2023年四川省攀枝花市西区中考数学一模试卷（含答案）

2023年四川省攀枝花市西区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．实数的平方根是（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（   ）

A．x+2=5是代数式 B．是单项式

C．多项式4x - 3x -2 是4x,- 3x,-2的和 D．2不是单项式

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（x2）2＝x5

C．（﹣ab）2＝a2b2 D．2a+2b＝2ab

4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

A．  B． 

C． D．

5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）

A．2 B． C．  D．

6．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（    ）

A． B． C．且 D．且

8．，，，，五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而，，三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是(        )

A．，两人的平均成绩是83分 B．，的成绩比其他三人都好

C．五人成绩的中位数一定是80分 D．五人的成绩的众数一定是80分

9．如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交点坐标是（    ）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，－3） D．（－1，3）

10．如图，在等腰梯形中，ABCD，AD=BC=3cm，，平分，则梯形的周长（    ）cm．

A．12 B．15 C．18 D．21

11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，△BEF的面积是2.5，下列选项正确的是（ 　 ）

① EF＝2；②；③四边形BEDF的面积是4；④D到EF的距离为0.5．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

12．甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米．正确的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．﹣的相反数是______，的倒数是_______，的立方根是_______．

14．某次测试中小军、小明与另外两名同学得了满分，班主任将从这4人中随机选出2人在下一次家长会上代表发言，那么小军和小明两人至少有1人被选中的概率是______．

15．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程．

16．如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是___________.

三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解下列不等式

(1)>30；

(2)1-x<3-．

18．如图所示，在锐角△ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数 .

19．“共和国勋章”获得者袁隆平，花费毕生精力，研究杂交水稻，造福世界人民．枣庄某中学为了调查学生对“杂交水稻”知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取______人；

(2)直接补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校比较了解“杂交水稻”知识的学生的人数．

20．已知C、D是双曲线上的两点，过点C作CA⊥x轴点A，过点D作DE⊥x轴点E，交OC于点F．

（1）如图1，若点D坐标为（1，1），OE：OA=1：3，则=

（2）如图2，延长OD，AC相交于点B，若点D为OB的中点．

①当，求k的值；

②若点C的坐标是（6，1），试求四边形DFCB的面积．

21．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．

(1)求证：DEBC；

(2)若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．

22．已知直线分别与轴、轴交于点，，抛物线经过点，．

(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．

①求点的坐标；

②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若，求四边形的面积．

23．为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型，一端固定在距离地面的墙体A处．另一端固定在对面墙体上距离地面的B处，现建立平面直角坐标系（如图所示）．已知大棚上某处离地面的高度y（单位：m）与其离墙体的水平距离x（单位：m）之间的关系满足：，两墙体之间的距离．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，试计算设备安装位置距离地面的高度；

(3)为了避免大雪压垮顶棚，现打算加装一根长度为的支撑立柱（立柱位于墙体和墙体之间），立柱距离两边墙体的水平距离不少于，直接写出立柱长度t的范围．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC．

(1)求点C的坐标；

(2)已知点N（，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；

(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标．

参考答案：

1．【考点】平方根

【分析】根据平方根的性质，即可求解．

解：的平方根是．

故选：D

【点评】本题考查了求一个数的平方根，解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2．【考点】代数式，单项式，多项式

【分析】根据代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义判断即可.

A. x+2=5中含有等号，不是代数式，故A错误；

B. 中含有“＋”，不是单项式，故B错误；

C. 多项式4x - 3x -2 中的项分别是4x,- 3x,-2，故C正确；

D. 单独的一个数字或字母也是单项式，故D错误；

故选C.

【点评】此题考查的是代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义，利用它们的定义去判断各选项的对错是解决此题的关键.

3．【考点】整式的混合运算

【分析】根据整式的混合运算法则进行逐一判断即可得解.

A.，故原题计算错误；

B.，故原题计算错误；

C.，故原题计算正确；

D.和不是同类项，不能合并，故原题计算错误，

故选：C．

【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键.

