2023年湖北省黄冈市中考三模数学试卷（含答案）

这是一份2023年湖北省黄冈市中考三模数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年春季九年级三模考试数学试题（考试时间：120分钟  满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．-2的倒数是（    ）A．2 B．-2 C．0 D．2．如图的三视图对应的物体是（    ）A． B． C． D．3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．1．064．下列计算正确的是（    ）A．  B．C． D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形6．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（    ）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差7．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转60°后得到，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD内接于，线段MV在对角线BD上运动，若的面积为2π，，则周长的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．要使根式有意义，则a的取值范围是______．10．如图，，点E在BC上，．若，则的度数是______．11．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在上，若，则的长为______．（结果用含有π的式子表示）12．如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，大于的长为径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为______．13．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：．若，则______．14．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的为35°．若无人机的飞行高度AD为42 m，则该建筑的高度BC为______m．（参考数据：，，）．15．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，表中的点的个数即五边形数；图形•…五边形擞1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为______．16．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是______（填写序号）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（5分）计算：．18．（8分）某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“消防知识竞赛”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（3分）（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？（5分）19．（9分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是______；（2分）（2）请补全条形统计图；（2分）（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是______；（2分）（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？（3分）20．（8分）如图，AB、AC分别是的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦ED交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．（1）若，求证：；（4分）（2）试探究：当点D在劣弧的什么位置时使得，请说明理由．（4分）21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（3分）（2）在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标．（5分）22．（10分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；（2分）（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000 kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600 kg，且不高于4000 kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=销售额-成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（4分）（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．（4分）23．（12分）如图1，在中，，，，点，为边AC，BC的中点，连接，将绕点C逆时针旋转．（1）如图1，当时，______，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为______；（2分）（2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（4分）（3）在绕点C逆时针旋转过程中，①的最大值为______；（2分）②当，，B三点共线时，请求出线段的长（4分）．24．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且，过A点的直线交y轴于点C．（1）求k、b、c的值；（3分）（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）（3）如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求的最小值．（5分） 2023年春季九年级三模考试数学参考答案1．D  2．D  3．B  4．C  5．D．  6．A  7．B8．解：的面积为2π，则圆的半径为，则，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作，且使，连接交BD于点N，取，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵，且，则四边形为平行四边形，则，故的周长为最小，则，则的周长的最小值为，故选：B．9．．  10．107°  11．．  12．6．13．解：根据题意得，，，或，所以，．故答案为-3或4．14．解：∵，，，∴四边形是矩形，∴，∵ m，∴ m，∵，，∴ m，∵，，∴，∴，∴ m，∴（m），故答案为：102．15．解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：，由数表可知前七行数的个数和为：，∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即，∴把代入得：，故答案为：1335．16．解：∵对称轴，∴对称轴在y轴右侧，∴，∵，∴，故①正确；当时，对称轴，∴，当时，，∴，∴，故②错误；由题意，抛物线的对称轴直线，，∵点，在抛物线上，，且，∴点M到对称轴的距离<点N到对称轴的距离，∴，故③正确；设抛物线的解析式为，方程，整理得，，，∵，，∴，∴关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．故④正确，故答案为：①③④．17．解：原式=．18．解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为件，由题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件．19．解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：，故答案为：108°；（2）这次调查的人数为：（人），则及格的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）估计该校“良好”的人数为：（人），故答案为：510人；（4）画树状图如图：共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，∴抽到两名男生的概率为．20．证明：连结OC∵PC=PF，∴∠4=∠5．∵∠4=∠3，所以∠3=∠5．∵OA=OC，∴∠1=∠2∵PC切于点C，∴OC⊥PC．∴∠1＋∠5=90°．∴∠2＋∠3=90°．∴∠AHF=90°．即．（2）D在劣弧的中点时，才能使连结AE，∵，∴∠DAF=∠AED，∵∠ADF=∠ADE，∴，∴，即．21．解：（1）设点A坐标为，∵点A在反比例函数图象上，∴，∵，∴，∴反比例函数解析式为有．（2）如图，当点P为直线AB与x轴交点时满足题意，把代入得，解得，∴点P坐标为，令，得，，把代入得，把代入得，∴点A坐标为，点B坐标为，∴，∴为最大值．22．解：（1）当时，设，根据题意可得，，解得，∴；当时，设，根据题意可得，，解得，∴．∴y．（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，∵，当时，，∵，∴当时，w的最大值为（元）；当时，，∵，∴当时，w的最大值为（元），综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．（3）根据题意可知，降价后，，当时，w取得最大值，∴，解得．∴a的最大值为0.9．23．解：（1）在中，，∵∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC=4，∵是BC的中点，是AC的中点，∴，，∴，∵∠ACB=60°，∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB=60°，故答案为2，60°；（2）（1）中结论仍然成立，证明：延长，相交于点D，如图2，由旋转知，，，，∵AC=2，BC=4，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴；（3）①由题意，AC=2，，，当点A1落在AC的延长线上时，的面积最大，最大值；②在图1中，在中，，当点在的延长线上时，如图3，∵，，B三点共线，∴，在中，，∴；当点在线段上时，如图4，同①的方法得，，∴，即线段的长为或．24．解：（1）由AO=2BO=4知，点A、B的坐标分别为、，设抛物线的表达式为，则，则点，将点A、C的坐标代入并解得：，即，故，，；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，则设点P的坐标为，①当∠PAC为直角时，如图1，设抛物线的对称轴交x轴于点H，则，PH=m，AO=4，，∵∠PAH+∠CAO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∴∠PAH=∠ACO，∴，即，∴，解得：；故点P的坐标为；②当∠APC为直角时，如图2，故点P作x轴的平行线交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，则，PM=3，，PN=1，同理可得∠MPA=∠PCN，∴，即，解得：，故点P的坐标为或；③当∠ACP为直角时，如图3，同理可得，点P的坐标为；综上，点P的坐标为或或或；（3）过点A作直线AN，使∠NAC=30°，过点O作交AC于点M，则点M为所求点，理由：∠MAN=30°，则，则为最小，过点O作于点E，则，由点A、C的坐标得，，则，则，在中，，同理可得，，在中，，，则，则，则的最小值．