2023年天津市东丽区中考数学一模试卷（含解析）

2023年天津市东丽区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  天津水滴体育馆占地平方米，数字用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称的下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若点，，都在反比例函数的图象上，若则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  已知二次函数是常数，图象的对称轴是直线，经过点，，且，，现有下列结论：；；；，其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算的结果等于______ ．

14.  计算的结果等于______ ．

15.  把一副普通扑克牌中的张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌是黑桃的概率是______．

16.  把直线向下平移个单位长度，平移后的直线解析式为______ ．

17.  如图，正方形的边长为，点是边中点，垂直平分且分别交、于点、，则的长为______ ．

18.  如图，在网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均为格点，点，，均在以格点为圆心的圆上．
线段的长等于______ ．
请你只用无刻度的直尺，在线段上画点，使，并简要说明点是如何找到的不要求证明 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上分别表示出来；
原不等式组的解集为______ ．
 

20.  本小题分
某校名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是棵棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
扇形统计图中的 ______ ； ______ ；
求被调查学生每人植树量的众数、中位数；
估计该校名学生在这次植树活动中共植树多少棵．

21.  本小题分
如图，四边形内接于，为的直径，．
求的度数；
若，，求的长度．

22.  本小题分
如图，建筑物上有一旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，已知旗杆的高度为，求建筑物的高度结果精确到米，参考数据：，，

23.  本小题分
已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留后继续以原速行驶他们离开地的路程单位：与行驶时间单位：之间的关系如图所示．
根据题意填空：甲行驶的速度为______ ，乙行驶的速度为______ ；
当时，直接写出乙离开地的路程与之间的函数关系式；
当乙再次追上甲时距离地______ ．

24.  本小题分
如图，四边形的坐标分别为，，，．
Ⅰ求四边形的面积；
Ⅱ将沿轴以每秒个单位长度的速度向左平移，得到，点、、的对应点分别为点、、，设平移时间秒，当点与点重合时停止移动，若与四边形重合部分的面积为，直接写出与之间的函数关系式．

25.  本小题分
已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线的解析式及顶点坐标：
连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，若，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据角的正弦值解题即可．
本题考查特殊角的三角函数值，涉及正弦，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：平方米平方米，
故选：．
科学记数法的表示形式为，的值为小数点向右移动的位数．
本题主要考查科学记数法，掌握用乘方表示较大数的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，是正视图，故A错误，不符合题意；
选项，是俯视图，故B正确，符合题意；
选项，不是该几何体的三视图，故C错误，不符合题意；
选项，不是该几何体的三视图，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据三视图的特点即可求解．
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，且，
，
．
故选：．
根据无理数估算大小的方法即可求解．
本题主要考查无理数比较大小，掌握无理数估算大小，比较大小的方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据分式的混合运算法则即可求解．
本题主要考查分式的混合运算，掌握同分母分式的加减法运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于．

四边形是菱形，且，
，
，．
，
，
，

在中，，

，
．
故选：．
根据菱形的性质可得，过点作于，求出、的长即可得点的坐标．
本题主要考查了菱形的性质，以及含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．
运用加减消元解答即可．
【解答】
解：，
得，，
则，
把代入得，，解得，
故原方程组的解为：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象在二四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
，
，，
．
故选：．
先根据反比例函数的中的符号判断出此函数图象所在象限，再根据判断出，，的大小关系即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质得，，，，，
A.若，
，，
≌，
，
，
，显然不成立，
不正确，不符合题意；
B.，，
，
故B正确，符合题意；
C.若，
，
，显然不一定成立，
故C不正确，不符合题意；
D.若，
，
，显然不一定成立，
故D不正确，不符合题意，
故选：．
根据折叠的性质得，，，，然后逐项分析即可．
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：二次函数的对称轴为：，函数的大致图象如图所示：

，
，
抛物线经过点，，且，，
时，，即，
，故错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故正确；
，抛物线经过点，，且，，
时函数值大于，
，
，即，故正确；
，抛物线经过点，，且，，
时函数值大于，
，又，
，故正确；
综上所述正确，
故选：．
根据二次函数的对称轴可得，再根据开口方向和抛物线与轴交点坐标可得，即可判断；根据抛物线与轴的交点情况可判断；根据二次函数在处的函数值结合对称轴可判断结论；根据二次函数在、处的函数值可判断结论．
本题考查了二次函数的对称性，二次函数的图象和系数的关系，二次函数在特殊点的函数值等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据单项式与单项式的乘法法则计算即可．
本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据平方差公式计算即可．
本题主要考查了二次根式的运算及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：从张纸牌中随机抽取张共有种等可能结果，其中抽出的牌是黑桃的只有种结果，
抽出的牌是黑桃的概率为，
故答案为：．
用抽出的牌是黑桃的结果数除以总的情况数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位长度，则平移后直线解析式为，即．
故答案为：．
利用“上加下减“的平移规律求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接、，设，

