2023年四川省内江市威远中学校九年级第一次模拟考试数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省内江市威远中学校九年级第一次模拟考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
威远中学校初中部2020级中考一模数    学本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。A卷（100分）一、选择题（每题3分，共36分）1．的相反数是（   ）A．－2022   B．2022 C． D．2．下列计算正确的是（  ）A．a+2a=3a B． C． D．3．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．费马螺线 4．科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米．将数0.000000018用科学记数法表示为(  )A．  B． C． D．5．如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数为（   ）A．22° B．23°      C．25°      D．30°6．下列调查适合做抽样调查的是（   ）A．对校园的卫生死角进行调查       B．对全国中学生目前的视力状况进行调查C．对九2班学生现看冬奥会比赛时间进行调查 D．审核中考学生作文的错别字7．如图是某几何体的展开图，该几何体是（  ）A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥        D．三棱锥8．我校“英语课本剧”表演比赛中，初二年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参事成绩，下列说法中正确的是（   ） A．众数是90         B．平均数是88 C．中位数是85        D．方差是69．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接AC，EC．若∠ACE=32°，则∠ADB的度数为（  ）A．48° B．52° C．58° D．68° 10．若关于的分式方程的解为负数，且关于的一元一次不等式组无解，则满足条件的整数的值之和是（  ）A．－6 B．－8 C．－9 D．－1011．如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（  ）                        A． B． C． D．12．观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（   ）A．   B． C． D．二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13．分解因式：__________________．14．函数y＝的自变量x的取值范围是____________．15．一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为_________．16．如右上图．反比例函数的图像经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为6．则k的值为____________．三、解答题（共44分，其中17题7分，18-20题各9分，21题10分）17．（7分）计算：    18．（9分）如图，是平行四边形的一条对角线，是的中点，连接并延长交的延长线于．(1)求证：．(2)当时，求证：四边形是矩形．      19．（9分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛．赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：                          (1)参加比赛的学生共有____________名，并补全图1的条形统计图；(2)在图2扇形统计图中，m的值为____________，表示D等级的扇形的圆心角为____________；(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．     20．（9分）如图所示，某人通过定滑轮拉动静止在水平面上的箱子，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为37°，拉动一段距离后，绳与水平面间的夹角为53°，绳子的自由端竖直向下移动了3米，求箱子移动的距离．（绳子伸缩不计）（参考数据：）     21．（10分）为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
B卷（60分）四、填空题（每题6分，共24分）22．已知，则______．23．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是__________________．24．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为______________．                                   （24题图）                         （25题图）25．如图，一次函数y=x与反比例函数（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1 B1⊥A1B交x轴于点B1；再作，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去······则点A2022的横坐标为____________.二、解答题（共36分，每题12分）26．已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：．根据以上材料，解答下列问题： （1）求点M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．  27．如图，已知是的外接圆，于点D，交于点P，连接AP、BP，的角平分线AI交BP于点I，过点P作分别交BC、BA的延长线于点E、F．(1)判断EF与的位置关系并说明理由：(2)求证：；(3)若的半径为6cm，，求阴影部分的面积．  28．【综合与探究】如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，C，与x轴的另一交点为A，顶点为D．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标．(2)连接CD，BD，求点D到BC的距离h．(3)P为对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使得与相似？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．   
