2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列方程中，属于一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知是关于的方程的一个解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  以下的各组数值是方程组的解的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则5.  关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为(    )  A.  B.  C.  D. 8.  孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  方程的解是______．10.  已知，若用含的代数式表示，则______．11.  不等式的解集是______ ．12.  用不等式表示：“的倍不大于”是______ ．13.  如果，则 ______ 填“”或“”．14.  甲比乙大岁，年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解方程：．16.  本小题分
解方程组：．17.  本小题分
解不等式：．18.  本小题分
解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集．
19.  本小题分
小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图，小红看见了说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形请问每个小长方形的面积是多少？
20.  本小题分
在等式中，当时，；当时，．
求、的值；
求当时的值．21.  本小题分
已知方程组与方程组的解相等．
求方程组的解；
求，的值．22.  本小题分
某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔到文教店查看定价后发现，若购买支钢笔和支自动铅笔共需元；若购买支钢笔和支自动铅笔共需元．
求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；
经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的倍还多支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？23.  本小题分
阅读下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
若，，则：若，若，，则；
若，，则：若，，则．
请解答下列问题：
反之：若则或______；
若则______或______；
根据上述规律，求不等式的解集．24.  本小题分
如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．
直接写出、的值， ______ ， ______ ；
动点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，请用含的式子直接写出点、点在数轴上表示的数以及线段长度；就是点与点之间的距离
在的条件下，若点从点出发，以每秒个单位的速度向左与、同时运动，当点与点或者点相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动当，两点相遇时，三个点均停止运动试探求下列问题．
当点与点第一次相遇时，求点运动的时间；
当点与点第一次相遇时，求点表示的数；
求点运动的总路程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是等式，故不是方程；
B、未知数的最高次数为次，是一元二次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；
故选C．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次．
判断一元一次方程的定义要分为两步：判断是否是整式方程；
对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。
已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程，解方程即可求得结论。
【解答】解：把代入方程得：，
解得：。
故选A。

   3.【答案】 【解析】解：、把代入原方程组，方程组不成立，
本选项不符合题意；
B、把代入原方程组，方程组成立，
本选项符合题意；
C、把代入原方程组得，方程组不成立，
本选项不符合题意；
D、把代入原方程组得，方程组不成立，
本选项不符合题意．
故选：．
先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要根据已知条件代入原二元一次方程组是本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、根据等式性质，两边同时减去得，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质，等式两边都乘以，即可得到，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质，等式两边同时乘以应得，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、根据等式性质，可能为，等式两边同时除以，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
把代入，判断出用代入法消去后所得到的方程是哪个即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 6.【答案】 【解析】解：，
解得：．
故选：．
求不等式的解集，进行判断即可．
本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握在数轴上表示解集：一定大小，二定空实，三定方向．
 7.【答案】 【解析】解：由表可知：方程的一组解为，
代入方程得：，
解得：，
也是方程的解，代入得：，
解得：，
方程为：，
将代入方程得：，
解得：．
故选：．
将代入中求出，再代入另外一组解求出，再将代入方程即可求出．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设木头长为尺，绳子长为尺，
由题意可得，
故选：．
设木头长为尺，绳子长为尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 9.【答案】 【解析】解：移项合并得：，
解得：，
故答案为：
方程移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程移项后注意要变号．
 10.【答案】 【解析】解：移项，得，
系数化为，得．
故填：．
要用含的代数式表示，就要把含有的项移到方程的左边，其它的移到方程的另一边：先移项，再系数化为即可．
解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把一个未知数当做已知数来处理．
 11.【答案】 【解析】解：将不等式两边都除以可得：，
故答案为：．
将不等式两边都除以可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
故答案为：．
根据“的倍不大于”列一元一次不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
即．
故答案为：．
根据不等式的性质求出，求出，再得出答案即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 14.【答案】岁 【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用有关知识，本题等量关系为：年前甲的年龄年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为岁，则甲为岁，根据等量关系列方程求解．
【解答】
解：设乙现在岁，则年前甲为岁，乙为岁，
由题意得：，
解得：，即乙现在的年龄是岁．
故答案为岁．  15.【答案】解：，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为，得 ． 【解析】按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
 16.【答案】解：，得，
解得，
将代入，得，
解得，
所以方程组的解为． 【解析】利用加减消元法求解可得．
此题的关键是考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
 17.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 【解析】先去括号，再移项，合并同类项，将的系数化为，求出解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
 18.【答案】解：解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
 【解析】分别解两个不等式得到 和，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
 19.【答案】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意，得

解得：．
小长方形的长为，宽为，
小长方形的面积． 【解析】设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的个宽与其个长相等，个长加的和等于两个宽的和，于是得方程组，解出即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．
 20.【答案】解：将，代入中，
得：，
解得：；
由可知该等式为，
将代入，得：． 【解析】将两对与的值代入等式中得到关于与的二元一次方程组，解出，的值即可；
由可知该等式为，再将代入，求出的值即可．
本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握方程组的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．
 21.【答案】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
把代入得：，
解得：． 【解析】联立不含与的方程组成新方程组，求出与的值，即为方程组的解；
把与的值代入含与的方程组成方程组，求出与的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 22.【答案】解：设该品牌的钢笔每支的定价是元，自动铅笔每支的定价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该品牌的钢笔每支的定价是元，自动铅笔每支的定价是元；
设该班级可以购买支该品牌的钢笔，则可以购买支该品牌的自动铅笔，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：该班级最多可购买支该品牌的钢笔． 【解析】设该品牌的钢笔每支的定价是元，自动铅笔每支的定价是元，根据“购买支钢笔和支自动铅笔共需元，购买支钢笔和支自动铅笔共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该班级可以购买支该品牌的钢笔，则可以购买支该品牌的自动铅笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】   【解析】解：若，则或；
若，则或；
故答案为：；，；

．
所以或，
解不等式组得：；
解不等式组得：，
所以不等式的解集是或．
根据两数相除，同号得正，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
本题考查了有理数的除法和解一元一次不等式组，能得出不等式组是解此题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：，
，，
，，
故答案为：，；
，
点表示的数为，
点为：，点为：，；
由题意可得：，
，
当点与点第一次相遇时，点运动的时间为；
设点与相遇后经过秒与相遇，则由题意可得：
，
解之可得：，
此时点表示的数为：；
设与运动秒后相遇，则：
，
解之可得：，
点运动的总路程．
根据绝对值和平方数的非负性可以得解；
根据数轴的正方向及数轴上两点间的距离公式解答；
根据点运动距离点运动距离列出关于的方程解答；
设点与相遇后经过秒与相遇，列出关于的方程并求出后可得解；
首先计算，两点相遇的时间，然后乘以点运动的速度即可得解．
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式和一元一次方程的列取和求解是解题关键．