甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题（含答案）

甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则（    ）

A． B． C．4 D．0

3．如图，一组数据，，，…，，的平均数为，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．平行四边形中，，，，则等于（    ）

A． B． C．4 D．8

5．函数在上的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数的最小正周期为，，且的图象关于直线对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的是（    ）

A． B． C． D．

8．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若二十四等边体的表面积为，则（    ）

A． B．

C．与所成的角是的棱共有12条 D．该二十四等边体外接球的表面积为

9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆相交于，两点，若四边形为矩形，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，解开九连环最少需要移动341次.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为（    ）

A．54 B．90 C．170 D．256

11．已知，是圆上的两个动点，若点在以为直径的圆上，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，，，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，满足约束条件，则的最大值为______.

14．已知数列满足，，则数列的前8项和为______.

15．若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为______.

16．如图，圆锥的底面直径和高均是，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为______.

三、解答题

17．在中，角的对边分别是，，，.

(1)求；

(2)若在上，，且，求的最大值.

18．如图，四棱锥中，底面为菱形，.

(1)证明：；

(2)若，，求点到平面的距离.

19．为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？

(3)为了打造更加舒适的旅行体验，文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名，求中奖的2人得分都在内的概率.

20．已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)设是函数的两个极值点，证明：.

21．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，当直线过点时，点到的准线的距离之和为，线段的中点到轴的距离是4.

(1)求抛物线的方程；

(2)当时，设抛物线在点处的切线交于点，求证：.

22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的参数方程；

(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)已知函数的最小值为，且，，都是正数，，证明：.

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．A

5．A

6．B

7．C

8．D

9．C

10．C

11．B

12．B

13．25

14．52

15．1

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)4000

(3)

20．(1)

(2)证明见解析

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)

(2)

23．(1)

(2)证明见解析