2023年湖北省宜昌市中考数学预测卷（含答案）

2023湖北省宜昌市中考数学预测卷

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）

1．如果代数式与互为相反数，那么的值是（   ）

A． B． C． D．

2．下列图形不是中心对称图形的是．

A． B． C． D．

3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算结果正确的是（　　）

A．（a3）2＝a6 B．a3•a2＝a6

C．a3+a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；

②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t．

其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．如图，在寒假期间，我学鹿鸣路校区的办公楼（图中的点），初中楼（图中的点）和体育馆（图中的点）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在（    ）

A．三边上高线的交点处；

B．三边上中线的交点处

C．三内角平分线的交点处

D．三边垂直平分线的交点处

7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是，小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是(　　)

A．小艇 B．小艇

C．小艇 D．小艇

8．在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（　　）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

10．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s(千米)和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z(千米)和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作，乙与单位的距离记作 ，则下列说法中正确的是（    ）

A．甲乙两人的家与单位的距离相同

B．两人出发20分钟时，的值最大

C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同；

D．两人离家20分钟时，乙离单位近

11．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B．＋ C． D．＋

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）

12．如果那么=__________．

13．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．

14．如图，甲从点出发沿北偏东方向行进至点，乙从点出发沿南偏西方向行进至点，则__________．

15．如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，连结、、.若四边形的面积为6，则的面积为______.

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）

16．已知方程组的解和互为相反数，求的值．

17．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

(1)本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；

(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？

19．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．

20．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．

（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．

（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点．

（1）若∠ABC＝∠ADC，∠BAE＝30°，AD＝3，求AE的长；

（2）若∠EAF＝∠BAD，求证：BE+DF＝EF．

22．某超市从厂家购进甲、乙两种品牌的书包，每个甲种品牌书包的进价比每个乙种品牌书包的进价贵20元．若购进甲种品牌书包30个，乙种品牌书包50个，则需5400元．

(1)求甲、乙两种品牌书包每个进价分别是多少元？

(2)该超市从厂家购进甲、乙两种品牌书包共200个，所用资金恰好为14400元．在销售时，每个乙种品牌书包售价为78元，要使得这200个书包销售利润率为，每个甲种品牌书包售价应为多少元？

23．观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，绕点旋转．

（1）如图1，若和是等腰直角三角形，，，，直接判断与之间的数量关系是______；其中的最大值为______．

（2）如图2，若和是直角三角形，，，判断与之间的数量关系，说明理由，并求出的最大值．

（3）如图3，已知在中，，，以为直角边向外作等腰，连接，求出的最大值．

24．如图，边长为的正方形的边在轴负半轴上，点在第三象限内，点的坐标为，经过点的抛物线交轴于点，其顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若轴左侧抛物线上一点关于轴的对称点恰好落在直线上，求点的坐标；

（3）连接，，，请你探究在轴左侧的抛物线上，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．．

2．

4．A．

5．A．

6．D．

7．．

8．C．

9．A．

10．B

11．A．

12．或．

13．．

14．135°.

15．.

16．

解：，

得：，解得：，

把代入②得：，

解得：，

又∵、互为相反数，

∴，

解得：．

17．解：

把解集在数轴上表示出来如下：

18．

解：（1）总人数为人，

∴“D”选项所占的百分比为，

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3）A组：人，补全条形统计图如下：

（4）人，

所以，该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有240人．

19．解：过点A作AD⊥BC于D，连接AC，则AD＝，AC＝2，

∴CD＝，

∴BD＝CD＝1，

∴点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），

∴二次函数的函数关系式为：．

20．

解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1,

∴△AEF是等边三角形,

∴∠AFE＝60°,

连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK,

∵△AEF是等边三角形,

∴AK＝,

∴,

∴FM＝2FK＝,

∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）;

（2）∵∠AFE＝74°,

∴∠AFK＝37°,

∴KF＝AF•cos37°≈0.80,

∴FM＝2FK＝1.60,

∴BC＝4FM＝6.40＜6.92,

6.92﹣6.40＝0.5,

答：当∠AFE由60°变为74°时,棚宽BC是减少了，减少了0.5m.

21．

解：（1）∵AB＝AD，AD＝3，

∴AB＝3，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∵∠BAE＝30°，

∴AE=AB＝；

（2）延长CB到G，使BG＝DF，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABG＝180°，

∴∠ADC＝∠ABG，

在△ABG和△ADF中，，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴AG＝AF，∠GAB＝∠FAD，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠FAD+∠BAE＝∠GAB+∠BAE＝∠BAD，

∴∠GAE＝∠FAE，

在△AEG和△AEF中，，

∴△AEG≌△AEF（SAS），

∴EF＝GE，

∴EF＝BE+BG＝BE+DF．

22．

解：（1）设乙种品牌书包每个进价是x元，则甲种品牌书包每个进价是元，

由题意得

甲：元．

答：甲、乙两种品牌书包每个进价分别是80元、60元．

（2）设超市从厂家购进甲种品牌书包m个，则购进乙种品牌书包个．

由题意得

解得

则乙：个．

设每个甲种品牌书包售价为y元．

解得

答：每个甲种品牌书包售价为116元．

23．

解：(1) ∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

∵将绕点旋转的过程中，，且，，

∴即当点、、共线时，的值最大，最大值为15.

故答案为：，15；

(2)，的最大值为，

理由：∵和都是直角三角形，，

∴.

∴，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

∵，，

∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为，

∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为；

(3)如图，以为边在下方作，且，连接，

∵和都是等腰直角三角形，

∴，，，

∴，

∴，

∴，设点是的中点，

∵在中，，

∴当点、、共线时最大，的最大值为，

由题意可知是斜边上的中线，

∴，

∵是等腰中边上的中线，

∴，

∴线段的最大值为.

24．

解：（1）依题意得，，将A,C两点代入二次函数解析式得：

，

∴

（2）由二次函数解析式可知M(-3,-4)，设直线MC解析式为y=kx+b

将M，C点代入一次函数解析式得：

设点，则在直线上．

，，

点 的坐标为或．

（3）存在点满足条件，

作轴，轴，垂足分别为，

依题意易知，，，，，．

①当点在点的右侧时，如下图所示

，，

，，

，

，

，，解得，（舍去）

则，故点．

②当点在点的左侧时，如下图所示

同①可证，

，，解得，（舍去）

则，故点．

综上所述，存点或，使．