华师大版数学八年级下册《矩形、菱形与正方形》期末复习卷（含答案）

华师大版数学八年级下册

《矩形、菱形与正方形》期末复习卷

一              、选择题

1.矩形的对角线一定具有的性质是(　　)

A.互相垂直       B.互相垂直且相等      C.相等       D.互相垂直平分

2.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(　　)

A.15°      B.20°      C.25°      D.30°

3.菱形不具备的性质是(     )

A.是轴对称图形                  B.是中心对称图形

C.对角线互相垂直                D.对角线一定相等

4.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)

A.15°或30°　　B.30°或45°　　C.45°或60°　　D.30°或60°

5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)

A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

6.下列说法中正确的是(      )

A.四边相等的四边形是菱形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分的四边形是菱形

7.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC

8.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A.OM＝AC      B.MB＝MO     C.BD⊥AC     D.∠AMB＝∠CND

9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(     )

A.选①②                    B.选②③                     C.选①③                     D.选②④

10.如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是(      )

A.                           B.                           C.1                              D.

11.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线.小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.

有以下几条几何性质：

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”.

小明的作法依据是(　　)

A.①②      B.①③      C.②③          D.①②③

12.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：

①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是(    )

A.①②        B.①③          C.②③            D.①②③

二              、填空题

13.在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.

14.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为　　     ．

15.如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中△AFC是　   　三角形.

16.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．

17.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为____________.

18.如图，在正方形ABCD中，AB＝，点P为边AB上一动点(不与A、B重合)，过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝      ．

三              、作图题

19.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

(1)矩形有______条面积等分线；

(2)如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有______条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；

(3)如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．

四              、解答题

20.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，

(1)求证：AE＝CF；

(2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．

22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．

23.如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF.

(1)求证：△ADE≌△BCF；

(2)若∠ABE＋∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由.

24.(1)如图，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(　　)

A.平行四边形　   　B.菱形　　  C.矩形　    　D.正方形

(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE/上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE/F/的位置，拼成四边形AFF′D.

①求证：四边形AFF′D是菱形;

②求四边形AFF′D的两条对角线的长.

25.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．(提示：取AB的中点G，连接EG．)

(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：      ；

(2)如图1，若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合)，其他条件不变．求证：AE＝EF；

(3)在(2)的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P．设BE＝kBC,当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．

答案

1.C.

2.B.

3.D.

4.D；

5.A

6.A.

7.A

8.A.

9.B

10.D

11.D

12.D

13.答案为：5.

14.答案为：6．

15.答案为：等腰直角.

16.答案为：3．

17.答案为：(﹣1，5).

18.答案为：-1或.

19.解：(1)根据矩形的性质得出：矩形有无数条面积等分线，

(2)无数；如图①为其中一条面积等分线．由矩形的中心对称性可得．

(3)如图②为其中一条面积等分线．

由矩形的中心对称性可得直线AB，

取线段AB中点C，得直线CD．

∵在△AEC和△BFC中，

∠EAC＝∠FBCAC＝BC∠FCB＝∠ACE，

∴△AEC≌△BFC(ASA)，易证直线CD为该图形的一条面积等分线．

故案为：无数．

20.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．

∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

21.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，

∵BE＝DF，

∴OE＝OF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF(SAS)，

∴AE＝CF；

(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝∠COD＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝AB＝3，

∴AC＝2OA＝6，

在Rt△ABC中，BC＝3，

∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3×3＝9．

22.证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，

∴∠MEA＝∠AFO．

∴△BOE≌△AOF(AAS)．

∴OE＝OF．

23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵CF∥DB，

∴∠BCF＝∠DBC，

∴∠ADB＝∠BCF

在△ADE与△BCF中

，

∴△ADE≌△BCF(SAS).

(2)四边形ABFE是菱形

理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，

∴四边形CFED是平行四边形，

∴CD＝EF，CD∥EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴AB＝EF，AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵△ADE≌△BCF，

∴∠AED＝∠BFC，

∵∠AED＋∠AEB＝180°，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∴四边形ABFE是菱形.

24.解：(1)C.

(2)①证明：∵AD＝BC＝5，S▱ABCD＝15，AE⊥BC，

∴AE＝3.

如图，∵EF＝4，

∴在Rt△AEF中，AF＝5.

∴AF＝AD＝5.

又△AEF经平移得到△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF＝DF′，

∴四边形AFF′D是平行四边形.

又AF＝AD，∴四边形AFF'D是菱形.

②如图，连接AF′，DF.

在Rt△DE'F中，

∵E′F＝E′E﹣EF＝5﹣4＝1，DE′＝3，∴DF＝.

在Rt△AEF'中，

∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3，∴AF′＝3.

∴四边形AFF′D的两条对角线长分别为，3.

25.解：(1)∵E是BC的中点，

∴BE＝CE．

∵点G是AB的中点，

∴BG＝AG，

∴AG＝CE．

故答案为：AG＝CE；

(2)取AG＝EC，连接EG．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠B＝90°．

∵AG＝CE，

∴BG＝BE，

∴△BGE是等腰直角三角形，

∴∠BGE＝∠BEG＝45°，

∴∠AGE＝135°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°．

∵CF是正方形ABCD外角的平分线，

∴∠DCF＝45°，

∴∠ECF＝90°＋45°＝135°．

∵AE⊥EF，

∴∠AEB＋∠FEC＝90°．

∵∠BAE＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF，

∴△GAE≌△CEF，

∴AE＝EF；

(3)当k＝时，四边形PECF是平行四边形．如图．

由(2)得，△GAE≌△CEF，

∴CF＝EG．

设BC＝x，则BE＝kx，

∴GE＝kx，EC＝(1﹣k)x．

∵EP⊥AC，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴∠PEC＝45°，

∴∠PEC＋∠ECF＝180°，PE＝(1﹣k)x．

∴PE//CF ，

当PE＝CF时，四边形PECF是平行四边形，

∴(1﹣k)x＝kx，

解得k＝．