2023年中考复习大串讲初中数学之 三角形的综合 课件

这是一份2023年中考复习大串讲初中数学之 三角形的综合 课件，共35页。PPT课件主要包含了备考指导等内容，欢迎下载使用。
· 类型1 三角形的旋转问题
· 类型2 三角形中的动态问题
类型1 三角形的旋转问题
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE.将△BDE绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG.
(1)求证：∠BFA＝∠BGC；
(2)若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．
【变式练习1】已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.(1)如图2①，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC.∵CB平分∠ACD，∴∠DCB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC为平行四边形．∵AB＝AC，∴平行四边形ABDC为菱形．
【变式练习1】已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.(2)如图2②，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
解：∠ACE＋∠EFC＝180°.证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC＝∠DEC.由(1)可知∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DEC.∵∠ACB＋∠ACF＝∠DEC＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝∠ACF.∵∠CEF＋∠ECF＋∠EFC＝180°，∴∠ACF＋∠ECF＋∠EFC＝180°，∴∠ACE＋∠EFC＝180°.
【变式练习1】已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.(3)如图2③，将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC)，若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．
【变式练习2】如图3，△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数；
解：由旋转的性质可知AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE＝∠B，∴在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝45°.∴∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝90°.
【变式练习2】如图3，△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC.①判断DF和PF的数量关系，并证明；
解：DF＝PF.证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，∴在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°.由(1)知∠ADB＝45°，∴∠ACE＝∠ADB.∵∠CDF＝∠DAC，∴∠ADB＋∠CDF＝∠ACE＋∠CAD，∴∠FDP＝∠FPD，∴DF＝PF.
【变式练习2】如图3，△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC.②求证：
如图4，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝ ，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2.点P从点M出发沿折线MB→BN匀速运动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随点P运动，且始终保持∠APQ＝∠B.
类型2 三角形中的动态问题
(1)求点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离；
(2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下的比为4∶5的两部分时，求MP的长；
(3)求在整个运动过程中，点Q所经过的路径长．
【变式练习】如图5，△ABC是直角三角形，且AB＝AC.点O是斜边BC的中点，点D是CA延长线上一点，连接OD，以OD为斜边向左侧作等腰直角三角形ODE，OE与AB交于点F，连接 DF.(1)求证：△BOF∽△CDO；
证明：由题意知△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°.∵△ODE是等腰直角三角形，∴∠DOE＝45°，∴∠BOF＋∠BFO＝∠BOF＋∠COD＝135°，∴∠BFO＝∠COD，∴△BOF∽△CDO.
【变式练习】如图5，△ABC是直角三角形，且AB＝AC.点O是斜边BC的中点，点D是CA延长线上一点，连接OD，以OD为斜边向左侧作等腰直角三角形ODE，OE与AB交于点F，连接 DF.(2)求证：OD2＝DF·DC；
【变式练习】如图5，△ABC是直角三角形，且AB＝AC.点O是斜边BC的中点，点D是CA延长线上一点，连接OD，以OD为斜边向左侧作等腰直角三角形ODE，OE与AB交于点F，连接 DF.(3)连接AE，当EA平分∠OED时，求 的值．
解：连接OA，则易得∠BAO＝45°.设AE与OD交于点G.∵EA平分∠OED，∴∠OEG＝45°，且EA为OD的垂直平分线，∴OA＝DA，∴∠AOD＝∠ADO.∵∠BAD＝180°－∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠DAE＝∠ADO＋∠DAE＝90°，∴∠ADO＝∠BAE，∴∠AOD＝∠BAE.又∵∠BAO＝∠EOD＝45°，