4．【考点】根据几何体判断三视图

【分析】根据几何体的形状判断即可．

解：从上面看共有两层，上层有3个小正方形，下层靠左边有1个小正方形，

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．【考点】数轴，绝对值

【分析】由数轴判断出a，b及2的大小关系，再根据绝对值的意义去绝对值号，最后进行计算即可得出结果．

解：由数轴可得，，

∴，，

∴

，

故选：C．

【点评】本题考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．

6．【考点】各象限内点的坐标的符号特征

【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征对选项进行分析解答即可．

解：点在第二象限．

故选：B．

【点评】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7．【考点】一元二次方程的定义，的判别式，解一元一次不等式组

【分析】根据一元二次方程的定义和结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解：∵关于x的一元二次方程有实数根，则△≥0．

∴，

解得：a≤2且a≠1．

故选：C．

【点评】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

8．【考点】平均数，中位数，众数

【分析】根据平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A、设，两人的平均成绩是分，

由题意得，，

解得，

所以，，两人的平均成绩是83分，故本选项正确；

B、无法判断，的成绩比其他三人都好，故本选项错误；

C、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；

D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．

9．【考点】反比例函数的图象与性质

【分析】根据反比例函数的图象关于原点对称即可得出答案．

解：∵反比例函数的图象关于原点对称，直线经过原点，

∴它们的另一个交点坐标是（1，－3）

故答案为：C．

【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象关于原点对称．

10．【考点】等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理

【分析】根据等腰梯形的性质求出，求出，根据等腰三角形的判定得出，求出，即可求出答案．

解：四边形是等腰梯形，，，

，

平分，

，

，

，，

，

，

梯形的周长为

故选：B．

【点评】本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出和是解此题的关键．

11．【考点】三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质

【分析】连接AC、BD，根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出EF；根据三角形的面积公式判断S与S△BCF的关系；根据三角形中位线定理、三角形的面积公式求出四边形BEDF的面积；根据三角形的面积公式求出D到EF的距离，判断即可．

解：连接AC、BD，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，

则AC==4，

∵E、F分别是AD、CD的中点，

∴EF是△DAC的中位线，

∴EF=AC=2，①正确；

∵E、F分别是AD、CD的中点，

∴S=S△ABD，S△BCF=S△BCD，

∵S△ABD与S△BCD的大小不确定，

∴S与S△BCF不一定相等，②错误；

∵S△ABC=×2×2=4，S四边形ABCD=6，

∴S△ADC=2，

∵E、F分别是AD、CD的中点，

∴S△DEF=S△ADC =，

∵S△BEF=2.5，

∴S四边形BEDF=3，③错误；

∵S△DEF=，EF=2，

∴D到EF的距离为0.5，④正确；

综上，①④正确；

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

12．【考点】函数的图象

【分析】①由题中甲队的图象分析，工作效率=工作总量工作时间解题；

②由题中乙队的图象分析，工作效率=工作总量工作时间解题；

③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；

④分两种情况讨论：当时或当时解题即可．

①根据题中函数图象，得甲队的工作效率为（米/天），故①正确；

②根据题中函数图象，得乙队开挖2天后的工作效率为（米/天）故②正确；

③乙队完成任务的时间为（天），甲队比乙队提前2天完成任务，故③错误；

④当时甲队所挖管道长度为（米），乙队所挖管道长度为300米，当时，甲队所挖管道长度为600米，乙队所挖管道长度为500米，所以，当或时，甲乙队所挖管道长度都相差100米，故④正确，

故选:B．

【点评】本题考查函数图象分析，其中涉及工程问题，难度较易，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

13．【考点】相反数

【分析】根据相反数的性质、倒数的性质和立方根的性质求解即可；

的相反数是；

的倒数是；

的立方根是；

故答案是；；．

【点评】本题主要考查了相反数的性质，倒数的性质和立方根的性质，准确计算是解题的关键．

14．【考点】列表法或画树状图法

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，小军和小明两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．

将小军、小明分别编号为甲、乙，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，

∴小军和小明两人至少有1人被选中的概率为．

故答案为：

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

15．【考点】一元二次方程的定义

【分析】根据一元一次方程的定义得到当k2-1=0且k+1=0时，方程为一元一次方程；根据二元一次方程的定义得到当k2-1=0且k+1≠0时，方程为二元一次方程，然后分别解方程和不等式确定k的值或取值范围．

