北师大版七年级下册5 平方差公式课后作业题

这是一份北师大版七年级下册5 平方差公式课后作业题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《1.5平方差公式》课后测评一、单选题（共 10 小题）1、若，则（    ）A．12 B．10 C．8 D．62、的值为（    ）A． B． C． D．3、下列式子中不能用乘法公式的是（    ）．A． B．C． D．4、如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5、．计算的结果是（    ）．A． B． C． D．6、(2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（  ）A．4 B．5 C．6 D．87、如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（    ）A．16 B．14 C．12 D．108、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ）A． B． C． D．9、如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10、若，则n的值是（    ）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020二、填空题（共 8 小题）1、如果，那么的值为______．2、若m2－n2=6，m－n=3，则m+n=________．3、若，则的值为________．4、已知满足方程组，则的值为______.5、已知实数，满足，则代数式的值为_____.6、若，则的值为________．7、计算：102×98=______.8、计算：______．三、解答题（共 6 小题）1、计算：(1)；(2)．（用整式乘法公式计算）       2、如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的选项）A.；B．；C．(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，则______．②计算：       3、探究活动：(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）；(2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_____（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_____．(4)知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；(5)若＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值．       4、先化简，再求值：，其中．       5、化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)       6、填空：=__________.=_________.=___________. ……（1）根据上面的规律得:=___________（其中为正整数，且）.（2）当时，计算：=______；（3）设，则的个位数字为______；（4）计算：.        -参考答案-一、单选题1、B[思路]利用平方差公式变形即可求解．[详解]原等式变形得：．故选：B．2、B[思路]根据题意在添上(2²-1)后，能一连串地与后而各式构成平方差公式[详解]提示：原式‘3、C[详解]A选项, ,符合平方差公式,B选项,符合完全平方公式,C选项,不符合题意,D选项,,符合完全平方公式,故选C.4、A[思路]分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．[详解]图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．5、C[详解]因为,故选C.6、C[思路]原式中的(2+1)变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．[详解]原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C．7、C[思路]设标号为①的正方形的边长为x，标号为②的正方形的边长为y，根据图形及已知条件可将③长方形的长和宽表示出来，再根据每个小长方形的面积均为16及大长方形的面积为100，得出x2与y2的数量关系，然后解得y2即可．[详解]设标号为①的正方形的边长为x，标号为②的正方形的边长为y，则标号为③的长方形长为（x+y），宽为（x-y），∵每个小长方形③的面积均为16，∴（x+y）（x-y）=16，∴x2-y2=16，∴x2=16+y2．∵大长方形的长等于标号为③的小长方形的长与标号为①的正方形的边长的和，宽等于标号为③的小长方形的宽与标号为①的正方形的边长的和，∴大长方形的长为：[（x+y）+x]=2x+y，宽为：[（x-y）+x]=2x-y，∵大长方形的面积为100，∴（2x+y）（2x-y）=100，∴4x2-y2=100，∴4（16+y2）-y2=100，∴y2=12，即标号为②的正方形的面积为y2=12．故选：C．8、D[思路]利用平方差公式的结构特征进行判断即可．[详解]A. =y2-x2，∴不符合题意；B. ，∴不符合题意；C. ∴不符合题意；D. ，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D．9、D[思路]按照不同的裁剪方式，拼接成不同的图形，用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积，即可得出答案．[详解]（1）如图①，左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以①符合题意；（2）如图②，左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以②符合题意；（3）如图③，左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以③符合题意；综上所述，①②③都符合题意，故选：D．10、D[思路]原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可．[详解]===∵∴∴∴． 故选：D．二、填空题1、[思路]将a+b看做整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.[详解]∵（a+b+1）（a+b-1）=63，∴（a+b）2-12=63，∴（a+b）2=64，a+b=±8；故答案为±82、2[思路]根据平方差公式的逆用，即可求得．[详解]∵m2-n2=(m+n)(m-n)=6，m-n=3，∴m+n=2，故答案为：2．3、[思路]先根据平方差公式进行分解，再计算能约分的直接约分即可．[详解]．故答案为：．4、[思路]将因式分解成，整体代入进行计算即可.[详解]，故填-24.5、3[思路]先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案．[详解]∵，，∴.故答案为36、[思路]先利用平方差公式计算等式的左边，再与右边进行比较可得出m、n的值，然后代入求值即可得．[详解]，，解得，则，故答案为：．7、9996[思路]原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．[详解]原式=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996．故答案是：9996.8、[思路]直接利用平方差公式计算即可．[详解]原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9三、解答题1、(1)5(2)810000[思路]（1）先利用负指数幂、零次幂和乘方的知识进行化简，然后再计算即可；（2）运用平方差公式进行简便运算即可．[详解]（1）解：；（2）解：．2、(1)A(2)①4；②[思路]（1）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；（2）①根据平方差公式，4a2-b2=（2a+b）（2a-b），已知2a+b=6代入即可求出答案；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．(1)解：图1阴影部分的面积为：a2-b2，图2阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），∵图1和图2阴影部分面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b），故选：A；(2)解：①∵4a2-b2=24，∴（2a+b）（2a-b）=24，∵2a+b=6，∴2a-b=4，故答案为：4；②．3、(1)(2)（a+b）（a﹣b）(3)＝（a+b）（a﹣b）(4)(5)2x﹣3y的值为5[思路]（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；（2）根据长方形面积公式解答即可；（3）由（1）、（2）即可得到公式；（4）根据平方差公式，得到，再计算即可；（5）将=10，化为（2x+3y）（2x-3y）=0的形式，再由4x+6y＝4求出2x+3y=2，最后整体代入求值即可．[详解]（1），故答案为：；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴，故答案为：；（3）由（1）、（2）可得，＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：＝（a+b）（a﹣b）；（4）原式＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝， ＝；（5）＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝10，∵4x+6y＝4，∴2x+3y＝2，∴2x﹣3y＝10÷2＝5，故2x﹣3y的值为5．4、，[思路]根据整式乘法运算法则先展开，再合并同类项化简，最后将代入求值即可得到答案．[详解]，当时，原式．5、3xy+y2[思路]原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．[详解]原式=4x2+3xy﹣（4x2－y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．6、（1）xn﹣1；（2）32018﹣1；（3）3；（4）[思路]（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）将x=3代入（1）中规律式子中求解即可；（3）先求出x=2时的a值，再发现2的乘方的个位数字变化规律，即可求解a的个位数字；（4）已知等式运算规律可构造（5﹣1）（）即可求解．[详解]填空：= x2﹣1. x3﹣1=x4﹣1.= x5﹣1. ……（1）根据上面的规律得:= xn﹣1，故答案为：xn﹣1；（2）当x=3时，=32018﹣1，故答案为：32018﹣1；（3）=（2﹣1）（=22018﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，∴2n的个位数字是按2、4、8、6依次4个4个循环出现，∵2018÷4=504﹍2，∴22018的个位数字是4，∴22018﹣1的个位数字是3，故答案为：3；（4）=×（5﹣1）×5×（）=（52020﹣1）=．