威远中学校初中部2020级中考一模数学答案1．【答案】A【详解】∵，即有2022的相反数是-2022，故选：A．2．【答案】A【详解】解：A. a+2a=3a，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选A．3．【答案】C【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4． 【答案】C【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为1.8×10-8．故选：C．5．【答案】B【详解】解：如图：∵ABCD，∠1＝22°，∴∠1＝∠AFG＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故B正确．故选：B．6． 【答案】B【详解】解：A、对校园的卫生死角进行调查，适合做全面调查，故该选项不符合题意；B、对全国中学生日前的视力状况进行调查，适合做抽样调查，故该选项符合题意；C、对九2班学生观看冬奥会的时间进行调查，适合做全面调查，故该选项不符合题意；D、审核中考学生作文的错别字，适合做全面调查，故该选项不符合题意，  故选：B．7． 【答案】B【详解】从展开图可知该几何体有5个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该图形是三棱柱，故选：B．8．【答案】A【详解】解：A、∵90分出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90，故该选项正确，符合题意；B、∵平均数= ，故该选项错误，不符合题意；C、中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数= ，故该选项错误，不符合题意；D、方差= ，故该选项错误，不符合题意．故选：A．9．【答案】B【详解】解：∵点A是的中点，∴BA⊥EC，∵∠ACE=32°，∴∠BAC=90°-∠ACE =52°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=32°，∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，∴∠ADB=90°-∠B=52°，故选：B．10．【答案】C【详解】解：，去分母得：，解得：，∵关于的分式方程的解为负数，∴且，∴a＜1且a≠-1，∵关于的一元一次不等式组无解，∴无解，∴1+a≥-3，即：a≥-4，∴-4≤a＜1且a≠-1，∴a=-4，-3，-2，0，∴满足条件的整数的值之和是：-9．故选C．11． 【答案】B【详解】解：过作于，六边形为正六边形，m，，，，m，m，，，m，，解得．故选：B．12． 【答案】D【详解】∵过点的垂线，交的图象于点，交直线于点；∴令x=n，可得∶纵坐标为， 纵坐标为 ， ，，．， ．故选D．二、填空题13．【答案】【详解】解：．故答案为：．14．【答案】且【详解】解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．15．【答案】【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径==3，所以这个圆锥的侧面积=×2π×3×5=15π．故答案为：15π．16．【答案】－16【详解】解：如图所示，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC，∴，∴，∵OC=CD，∴，∴∵四边形BDCE的面积为6，∴△ODB的面积为8，∵点B在反比例函数的图像上，∴k=-16．故答案为：--16．三、解答题17．【答案】12【详解】18． 【答案】(1)见解析；(2)见解析(1)证明：∵是的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴．(2)证明：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．19． 【答案】(1)20；形统计图见解析；(2)40，72°；(3)(1)根据题意得：3÷15%＝20（人），即参赛学生共20人，则B等级人数（人）．补全条形统计图如下：(2)C等级的百分比为，即m＝40，表示D等级的扇形的圆心角为，故答案为：40，72°．(3)列表如下： 男女女男 （男，女）（男，女）女（女，男） （女，女）女（女，男）（女，女） 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）．20．【答案】4.2米【详解】解：由题意得：比长3米．设米，则米，∵，∴在中：∴，∴，同理：，∴，∴，OA=12，∴．，∴，∴，同理：．∴米．答：箱子移动了4.2米．21． 【答案】(1)y＝；(2)从消毒开始，师生至少在75min内不能进入教室(1)设反比例函数关系式为y＝．将(25,6)代入关系式，得k＝25×6＝150，则函数关系式为y＝．将y＝10代入关系式，得10＝，解得x＝15．故A(15,10)．∴反比例函数关系式为y＝ (x≥15)．设正比例函数关系式为y＝nx，将A(15,10)代入上式，得n＝，∴正比例函数关系式为y＝x(0≤x≤15)．综上，y＝    (2)当y＝2时，＝2，解得x＝75．答：从消毒开始，师生至少在75 min内不能进入教室． B卷一、填空题22． 【答案】【详解】，，，，      故答案为：．23． 【答案】，【详解】解：∵抛物线y=a（x+m）2+b与x轴的两交点为（-2，0），（1，0），∴方程a（x+m）2+b=0的解为x1=-2，x2=1，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+2=-2或x+2=1，∴方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故答案为：x1=-4，x2=-1．24．【答案】【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝21，∴OMCD，即OM的最大值为；故答案为．25．【答案】【详解】解：过点A，A1，A2作x轴的垂线，交x轴于点C，D，E，∵一次函数y=x与反比例函数的图象交于点A，∴联立，解得，∴，，即，∵AB⊥OA，∴，，∵，∴，∴，∵，故设，∵在上，∴，解之得：，（舍去），∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，故设，∵在上，∴，解之得：，（舍去），∴，同理可得：，以此类推：点A2022的横坐标为．故答案为：．二、解答题26． 【答案】（1）3；（2）直线与圆相交，【详解】解：（1）∵y＝x＋9可变形为x－y＋9＝0，则其中A＝，B＝－1，C＝9，由公式可得  ∴点M到直线y＝x＋9的距离为3，  （2）由（1）可知：圆心到直线的距离d＝3，圆的半径r＝4，∵d＜r    ∴直线与圆相交，则弦长，27． 【答案】(1)相切，见解析；(2)见解析；(3)【解析】(1)相切，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形PECD为矩形，∴，即，∵OP是半径，∴EF是切线，即EF与的位置关系为相切；(2)如图，连接PC，∵，∴，∴，∵AI是的平分线，∴，∵，，∴，∴；(3)如图，连接OC、PC，过点C作于点H，∵四边形PECD为矩形，∴cm，∵的半径为6cm，即cm，∴cm，∴，∵，OP为的半径，∴，∴四边形OAPC为菱形，∴，，∴，即为等边三角形，∴，∴，又∵，∴也是等边三角形，，cm，，∵，∴在中，，在中，∴．28．【答案】(1)，顶点(1，4)；(2)；(3)（0，3）或（2，3）【解析】(1)解：直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，令，，即点（0，3）；令，，，即点（3，0）将点（0，3），（3，0）代入   解得∴抛物线的解析式为：；∴，∴顶点(1，4)(2)过点作与对称轴交于点，当时，，点（1，2），∴，在中，由勾股定理得，，又，∴．(3)如图，设存在，过作,设，，，由与相似，∴，∴，解得，（2，3），由抛物线的对称性得另一种情况Q（0，3），如图，当点为时，与相似，不变．∴Q（0，3）或（2，3）