四边形是正方形，且边长为，
，，
，
是中点，
．
垂直平分，

，
，
，
解得，
，
故答案为：．
连接、，设，则，根据线段垂直平分线的性质可得，则，根据勾股定理列方程求出即可得的长．
本题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理，设未知数，根据勾股定理列方程是解题的关键．
 

18.【答案】  取格点，连接交于点，点即为所求作 

【解析】解：，
故答案为：；
取格点，连接交于点，点即为所求作，

根据勾股定理计算即可；
取格点，连接交于点，点即为所求作．
本题考查了作图应用与设计，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

19.【答案】    无解 

【解析】解：，
移项，，
合并同类项，，
系数化为，，
故答案为：；
，
移项，，
合并同类项，，
系数化为，，
故答案为：．
根据，中的解表示在数轴上，如图所示，

根据中的图示，可知，解集无公共部分，
原不等式组的无解，
故答案为：无解．
根据不等式的性质即可求解；
根据不等式的性质即可求解；
根据把解集表示在数轴上的方法即可求解；
根据不等式组解集的取值方法即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法，取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：样本容量为，植树为棵的有人，植树为棵的有人，
植树为棵的百分比为，即，
植树为棵的百分比为，即，
故答案为：，．
植树为棵的有人，植树为棵的有人，植树为棵的有人，植树为棵的有人，植树为棵的有人，
众数为，
样本容量为，
中位数是第位的数字，
中位数是．
解：根据题意得，样本的加权平均数为，
该校名学生在这次植树活动中共植树棵，
估计名学生在这次活动中共植树棵．
根据条形图可知样本容量，根据百分比计算方法即可求解；
根据众数、中位数的定义即可求解；
根据样本的加权平均数估算总体的量即可求解．
本题主要考查统计与调查中的相关知识，掌握样本容量，众数、中位数、加权平均数的计算方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：为的直径，
，
，
，
；
，
．
，
，
，
． 

【解析】根据“直径所对的圆周角等于”可得，再根据“同弧所对的圆周角相等”即可求出的度数．
先在中根据勾股定理求出的长，再在中根据勾股定理求出的长．
本题主要考查了圆的相关知识：“直径所对圆周角等于”，“同弧所对的圆周角相等”熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

22.【答案】解：设，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
解得．
答：建筑物约高． 

【解析】设，在中，利用得，在中，利用即可求出的值．
本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题，了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决是解决此题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：两地相距，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，
甲的速度为，
甲乙相遇的时间为，
乙行驶所用的时间为，
乙的速度为，
故答案为：，．
由可知，乙从出发到与甲相遇用了，追上甲后，停留，
乙的时间分为两端，
当时，过点，，设路程与之间的函数解析式为，
，解得，，
路程与之间的函数解析式为；
当时，停留，
；
综上所述，路程与之间的函数解析式为．
根据题意，乙再次出发以原来速度行驶，乙的速度为，
行驶的路程为，
，
乙从时出发到地用时，即点坐标为，且乙第二次出发点的坐标为，
设乙第二次出发所在直线的解析为，
，解得，，
乙第二次出发所在直线的解析为，
甲所在直线的解析式为，过点，
，
甲所在直线的解析式为，
甲、乙相遇，
联立方程组得，，解得，
乙再次追上甲时距离地，
故答案为：．
根据图示，甲骑自行车匀速行驶到达，可求出甲的速度，根据甲乙第一次相遇可知乙走的时间，由此即可求解乙的速度；
根据题意，乙走的路程是分段函数，进行分类讨论，当时；当时；由此即可求解；
根据题意，根据乙的速度，到达点路程和速度求出乙第二次行驶的解析式，再求出甲行驶的解析式，两直线相交，连接方程组即可求解．
本题主要考查一次函数在实际中运用，理解图示意思，掌握待定系数法解一次函数解析式，运用二元一次方程组解两直线的交点的知识是解题的关键．
 

24.【答案】解：Ⅰ连接．

四边形的面积的面积的面积的面积

；

Ⅱ当时，重叠部分是四边形，

．
当时，重叠部分是，．
当时，重叠部分是四边形，过点作于点．

设，则，，
，
，
，
．
综上所述，． 

【解析】Ⅰ利用分割法求四边形的面积；
Ⅱ分三种情形：当时，重叠部分是四边形，当时，重叠部分是，当时，重叠部分是四边形，分别求解可得结论．
本题考查作图平移变换，四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：把，代入抛物线解析式中得：，
，
抛物线解析式为，
抛物线顶点坐标为；
在中，令，则，
解得或，
，
，
设直线解析式为，
把，的坐标分别代入中得：，
，
直线解析式为，
过作轴，交于点，
设，则，
，
轴，即，
∽，
，
，
，即，
，
解得，，
点的坐标为或．
 

【解析】利用待定系数法求出抛物线解析式，再把解析式化为顶点式求出顶点坐标即可；
先求出，得到，再求出直线解析式为，过作轴，交于点，设，则，求出，证明∽，得到，即，解得，，则点的坐标为或．
本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．