八年级数学上册 11.2 三角形全等的条件（HL）课件 人教新课标版

这是一份八年级数学上册 11.2 三角形全等的条件（HL）课件 人教新课标版，共25页。
旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：SSSSASASAAAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成角 角 边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA 如图，△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作 Rt△ABC。ACBCAB思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？∠B=∠F=Rt ∠ 则利用 可判定全等； ①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A SA②若测得AB=DF，∠C=∠E， A AS③若测得AC=DE，∠C=∠E， 则利用 可判定全等； A AS④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A AS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定全等； S AS 工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ 工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。B´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴ 作∠MC´N=90°;⑵ 在射线C´M上取B´C´=BC;⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷ 连接A´B´.再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴ 作∠MC´N=90°;⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´;⑷ 连接A´B´.现象：两个直角三角形能重合。说明：探索发现的规律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中（HL）BC=B´C´RtRtRtRt 通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌ Rt △BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形对应边相等）练习1：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. ∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求证AE=DF.课本14页练习2题练习1 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC　　　∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF　∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ　即ＣＦ=ＢＥ。　　在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）　∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ 练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？CD 与CE 相等吗？课本14页练习2题证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点， ∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同， ∴DC=EC（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 小结练一练AD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS 已知∠ACB =∠ADB=90，要证明 △ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。课堂小测堂堂清作 业1. 课本16页7，8题。（作业本）2.练习册能力提升题： 课本27页第9题。（作业本）（提示：先利用AAS证明△ADC≌△BEC全等）