重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高2024届高二下期5月测试数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，，则（    ）A．或 B． C．或 D．2．已知a，，，则（    ）A．5 B． C．3 D．3．的展开式中的常数项是（    ）A．  B．20 C．  D．1604．五一劳动节前夕，4名同学各自在周六、周且两天中等可能地任选一天参加公益活动，且周六、周日都有同学参加公益活动，则周六恰有2位同学参加公益活动的概率为（    ）A． B． C． D．5．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（    ）A．10种 B．25种 C．26种 D．27种6．若函数在在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ）A．3 B．5 C．7 D．9二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）9．对任意实数，有.则下列结论成立的是（    ）A． B．C． D．10．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的是（    ）A．事件A包含78个样本点 B．C． D．11．函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（    ）A．为偶函数      B．C．的图象关于对称   D．若，则为奇函数12．已知，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的单调递减区间为___________.14．函数在点处的切线方程为____________.15．在2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队通过点球大战击败法国队，最终获得世界杯冠军.某游戏公司据此推出了一款“AR点球大战”的游戏，规则如下：游戏分为进攻方和防守方，进攻方最多连续点球5次，若进球则进攻方得1分，若没进则防守方得1分，先得3分者获胜，本次游戏结束.已知某用户作为进攻方时，若某次点球进球，则下次进球的概率为；若没有进球，则下次进球的概率为，在某次游戏中，该用户第1次点球没进，则该用户获胜的概率为________.16．如图，某景区共有 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有____________种不同的检测顺序.四、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，黑球4个，白球5个．(1)从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布；(2)从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，求另一个小球也是黑球的概率.    18．（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．(1)在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？(2)在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?(3)在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?(4)在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个?    19．（12分）人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据．某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷：在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”．（友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．）问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？  “是”“否”问题二：您是否对新校规持认可态度?  “是”“否”学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”．(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校学生对新校规持认可态度的概率；(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度，其中男生15人，女生5人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关． 男生女生合计认可新校规   不认可新校规   合计   参考公式和数据如下：，．0.150.100.050.0250.0052.0722.7063.8415.0247.879     20．（12分）某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量．下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：年份20182019202020212022t01234保有量9.612.917.123.231.4假设该地新能源汽车饱和量万辆．(1)若，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；(2)设，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（保留整数）．附：线性回归方程中回归系数计算公式如下：.21．（12分）已知函数，其中.(1)求曲线在处的切线方程；(2)证明：.        22．（12分）已知函数，.(1)求函数的极值；(2)证明：当时，在上恒成立.
高二5月测试数学参考答案BDCACDAC7．因为，所以，得到，令，所以，则为奇函数，且，又当时，，所以由奇函数的性质知，在上单调递减，又，所以，即，所以，即.8. 设，令可得：,对于，，故在处切线的斜率值为，设与相切于点，切线斜率，则切线方程为：，即，解得：；由于，故作出与图象如下图所示，与有四个不同交点，即与有四个不同交点，设三个交点为，由图象可知：，作出函数的图象如图，由此可知与无交点，与有三个不同交点，与各有两个不同交点，的零点个数为7个，9．CD   10．AB   11．AC   12．CD12.由，故，当时，A错；由在定义域上递减，而，故，B错；由，而在定义域上递增，故，C对；因为，则，仅当，即时等号成立，所以，只需，而，仅当时等号成立，综上，，仅当时等号成立，D对.故选：CD13．   14．   15．   16．15. 该用户第1次点球没进球且该用户获胜可分为点球4次后获胜或点球5次后获胜，记事件该用户第1次点球没进球且点球4次后获胜，该用户第1次点球没进球且点球5次后获胜.若第1次点球没进球且点球4次后获胜，则只有一种情况，第2次、第3次和第4次均进球，所以；若第1次点球没进球且点球5次后获胜，则共有3种情况，①第2次没进，第3次、第4次和第5次进球；②第3次没进，第2次、第4次和第5次进球；③第4次没进，第2次、第3次和第5次进球，所以.故该用户获胜的概率为.故答案为：.16. 如图将个景区抽象为个点，见个检票口抽象为条路线，将问题化归为不重复走完条路线，即一笔画问题，从或处出发的线路是奇数条，其余是偶数条，可以判断只能从或处出发才能不重复走完条路线，由于对称性，只列出从处出发的路线情形即可.①走路线：，，，，，，共种；②走路线：，，，，，，共种；③走路线：，，，，共种；综上，共有种检测顺序.故答案为：17．（1）可能的取值为0，1，2，3，，，，， 概率分布列为：0123 5分（2）设“从袋子中任取两个小球，其中一个小球是黑球”为事件，“另一个小球也是黑球”为事件，则，     由条件概率公式可得，所以从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，另一个小球也是黑球的概率为. 10分18．（1）能被5整除的数的个位数字为0，其它位置任意排，则有个； 3分（2）在组成的五位数中，先排个位数，从两个奇数里选，然后排万位数，不能为零，剩下其它位置任意排.所有奇数的个数有个；  6分（3）在组成的五位数中，把数字1和3捆绑在一起，1和3可以交换位置，又最高位不为0，先安排0，有3个位置，其余位置任意排，则有个；  9分（4）比30421小的五位数，若万位为1或2，其余位置任意排，即，若万位为3，比30421小的有5个，30124，30142，30214，30241，30412.从小到大排列，30421排第54个.  12分19．（1）由题意知抛一个硬币：得到正面或反面是等可能的，故回答第一个问题的人数为人，回答第二个问题的人数也为150人，因为身份证号码最后一个数是否为奇数是等可能的，所以回答第一个问题，选择“是”的学生人数为，则回答第二个问题，选择“是”的同学人数为人，所以估计该校学生对新校规持认可态度的概率为； 4分（2）由题意可得列联表如下： 8分 男生女生合计认可新校规15520不认可新校规135145280合计150150300故， 10分故有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关． 12分20．（1）由题意可知，2018年对应，， 2分满足，所以，解得， 4分因为年对应的，所以所以估计2023年底该地新能源汽车保有量为40.3万辆.  6分（2），设，则，t012349.612.917.123.231.43.373.072.772.442.11，，，所以， 因为，（10分） 所以.（30）   12分    （本题只要写22—30之间都给分）21．（1）因为，且，，所以曲线在处的切线方程为，即； 4分（2）证明：由（1），知，，易知在区间上单调递增，且，，，所以，存在，使得，即有唯一的根，记为，则，对两边取对数，得，整理得，因为时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以，，令，，，则在上单调递减，从而，所以．  12分22．（1）解：由函数，可得定义域为，且，令，可得，所以单调递增，又因为，所以当时，，可得，单调递减；当时，，可得，单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值.   5分（2）解：由，因为且，可得令，可得，因为，即或，又因为方程的两根都是负数根（舍去），所以，可得当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极小值，同时也为在上的最小值，即，所以，所以，所以，    故当时，在恒成立.  12分