2023年陕西省西安市高新第二初级中学中考六模数学试题（含答案）

绝密★启用前

试卷类型：A

2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟（六）

数学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（    ）

A．42×106 B．4.2×106 C．4.2×107 D．0.42×108

4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（    ）

A．15° B．18° C．25° D．30°

5．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为（    ）

A． B． C． D．

6．已知直线与x轴交于点，与y轴交于点B，将直线L向右平移4个单位后得到直线，与x轴交于点，与y轴交于点，若，则k的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD=3，若∠ACB=75°，∠BAC=45°，则BC的长为（    ）

A． B． C． D．6

8．若抛物线y=－x2+4x－2向上平移m（m>0）个单位后，在－1<x<4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（    ）

A．m≥2 B．0<m≤2 C．0<m≤7 D．2<m≤7

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．分解因式：9a－4a3=_________．

10．若正n边形的每个内角都是144°，则n=_________．

11．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形3中的一条直角边为，那么整个七巧板所组成的正方形面积为_________．

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为，点D坐标为，点E为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点E，则k的值为_________．

13．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若AB=1，AC=2，则DF的长为_________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：．

15．（本题满分5分）

解不等式组：

16．（本题满分5分）化简：．

17．（本题满分5分）

如图，在△ABC中，∠C=45°，∠B=30°，请用尺规作图法在BC边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，BC=FE，∠A=∠D=90°．求证：．

19．（本题满分5分）

如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，网格图中有A、B两点，已知点A的坐标为．

（1）请在表格中建立直角坐标系，原点为O，则点B的坐标为（_________，_________）；

（2）若将点B平移后得到点，则点B、C之间的距离是_________．

20．（本题满分5分）

小明设计了一个配紫色的游戏，学校有一块如图所示平整的矩形地面，将矩形地面分割成四个相等的矩形区域，分别铺设白、红、蓝三种颜色的地砖（除颜色外其他完全相同）．规则如下：在规定的线之外用指定的篮球随机滚两次，记录篮球停止后所在地砖颜色，如果篮球落在边界上或没有停留在地砖范围内不记录颜色，重新滚一次，直到篮球停留在地砖上为止，如果两次记录的颜色为“红色”和“蓝色”则配成紫色．

（1）小强第一次滚篮球落在白色地砖上的概率为_________；

（2）请利用画树状图或列表的方法，求随机滚两次之后能配成紫色的概率．

21．（本题满分6分）

阳光明媚的一天，小明与同学计划测量学校周围一栋古建筑AB的高度，由于古建筑底部不可到达，他们在古建筑AB的影子顶端C处，直立一个长为2米的标杆DC，经测量标杆的影子CE长为1米，接下来他们沿着BE方向从E点出发走了9米到达点F处，利用无人机测得GF为12米，并用无人机在G处测得观测B点的俯角约为37°，求古建筑AB的高．（参考数据：，，）

22．（本题满分7分）

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为30元时，此时每日的销售利润是多少元？

23．（本题满分7分）

某校给全体学生推送了“天天跳绳APP”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：

通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；

请根据以上信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生一共有_________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是_________；

（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；

（3）该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数x≥140时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．

24．（本题满分8分）

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点O作AB的垂线交BC的延长线于点F，交AC于点D，点E是DF的中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若OA=4，EF=3，求弦AC的长．

25．（本题满分8分）

如图①，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为12米时，达到最大高度7米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为18米处有一棵小树AB，AB垂直水平地面且B点到水平地面的距离为米．以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系．

（1）求水流形成的抛物线的函数表达式；

（2）如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B，那么喷射架应向后平移多少米？

26．（本题满分10分）

【问题提出】

（1）如图①，在△ABD中，点O为边BD的中点，画出△ABD关于点O的对称图形（点A的对应点记为C），此时四边形ABCD为形状为_________；

【问题探究】

（2）在（1）的条件下，若∠BAD=120°，BD=12，求四边形ABCD周长的最大值；

【问题解决】

（3）如图②，某风景区有一段笔直的河流AB，有一处自然喷泉（点M）在这条河流上，风景区在现有资金条件下准备修建一条长100米的直通道路MC，在道路的尽头C处安装一个张角为135°的高清摄像头以观测游客的活动，要求喷泉M恰好在摄像头观测到河流的边界点A、B的正中间，求摄像头能观测区域△ABC的最大面积．