解：由于方程未说明是否关于x、y的方程，所以要参考是否关于x，或者关于y的一元一次方程；

当k2-1=0且k+1=0时，方程为关于y的一元一次方程，解得k=-1；

当k2-1=0且k+1≠0，k－7≠0时，方程为二元一次方程，解得k=1．

故答案为：-1，1．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．也考查二元一次方程的定义．

16．【考点】平行四边形的判定与性质

【分析】添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．

解：可添加条件：BE=DF．

证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，

∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

故答案为：BE=DF.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．

17．【考点】解一元一次不等式

【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可．

（1）

解：>30

移项得，3x＞30－6，

合并同类项得，3x＞24，

系数化为1得，x＞8．

（2）

1－x<3－

去分母得，2－2x＜6－（x－5），

去括号得，2－2x＜6－x＋5，

移项得，﹣2x＋x＜6＋5－2，

合并同类项得，﹣x＜9，

系数化为1得，x＞﹣9

【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

18．【考点】三角形的内角和定理

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，求得，再根据三角形的内角和性质即可求解.

解：∵△ABD，△AEF都是直角三角形，

∴∠1+∠B=90°，∠EFA+∠1=90°，∴.

又∵∠EFA=58°，∴∠B=58° .

∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCA=122° .

【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余.

19．【考点】条形统计图，扇形统计图

【分析】（1）从两个统计图中可知，“A组”的有20人，占调查人数的，根据频率频数总数即可求出调查人数；

（2）求出“B组”“ D组”的人数即可补全条形统计图；

（3）求出样本中“比较了解杂交水稻”所占的百分比，进而根据总体中“比较了解杂交水稻”所占的百分比，求出相应的人数．

（1）解：（人），

答：本次调查共抽取200人；

（2）“D组”的人数为：（人），

“B组”的人数为：（人），

补全条形图如图所示：

（3）（人），

答：该校比较了解“杂交水稻”知识的学生人数约300人．

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，掌握频率频数总数是解题的关键．

20．【考点】反比例函数综合题

【分析】（1）将D代入双曲线解析式中求出k，根据反比例函数k的几何意义和相似三角形的性质求解即可；

（2）①设D（m，)，则可求得点B、C的坐标，根据反比例函数k的几何意义和列出k的方程求解即可；

②根据点C坐标可得出OA，进而可求得OE和点B、D的坐标，根据相似三角形的性质可求得EF和DF，利用梯形的面积公式求解即可．

解（1）将D（1，1）代入，得k=1，

∴，

∵CA⊥x轴，DE⊥x轴，

∴DE∥AC，

∵ OE：OA=1：3，

∴△OEF∽△OAC，

∴ ，

∴，

∴；

（2）① 设D（m，)，

∵ 点D为OB的中点，

∴B（2m，)，C（2m，)，

∵ ，

∴ ，

∴ ；

②∵点C（6，1），

∴OA＝6，AC=1，

∵点D是OB的中点，DE∥AC，D在反比例函数上，

∴OE＝OA＝3，点D（3，2），

∴点B（6，4），DE=2，

又∵△OEF∽△OAC，

∴，

∴EF= ，

∴DF＝2－=，BC＝3，EA＝3

∴四边形DFCB的面积=．

【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、坐标与图形、梯形的面积公式，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答的关键．

21．【考点】圆的综合题

【分析】（1）利用等腰三角形和直径的性质得出垂直关系，加上切线的定义得出平行；

（2）连接CD，根据已知条件和三角函数求出CD的值，利用△CDF∽△DEC，得出CE的长即可，

（1）证明：∵AB=AC，AD是⊙O的直径，

∴AD⊥BC于F．

∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥AD于D．

∴DEBC．

（2）解：连接CD．

由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α．由同弧所对的圆周角，可知∠BCD=∠BAD=α．

由AD⊥BC，∠BCD =α，DF=n，

根据sinα=，可知CD的长．

由勾股定理，可知CF的长，

由DEBC，可知∠CDE=∠BCD．

由AD是⊙O的直径，可知∠ACD=90°．

由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，

可知△CDF∽△DEC，可知，可求CE的长．

【点评】本题主要考查了三角形外接圆的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，切线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键

