2023年中考复习大串讲初中数学之 四边形的综合 课件

这是一份2023年中考复习大串讲初中数学之 四边形的综合 课件，共49页。PPT课件主要包含了备考指导，思路导航等内容，欢迎下载使用。
· 类型1 平行四边形综合题
· 类型2 矩形综合题
· 类型3 菱形综合题
· 类型4 正方形综合题
· 类型5 筝形综合体
类型1 平行四边形综合题
问题：如图1，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
探究：(1)把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；
解：如答图1所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理BC＝CF＝5.∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10.
探究：(1)把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．②当点E与点C重合时，求EF的长．
解：如答图2所示．∵点E与点C重合，∴DE＝DC＝5.∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5.
(2)把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点D，F，E，C相邻两点间的距离相等时，求 的值．
如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF.
类型2 矩形综合题
(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM＝AB；
(2)当AE＝3 时，求CF的长；
(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．
类型3 菱形综合题
如图3，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF，DE相交于点G.
(1)当点E运动到AB的中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；
(2)当CG＝2时，求AE的长；
(3)当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．
考点4 统计表与频数分布直方图结合
在边长为1的正方形ABCD中，动点E在射线BC上，动点F在CB延长线上，直线FA，ED相交于点G.
(1)如图4①，当∠EGF＝90°时，求BF·CE的值；
(2)若BE＝2BF，连接BG交AD于点H.①如图4②，当BF> 时，tan∠ABG是不是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)若BE＝2BF，连接BG交AD于点H.②设BF＝x，BG＝y，求y与x之间的函数解析式．
四边形是我们在学习和生活中常见的图形，而对角线互相垂直的四边形也比较常见，比如筝形、菱形、图5①中的四边形ABCD等．它们给我们的学习和生活带来了很多的乐趣和美感．
考点5 筝形综合题
(1)如图5②，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
解：AC⊥BD.理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD.
(2)试探究图5①中四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并证明；
解：AD2＋BC2＝AB2＋CD2.证明：设BD，AC交于点E，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°.由勾股定理得AD2＋BC2＝AE2＋DE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2.
(3)如图5③，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
设CE，AB交于点M.∵∠AEC＋∠AME＝90°，∠AME＝∠BMC，∴∠ABG＋∠BMC＝90°，∴CE⊥BG.由(2)得CG2＋BE2＝CB2＋GE2，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，根据勾股定理得BC2＝52－42＝9.∵CG和BE分别是正方形ACFG和正方形ABDE的对角线，