河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测文科数学试题（含答案）

河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足，且是纯虚数，则（    ）

A． B．i C． D．

2．全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）

A．0 B． C． D．

二、多选题

4．2022年，中央网信办举报中心受理网民举报违法和不良信息1.72亿件．下面是2021年、2022年连续两年逐月全国网络违法和不良信息举报受理情况数据及统计图，下面说法中错误的是（    ）

A．2022年比2021年平均每月举报信息数量多 B．举报信息数量按月份比较，8月平均最多

C．两年从2月到4月举报信息数量都依次增多 D．2022年比2021年举报信息数据的标准差大

三、单选题

5．下述四个结论：

①命题“若，则”的否命题是“若，则”；

②是的必要而不充分条件；

③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

④命题“，”的否定是“，”．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．④ D．②③④

6．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（    ）

A．0 B． C．1 D．

8．已知数列满足，，则（    ）

A．2023 B．2024 C．4045 D．4047

9．在正方体中，M，N分别为AD，的中点，过M，N，三点的平面截正方体所得的截面形状为（    ）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

10．已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

11．P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点．如下图，，的最小值为5．若直线与抛物线交于点N，则外接圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

12．若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

四、填空题

13．设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________．

14．已知向量，，，若，则______．

15．已知等差数列的前n项和为，是等比数列且，，数列的前n项和为，若，，则______．

16．已知正四棱锥的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为______．

五、解答题

17．4月15日是全民国家安全教育日．以人民安全为宗旨也是“总体国家安全观”的核心价值.只有人人参与，人人负责，国家安全才能真正获得巨大的人民性基础，作为知识群体的青年学生，是强国富民的中坚力量，他们的国家安全意识取向对国家安全尤为重要.某校社团随机抽取了600名学生，发放调查问卷600份（答卷卷面满分100分）．回收有效答卷560份，其中男生答卷240份，女生答卷320份.有效答卷中75分及以上的男生答卷80份，女生答卷80份，其余答卷得分都在10分至74分之间．同时根据560份有效答卷的分数，绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中m的值，并求出这560份有效答卷得分的中位数和平均数n（同一组数据用该组中点值代替）.

(2)如果把75分及以上称为对国家安全知识高敏感人群，74分及以下称为低敏感人群，请根据上述数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有的把握认为学生性别与国家安全知识敏感度有关．

附：独立性检验临界值表

公式：，其中．

18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．

(1)求A；

(2)若M是直线BC外一点，，求面积的最大值．

19．如图，四边形ABCD为菱形，平面ABCD，，．

(1)证明：平面平面FAC；

(2)记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求．

20．椭圆的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数，．

(1)求的单调区间；

(2)若，且，求证：．

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线，的交点为，．

(1)求和的直角坐标方程；

(2)圆经过，，M三点，过原点的两条直线，分别交圆于A，B和C，D四点，求证：．

23．已知函数的最小值为m，的最小值为n．实数a，b，c满足，，，．

(1)求m和n；

(2)证明：．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．BD

5．B

6．C

7．A

8．C

9．B

10．C

11．D

12．A

13．2

14．/

15．538

16．

17．(1)，中位数62，平均数60.2

(2)列联表见解析，有

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析

(2)3

20．(1)

(2)存在，或

21．(1)单调递增区间为，无单调递减区间

(2)证明见解析

22．(1)，

(2)证明见解析

23．(1)，

(2)证明见解析