2023年湖北省武汉市中考数学适应性试题（含答案）

这是一份2023年湖北省武汉市中考数学适应性试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023湖北省武汉市中考数学适应性试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）1．如果a与互为相反数，那么a等于　　A． B．3 C． D．2．下列事件是必然事件的是（    ）A．太阳从东方升起 B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障C．姚明在罚球线上投篮一次，投中 D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯3．下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4．下列运算中正确的是（　　）A． B．C． D．5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（　　）A． B． C． D．6．在函数的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37．在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则a的值可以是（   ）A．2 B． C． D．0.18．现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（    ）A． B． C． D．9．下列结论：①的底数是；②若有理数a，b互为相反数，那么；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④；⑤式子的最大值是6，其中正确的个数有（　　）A．3个 B．2个 C．5个 D．4个10．如图，矩形中，，分别为，的中点，且，，则的长为（    ）A． B． C．3 D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．）11．计算：______．12．个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：、、、、、，则这组数据的众数是______．13．如果 ，那么A=__，B=___；14．在中，若，则的度数是________．15．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为_________．16．如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝．（1）直接写出：∠ABD＝______度；（2）将矩形ABCD沿BD剪开得到两个三角形，按图2摆放：点A与点C重合，CD落在AD′上，直接写出BD与B′D′的关系：_____；（3）在图2的基础上将△AB′D′向左平移，点B′与B重合停止，设AC＝x，两个三角形重合部分的封闭图形的周长为y，请用x表示y：____． 三、解答题（共8小题，共72分。下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．）17．解不等式和方程组　（1）解方程组： （2）求不等式组 的解集，并把解集在数轴上表示出来.18．如图，D是上一点，，交于点E，.交点F.（1）直接写出图中与构成的同旁内角.（2）找出图中与相等的角，并说明理由.19．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：a． 甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92．b． 乙校20名志愿者的成绩成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96， 99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．c．d． 两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根据以上信息，解答下列问题：(1)由上表填空：a＝___，b＝___，＝ ___°．(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？20．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．求证：（1）BE⊥CE；（2）BC＝AB+CD．21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，已知格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1(点B，C的对应点分别为点B1，C1)，画出△AB1C1；(2)将△ABC平移，使得点A与点C1重合，得到△A2B2C2(点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，画出△A2B2C2)并说明平移过程；(3)填空：sin∠B1C1B2=_______．22．2022女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国精神和中国力量．某体育专卖店售卖各类体育用品，其中足球的进价为80元/个．经市场调查发现，在一段时间内，月销售量（个）与销售单价（元）（）之间满足一次函数关系，当销售单价为100元时，月销售量为160个；当销售单价为110元时，月销售量为140个．(1)求月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；（3）在（2）的条件下，求HG的长．24．抛物线 y＝ax2−4ax＋3a 交x轴于点B、C两点，交y轴于点A，点D为抛物线的顶点，连接AB、AC，已知△ABC的面积为3(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，过点P作PQ//AC交y轴于点Q，AQ的长度为d，求d与m的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当d＝4时，作DN⊥y轴于点N，点G为抛物线上一点，AG交线段PD于点M，连接MN，若△AMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标．                  参考答案：1．B.2．A．3．D．4．B．5．A．6．B．7．B8．B．9．A．10．D11．3．12．．13．1；-1．14．．15．或或或．16．；17．解： ①×3，得：＝15 ③③-②得x＝4   ④将④代入①解得y=1 方程组的解为： （2） 解：＜，解得＞1    ，解得≤4    ∴不等式组的解集为1＜x≤4     18．解：（1）由图知∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∵DE∥AB，∴∠BAC=∠DEC，∠BFD=∠FDE，∵DF∥AC，∴∠BAC=∠BFD，∴∠BAC=∠DEC=∠BFD=∠FDE．19．解：（1）解：甲校EE组20×45％=9(人)，则第101，11个数据分别为91，92，则，乙校：96出现4次最多，则b=96，甲校C组：20−4−9−20×(5％+5％)=5，则，故答案为：91.5，96，90；（2）解：乙校志愿者较好．理由如下：∵甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而，∴乙校的成绩较为稳定，∴乙校志愿者测试成绩较好；（3）解：根据题意得：（人），答：成绩在90分以上的共有315人．20．解：证明：如图所示：（1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE．（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF．在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴∠A＝∠5．∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∴∠5+∠D＝180，∵∠5+∠6＝180°，∴∠6＝∠D，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（AAS），∴CF＝CD．∵BC＝BF+CF，∴BC＝AB+CD，21．解：(1)△AB1C1如图(1)所示．(2)△A2B2C2如图(1)所示．平移过程：将△ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度或先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3)如图(2)，过点B2作B2D⊥B1C1于点D．由题意可得，B1B2=1，B2C1=，B1C1=，∵=×1×1=××B2D，∴B2D=，∴sin∠B1C1B2=．故答案为：22．解：(1)设月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，由题意，得：，解得：，∴月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为，(2)由题意得：当销售单价定为90元时，专卖店销售该足球的月利润为：（元），答：销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为1800元．23．解：（1）BD与⊙O相切，理由：如图1，连接OB，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB，∵∠ABC＝90°，AD＝CD，∴BD＝CD，∠EBF＝90°，∴∠C＝∠DBC，EF为直径，∴点O在EF上，∵∠C＝∠BFE，∴∠DBC＝∠OBF，∵∠CBO+∠OBF＝90°，∴∠DBC+∠CBO＝90°，∴∠DBO＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）如图2，连接CF，HE， ∵∠CDE＝90°，∠ABC＝90°，∴∠DEC＝∠A，∵∠CED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠A．∵AB＝BE，∠ABC＝∠CBF＝90°，∴△ABC≌△EBF（ASA），∵BC＝BF，∴CF＝BF，∵DF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，∴BF＝+1，∴EF＝∵∠CBF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴⊙O的面积＝（EF）2•π＝π＝π；（3）如图3，连接AE∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°，∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°，∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°，∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°，∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1+，∴HG＝BH﹣BG＝．24．解：（1）交x轴于B、C两点，令y=0，则解得， ∴点B、C的坐标分别为：、，交交y轴于点A，令x=0，则y=3a，∴点，∵的面积，解得：，∴抛物线的表达式为：；（2）如图，设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵点，点代入得，，解得，，∴直线的解析式为；∵∴设的表达式设为：，∵ ，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m，∴设点，将点P的坐标代入并解得：，∴，∵A（0，3），∴OA=3，∴；（3）当时，则，解得：或（舍去），∴点，如图，∵∴点，∵DN⊥y轴于点N，∵点设直线PD的解析式为 把点（4，3），（2，-1）代入得 解得， ∴直线的函数表达式为：①，设点，设直线的函数表达式为： 把A（0，3），代入得， 解得∴直线的函数表达式为： ②，联立①②并解得：，故点，点、点，∵，∴，解得：或4，∴点或．