数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文配套ppt课件

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，一条射线，把一个角，分成两个相等的角，探究1，尺规作图，折一折，探究2，角平分线的性质，不必再证全等等内容，欢迎下载使用。

1. 会用尺规画角的平分线 2.掌握角平分线的性质定理 3. 能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题.
这条射线叫做这个角的平分线。
2、点到直线距离:
下图中，能表示点P到直线l的距离的是
(1)工人师傅经常用角尺平分一个任意角.做法如下: 如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?请用三角形全等的知识来说明画法的道理.
(2)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
(3)你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；
2、分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；
3、作射线_____；
_____就是所求作的射线。
观察领悟作法，探索思考证明方法：
为什么OE是角平分线呢？
已知：OC=OD，EC=ED。求证：OE平分∠AOB。
证明：在△OEC和△OED中， CE=DE， OC=OD， OE=OE， ∴ △OEC≌ △OED（SSS） ∴∠EOC=∠EOD 即：OE平分∠AOB
你现在会用尺规做角的平分线了吗？
请大家分别作一个锐角、钝角、平角的角平分线。
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________∴PD=PE ( )
PD⊥OA，PE⊥OB
角的平分线上的点 到角的两边的距离相等
3、在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。
4、 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　 ，AE+DE=　　　。
5、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
6、在△OAB中，OE是它的角平分线，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，且EA=EB。求证：AC=BD.
1 如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
2已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？