2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟（六）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．  10．10  11．16  12．－8  13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：

．

15．解：由3x<x－2，得x<－1，

由，得x≥－7，

所以原不等式组的解集为－7≤x<－1．

16．解：原式

=－2x－6．

17．解：如图，点D即为所求作．（作法不唯一，合理即可）

18．证明：∵∠A=∠D=90°．∴△ABC和△DFE均为直角三角形．

在Rt△ABC和Rt△DFE中．

∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．

∴∠ACB=∠DEF．∴．

19．解：（1）画出的直角坐标系如图，．

（2）3．

20．解：（1）．

（2）解法一：列表如下：

由表可知，共有16种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有4种，

∴能配成紫色的概率为．

解法二：画树状图如下：

由图可知，共有16种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有4种，

∴能配成紫色的概率为．

21．解：∵太阳光是平行光线，∴．

∴∠ACB=∠DEC．

∵∠ABC=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DCE．

∴．∵DC=2，EC=1，∴AB=2BC．

设BC=x，则AB=2x，

∵EF=9，∴BF=x+10．∵GF=12，∠BCF=90°－37°=53°．

∴，解得x=6．

∴AB=12米．

22．解：（1）解法一：由关系表可知x每增加5，则y减小5．

∴．

解法二：由表可知y是x的一次函数，设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）

则解得

∴y=－x+40．

（2）当x=30时，y=－30+40=10，10×（30－10）=200（元）．

∴此时每日的销售利润是200元。

23．解：（1）40，141次．

（2）10%×110+35%×130+30%×150+25%×170=144（次）

答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为144次．

（3）1600×（30%+25%）=880（人）

答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人。

24．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠CDF．

∵点E是DF的中点，∴EC=ED=EF．

∴∠DCE=∠EDC．

如图，连接OC，则OA=OC，

∵OF⊥AB，∴∠DOA=∠A+∠ADO=90°．

∵∠A=∠OCA，∠ADO=∠CDE，∴∠OCA+∠CDE=∠OCA+∠DCE=90°．

∴EC⊥OC．

∴EC是⊙O的切线．

（2）解：∵EF=3，∴EC=DE=3．

∴．∴OD=OE－DE=2

在Rt△OAD中，．

在Rt△AOD和Rt△ACB中．∵∠A=∠A，∠ACB=∠AOD，

∴Rt△AOD∽Rt△ACB．

∴即，∴．

25．解：（1）由题意可知抛物线的顶点为．

设水流形成的抛物线为，

将点代入可得，

∴抛物线为．

（2）设喷射架向后平移了m米，

则平移后的抛物线可表示为，

将点代入，并整理得：，

解得m=2或m=－14（舍去）．

答：喷射架应向后移动2米．

26．解：（1）图①即为所求：平行四边形．

（2）如图②，延长BA至点E，使AE=AD，则△ADE为等腰三角形．

∵∠BAD=120°，∴∠DAE=∠BED=60°．

设B，D，E三点共圆．

连接并延长交于点，连接，，，．

∵BD=12，∴．

∴，．

∴四边形ABCD的周长最大值为．

（3）如图③，延长CM到点D，使MD=CM=100米，连接DA，DB，

则四边形ADBC为平行四边形．

∴．∵∠ACB=135°，∴∠CAD=45°．

设A、C、D三点共圆O．

连接CO，DO，∵CD=200米，

∴∠COD=90°，米．

连接OM，则OM⊥CD，延长MO交⊙O于点，当点A与点重合时，△ACD面积最大，此时．

最大值为平方米

∴摄像头能观测区域的最大面积为平方米．