福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题（含答案）

这是一份福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ）A． B．C． D．2．等差数列的前项和为，，则（    ）A．9 B． C．12 D．3．平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（    ）A． B．1 C． D．24．如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（    ）A． B． C． D．5．已知，则（    ）A．0 B． C． D．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（    ）A．72种 B．78种 C．96种 D．102种7．函数定义域均为，且，.若为偶函数，，则（    ）A．10 B．13 C．14 D．398．一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知函数，则（     ）A．曲线关于轴对称 B．曲线关于原点对称C．在上单调递减 D．在上单调递增10．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（    ）A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B．从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为C．依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 11．在四面体中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（    ）A． B．C．四边形的周长为定值 D．四边形的面积最大值是312．抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（    ）A．的最小值为1 B．的最小值为1C．为钝角 D．若，直线与的斜率之积为 三、填空题13．若，则____.14．写出同时满足下列条件的一条直线的方程_______________.①直线在轴上的截距为1；②直线与双曲线只有一个公共点.15．已知，将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于轴对称，则___.16．函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________. 四、解答题17．记的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，，是上一点，为角的平分线，求.18．数列中，，记，是公差为1的等差数列.(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前项和.19．如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.20．已知分别为椭圆的上顶点和右顶点，，为的左焦点，.(1)求的方程；(2)设直线与的另一个交点分别为，.为坐标原点，判断面积是否可能大于1，并说明理由.21．甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：第一轮甲VS乙丙VS丁第二轮甲VS丙乙VS丁第三轮甲VS丁乙VS丙规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.(1)求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；(2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.22．已知函数.(1)若，求的极值；(2)若有三个极值点， ，且，求的最小值.
参考答案：1．D2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．AD10．ABD11．ACD12．ACD13．014．（写出其中一条直线方程）15．/16．     1     17．(1)(2) 18．(1)(2) 19．(1)证明见解析；(2) 20．(1)(2)不可能大于1，理由见解析 21．(1)，一定出线，理由见解析(2) 22．(1)的极小值为，无极大值(2)