分三种情况：十位上1颗，可以表示十位数字是1或5，个位上两颗可以表示个位数字是2或6；十位上2颗可以表示十位数字是2或6，个位上一颗可以表示个位数字是1或5；十位上3颗可以表示十位数字是3或7，个位上没有算珠，表示0。
【详解】根据分析，在算盘上用3棵珠可以表示的两位数有：12、16、52、56、21、25、61、65、30、70，共10个数。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键在于理解算盘的计数方法。
6．B
【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可。
【详解】由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则甲圆面积和乙圆面积的比为6∶5。
故答案为：B
【点睛】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可。
7．C
【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，解答此题即可。
【详解】
＝
＝
故答案为：C
【点睛】熟练掌握倒数的性质，是解答此题的关键。
8．B
【分析】要表示，先把图形平均分成4份，其中的3份就是这个图形的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即，由此求解。
【详解】可以表示计算过程的是。
故答案为：B
【点睛】解决本题根据分数的意义和分数乘分数的意义进行求解。
9．B
【分析】根据题意，天然草坪足球场长105米，宽68米，把105看成100，把68看成70，进行估算，即可求出这个足球场的面积大约多少平方米。
【详解】68×105
≈70×100
＝7000（平方米）
则这个足球场的面积大约是7000m2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了乘法估算知识，结合题意分析解答即可。
10．（1）乘法结合律（2）见详解
【分析】（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，这叫乘法结合律，因此小刚运用的是乘法结合律；
（2）根据整数乘法的计算方法，分别求出（3×8）×2与3×（8×2）的结果，再进一步解答。
【详解】（1）（3×8）×2＝3×（8×2），运用了乘法结合律；
（2）（3×8）×2
＝24×2
＝48
3×（8×2）
＝3×16
＝48
所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。
【点睛】此题的解题关键是熟悉乘法结合律的灵活运用。
11．美术小组的人数×（1）＝书法小组的人数。
90人
【分析】设美术兴趣小组有x人，根据题意可知：书法兴趣小组占美术小组的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，列方程解答即可。
【详解】美术小组的人数×（1）＝书法小组的人数
解：设美术兴趣小组有x人。
（1－）x＝50
x＝50
x＝90
答：美术兴趣小组有90人。
【点睛】本题考查列方程解决问题，完成本题的关键是熟记公式：比单位“1”少的公式为：单位“1”的量×（1－几分之几）。
12．篮球：48个，足球：36个
图见详解
【分析】根据“足球个数是篮球的”设篮球有x个，则足球有x个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。
【详解】如图：

解：设篮球有x个。
x＋x＝84
x＝84
x＝84÷
x＝48
84－48＝36（个）
答：篮球买了48个，足球买了36个。
【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。
13．（1）6天
（2）甲工厂
【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，已知甲工厂单独完成需要10天，则甲的工作效率是；乙工厂单独完成需要15天，则乙的工作效率是；根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个工厂同时合作完成需要的天数。
（2）甲工厂：根据“单价×数量＝总价”，先求出12000个包装箱的总价，再打八折，即现价是原来总价的80%，用乘法计算求出甲工厂的总费用；
乙工厂：先按单价1.5元求出5000个包装箱的费用，剩下（12000－5000）个按单价1元求出这部分的费用，两部分的费用相加，就是乙工厂的总费用；
然后甲、乙工厂比较大小，得出结论。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
答：两个工厂同时合作完成，需要6天。
（2）甲工厂：
1.5×12000×80%
＝18000×0.8
＝14400（元）
乙工厂：
5000×1.5＋（12000－5000）×1
＝7500＋7000
＝14500（元）
14400＜14500
答：我认为由甲工厂单独承包合适。
【点睛】本题考查工程问题、优化问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，以及根据两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的费用是解题的关键。
14．1800元
【分析】假设每台冰箱的进价是x元，根据比一个数多百分之几的数是多少的计算方法，用未知数表示出提高后的价格，即（1＋50%）×x元，九折相当于90%，提高后的价格再乘90%，是每台冰箱的售价，根据每台冰箱的售价－进价＝获利的钱，列出方程，求解即可。
【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。
（1＋50%）×x×90%－x＝630
1.5×0.9×x－x＝630
1.35x－x＝630
0.35x＝630
x＝630÷0.35
x＝1800
答：每台冰箱的进价是1800元。
【点睛】此题主要考查百分数相关的应用题，理解折扣的概念，根据题目的中数量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
15．1000元
【分析】医疗费－起付金额＝报销部分，将报销部分看作单位“1”，报销部分×报销百分比＝报销金额，医疗费－报销金额＝自付金额，据此列式解答。
【详解】2800－（2800－400）×75%
＝2800－2400×0.75
＝2800－1800
＝1000（元）
答：按规定王大伯自付1000元。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
16．x＋20＝240
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设买来文艺书x本，文艺书本数×＋20＝科技书本数，据此列出方程即可。
【详解】解：设买来文艺书x本。
x＋20＝240
x＋20－20＝240－20
x×＝220×
x＝550
答：买来文艺书550本。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．74.8÷（1－12%）
【分析】将原价看作单位“1”，比原价优惠了12%，说明现价是原价的（1－12%），现价÷对应百分率＝原价，据此列式。
【详解】74.8÷（1－12%）
＝74.8÷0.88
＝85（元）
答：这套书的原价是85元。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
18．20÷（180＋20）×100%
【分析】将原价看作单位“1”，现价＋便宜的钱数＝原价，便宜的钱数÷原价×100%＝便宜了百分之几，据此列式。
【详解】20÷（180＋20）×100%
＝20÷200×100%
＝10%
答：便宜了10%。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
19．（1）见详解
（2）
（3）10岁时，小强身高是小俊的几分之几？
（4）及时写完作业，按时睡觉，多进行户外运动。
【分析】（1）折线统计图的绘制方法：根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度；根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图；根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来；写出标题，注明单位，可以写明调查日期或制图日期。复式折线统计图还要画出图例；
（2）两人7岁时的身高差÷小强身高＝超过了几分之几；
（3）答案不唯一，如10岁时，小强身高是小俊的几分之几？用小强10岁身高÷小俊10岁身高即可。
（4）答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）
（2）（124－120）÷120
＝4÷120
＝
（3）10岁时，小强身高是小俊的几分之几？
144÷148＝＝
答：10岁时，小强身高是小俊的。
（4）答案不唯一，如及时写完作业，按时睡觉，多进行户外运动等。
【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
20．141元
【分析】八折表示80%，先用一条线段表示原价，然后用线段的80%表示打折后的价格，将原价看作单位“1”，打折后的价格比原价少（1－80%），根据百分数除法的意义，用28.2÷（1－80%）即可求出原价。
【详解】如图：

