广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（文）试题（含答案）

广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，,则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．设为等差数列，若，则公差（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

4．在如图所示的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”.设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角三角形中（阴影部分）的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．设满足约束条件，则目标函数的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．设，则“或”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，（）图象的一条对称轴为，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象在以下哪个区间上单调递增（    ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线：的焦点为，圆：，点，分别为抛物线和圆上的动点，设点到直线的距离为，则的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

12．在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量，则向量的夹角的余弦值为________.

14．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为________.

15．如图是一个算法流程，则输出的值为______.

16．已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为________.

三、解答题

17．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，，.

(1)求；

(2)求的面积.

18．如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；

(2)若是棱上一动点（含端点），求三棱锥的体积.

19．学习了《高中数学必修》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：

经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.

(1)求关于的线性回归方程；

(2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；

(3)按计划，高二年级两学期共有次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

21．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程；

(2)若曲线和曲线与直线分别交于非坐标原点的，两点，求的值.

23．已知.

(1)解关于的不等式：；

(2)若的最小值为，且正数，满足，求的最小值.

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．B

5．B

6．B

7．D

8．A

9．C

10．C

11．B

12．D

13．/0.6

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)

(2)与之间是正相关

(3)分

20．(1)答案见解析

(2)

21．(1)

(2)存在定点，

22．(1)

(2)

23．(1)

(2).