22．【考点】二次函数综合题

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；

（2）①根据设直线的解析式为，代入点，可得，所以点的坐标为．

②过点作轴，垂足为，则，根据由，得．得出点的坐标为，进而即可求解．

（1）解：直线与轴的交点为，与轴的交点为．

将，、分别代入，

得

解得  

所以抛物线的表达式为．

对称轴为直线，顶点为．

（2）①如图2，点关于直线的对称点的坐标为．

因为，设直线的解析式为，

代入点，可得．

所以点的坐标为．

②过点作轴，垂足为，则．

由，得．

而，所以．

点的坐标为．

．

【点评】本题考查了已知正切求边长，二次函数的平移，面积问题，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．

23．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质

【分析】，（1）首先根据题意得到，，然后代入求解即可；

（2）将抛物线解析式转化成顶点式求解即可；

（3）将和代入函数表达式求解即可．

解：（1）由题意可得，，，

将，代入得，

解得

∴；

（2）∵

∴顶点坐标为

∵，图象开口向下，

∴函数有最大值

∴设备安装位置距离地面的高度为；

（3）∵立柱距离两边墙体的水平距离不少于，

∴当时，

当时，

∵

∴．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．

24．【考点】一次函数的综合题

【分析】（1）求出A点、B点的坐标，过点C作CD⊥y轴于点D，证明△BCD≌△ABO（AAS），由边的对应关系可求点C的坐标为（-3，-1）；

（2）求出直线BC的解析式为y=x+3，作C点关于直线AB的对称点C'，连结C'N交AB于点M，连结CM，此时MN+MC的值最小，先求出C'的坐标为（3，7），再求直线C'N的解析式为y=2x+1，则直线C'N与直线l1的交点即为点M；

（3）设P（t，0），求出MN2=（）2+（）2，MP2=（-t）2+（）2，NP2=（+t）2，分三种情况讨论：①当MN=MP时，P点坐标为（，0）；②当MN=NP时，P点坐标（-，0）或（--，0）；③当PM=PN时，P（，0）．

（1）解：∵令x=0，则y=3，∴B的坐标为（0，3），令y=0，则x=4，∴A的坐标为（4，0），∴AO=4，BO=3， 如图1，过点C作CD⊥y轴于点D，

∴∠BDC=∠AOB=90°，∵直线l2⊥l1，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=∠BAO，∵AB=BC，∴△BCD≌△ABO（AAS），∴BD=AO=4，CD=BO=3，∴点C的坐标为（-3，-1）；

（2）解：∵点B（0，3）和点C（-3，-1）直线l2上，设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴y=x+3，如图2，作C点关于直线AB的对称点C'，连结C'N交AB于点M，连结CM，

由对称性可知，CM=C'M，

∴MN+MC=MN+MC'≥NC'，此时MN+MC的值最小，

∵l2⊥l1，∴B是C与C'的中点，设C'（x，y），

∴x=3，y=7，

∴C'的坐标为（3，7），

直线C'N过C'（3，7）和N（-，0），设直线C'N的解析式为y=k'x+b'，

∴，

∴，

∴直线C'N的表达式为y=2x+1，

由题意，直线C'N与直线l1的交点即为点M，联立方程组，解得，

∴M点坐标为（，）；

（3）解：设P（t，0），

∴MN2=（）2+（）2，MP2=（-t）2+（）2，NP2=（+t）2，

①当MN=MP时，（）2+（）2=（-t）2+（）2，解得t=，

∴P点坐标为（，0）；

②当MN=NP时，（）2+（）2=（+t）2，解得t=-或t=--，

∴P点坐标（-，0）或（--，0）；

③当PM=PN时，（-t）2+（）2=（+t）2，解得t=，∴P（，0）；

综上所述：P点坐标为（-，0）或（--，0）或（，0）或（，0）．