八折＝80%
28.2÷（1－80%）
＝28.2÷20%
＝141（元）
答：这套书的原价是141元。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
21．360页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则还剩的页数是这本书的（），根据分数乘法的意义，计算出还剩下多少页没有读。
【详解】
＝
＝360（页）
答：还剩下360页没有读。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
22．240－240×62.5%
【分析】从线段图中可知，全程240千米，已经行驶了62.5%，求还剩下多少千米；把全程看作单位“1”，单位“1”已知，用全程乘62.5%求出已经行驶的路程，然后用全程减去已经行驶的路程即是还剩下的路程。
【详解】240－240×62.5%
＝240－240×
＝240－150
＝90（千米）
23．a＋
【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，第一周用去其中的，用煤的总吨数乘，先求出第一周用去煤的吨数，再加上第二周用去煤的吨数，即是一共用去煤的吨数。
【详解】a×＋＝（a＋）吨
【点睛】本题考查分数乘法的意义及用字母表示式子，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；区分“”和“吨”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。
24．4330
【分析】利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝可取回的钱，据此列式计算。
【详解】4000＋4000×2.75%×3
＝4000＋330
＝4330（元）
【点睛】取款时银行多支付的钱叫利息。
25．
【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。
【详解】第三天截取的长度占最初木棒长度：
××
＝×
＝
剩下部分占最初木棒长度的：
1－（＋＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少；用乘法；以及分数加减法的运算。
26．（1）13；（2）3.5；
（3）19；（4）
【分析】（1）根据运算顺序，先算乘除法，再算减法；
（2）根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（3）运用乘法分配律，把式子转化为24×＋24×进行简算；
（4）根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】（1）4920÷24－16×12
＝205－192
＝13
（2）（6.3＋2.1）÷2.4
＝8.4÷2.4
＝3.5
（3）24×（）
＝24×＋24×
＝10＋9
＝19
（4）÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝
27．2000；3650；100
65；
【分析】，先算除法，再算乘法，最后算加法；
，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法交换结合律进行简算；
，将百分数化分数，利用乘法分配律进行简算；
，先算减法，再算除法，最后算乘法。
【详解】




















28．3；8.3
3；10
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（2）先算乘法，再算减法；
（3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；
（4）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算。
【详解】252÷（18＋66）
＝252÷84
＝3
10－4.25×0.4
＝10－1.7
＝8.3

＝×12－×12
＝12×（－）
＝12×
＝3
6.77－
＝（6.77＋4.23）－（＋）
＝11－1
＝10
29．8.4；6；9；5；
；；0；2.8
【详解】略
30．159；45.7；0.3844；
103；1；
【详解】略