2023湖北省黄石市中考数学适应性试题（含答案）

这是一份2023湖北省黄石市中考数学适应性试题（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023湖北省黄石市中考数学适应性试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（　　）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身2．下列图形是轴对称图形的是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．三角形 D．四边形3．用 5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．5．函数中，自变量x的取值范围是（　　　）A． B． C． D．6．某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分，则下列结论正确的是（　　）A．中位数是90分 B．众数是94分C．平均数是91分 D．极差是207．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(，4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是(    )A．(4，3) B．(4，4) C．(5，3) D．(5，4)8．如图，内接于，，，是的中点，则的长度的最大值是（    ）A． B． C． D．89．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（  ）A． B． C． D．10．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现当时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是(   )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，e是最小的正整数，则=______．12．分解因式：______．13．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐，截止2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破6 900 000台，将6 900 000用科学记数法表示为_____．14．解分式方程，去分母得________________．15．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）16．先将函数y＝kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，再将函数y＝3x+b的图象向上平移1个单位长度，若平移后的两个函数的图象重合，则＝___．17．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_________．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是AB边上一动点，将△BEF沿EF折叠得到，连接，作关于对称的，连接，．当是等腰三角形时，BF的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．先化简，再求值：，其中a=6．20．如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．(1)猜想是   三角形；(2)请将猜想到的结论进行证明．21．已知关于x的方程（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有两个实数根、，求的值．22．某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息完成以下问题.（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.23．某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？（2）商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多个？24．在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，所以到直线的距离为：．根据以上材料，解决下列问题：(1)求点到直线的距离．(2)已知：是以点为圆心，为半径的圆，与直线相切，求实数的值；(3)如图，设点为问题2中上的任意一点，点为直线上的两点，且，请求出面积的最大值和最小值．25．如图，△ADB与△BCD均为等边三角形，延长AD到E，使∠AEC＝90°，AD＝5，动点M从点B出发，沿BD方向运动，移动速度为1个单位/秒，同时，点N由点D向点C运动，移动速度为2个单位/秒，其中一个到终点，都停止运动，连接AM，CM，MN，NE，设运动时间为t（0≤t≤2.5）(1)t为何值时，MN∥BC；(2)连接BN，t为何值时，BNE三点共线；(3)设四边形AMNE的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)是否存在某一时刻t，使N在∠CMD的角平分线上，若存在,求出t近似值；若不存在，说明理由．       参考答案：1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．6．C．7．C．8．C．9．A.10．B．11．-1.12．．13．．14．1-2（x-1）=-3．15．74，16．．17．解：如图，过点作轴，过点作轴，由题意可知， 则，C在上，设 即 解得（不符合题意，舍去）所以故答案为：．18．解：由题意可知，∴四边形是菱形，∴点在以点E为圆心，2为半径的圆上运动，当点D，，E共线时，最短，最小值为＞2，∴，∴当是等腰三角形时，分两种情况讨论．①当时，∵，∴，∴点在CD边上，如图(1)，∴，∴四边形是正方形，∴，∵∠B=90°，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴BF==2．②当时，如图(2)，∵四边形是菱形， ， ∴，∴CD垂直平分，∴，∴是等边三角形，∴，∴=120°，∴，∴．故答案为：2或2．19．解：根据题意，得将a=6代入，得原式=20．解：（1）猜想△DOP是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO=∠BOP，∴∠DOP=∠DPO，∴OD=PD，即△DOP是等腰三角形．21．（1）证明：分两种情况讨论．①当m=0时，方程为-x-1=0，∴x=-1，∴方程有实数根；②当m≠0，△=(m-1)2-4m(-1)=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)2≥0，∴方程恒有实数根；因此，不论m为何值，该方程总有实数根；（2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=-，x1•x2=-，∴x1+x2+x1x2=--=-1．22．解：（1）总的作文篇数：20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角为：，八年级的作文篇数：100-20-35=45，补全条形统计图如图：（2）七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D.列表：∴共有12种等可能的结果，其中事件A出现的结果有6种，∴P（A）==23．解：（1）设该商场篮球的售价为元，足球的售价为元依题意，得：解得：，答：该商场篮球的售价为50元，足球的售价为80元．（2）设购进篮球个，则购进足球个依题意，得：，解得：；答：最少需要购进篮球20个．24．解：（1）解：，其中，，，，∴点到直线的距离为；（2）解：直线整理，得，故，，．∵与直线相切，∴点到直线的距离等于半径，即，整理得，解得或；（3）解：如解图，过点作于点．∵在中，，，，∴圆心到直线的距离，∴上的点到直线的最大距离为，最小距离为，∵，∴的最大值为，最小值为．25．（1）解：∵△ADB与△BCD均为等边三角形，AD=5，∴BD=DC=AD=5，∴BM=t，DN=2t，∵MN∥BC；∴∠NMD=∠DBC=60°=∠MDN，∴△MDN为等边三角形，∴DM=DN，即5-t=2t，解得秒；∴当秒；MN∥BC；（2）解：∵∠ADE为平角，∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，∵∠CEA=90°，∴∠DCE=180°-∠CDE-∠CED=180°-60°-90°=30°，∴DE=，CE=，∵B、N、E三点共线；∴∠BNC=∠END，∵∠BCD=∠CDE=60°，  ∴BC∥DE，∴△BCN∽△EDN，∴即，解得DN=，∴2t=，解得t=，∴t=时，B、N、E三点共线；（3）解：过点B作BF⊥AE与F，过点M作MG⊥AE于G，MH⊥DC于H，过N作NI⊥DE于I，∵∠BDA=∠BDC=60°，∴BD为∠ADC的平分线，∵MG⊥AE于G，MH⊥DC于H，∴MG=MH，∵BF⊥AE，MG⊥AE，∴BF∥MG，∴△MGD∽△BFD，∴，  ∵△ABD为等边三角形，BF⊥AD，∴AF=DF=2.5，∴BF=，∵MB=t，∴MD=5-t，∴，解得：，∴MH=，∴S△AMD=，S△MDN=，∵NI⊥DE，∠CED=90°，∴NI∥CE，∴△DNI∽△DCE，∴即，  ∴解得NI=，∴S△DEN=，∴S四边形AMNE=S△AMD+S△MDN+S△DEN=++=（0≤t≤2.5）；（4）过点M作MK⊥BC于K，，过点C作CS∥MN，交DB延长线于S，∵∠KBM=60°，∴∠KMB=90°-60°=30°，∴BK=，MK=，∴MC，∵使N在∠CMD的角平分线上，∴∠CMN=∠DMN，∵MN∥CS，∴∠S=∠DMN，∠SCM=∠CMN，∴∠S=∠SCM，∴MS=MC，∵MN∥CS，∴∴即，整理得：，两函数的交点，用描点法画函数图像，列表t011.145Y=8t304812．009t11.151.24Y=5(3t-5)22012.01258.190Y=8t3随t增大而增大，Y=5(3t-5)2在0＜t≤随t的增大而减小，∴t≈1.148时，两函数值相等，∴是存在某一时刻t≈1.148时，使N在∠CMD的角平分线上．