2023届江西省上饶市六校高三下学期第二次联考文科数学试题

江西省上饶市六校2023届高三第二次联考

数学（文科）试题参考答案

13 【答案】  14.【答案】    15.【答案】     16.【答案】

第16题解析，构造函数，显然在上单调递增，故等价于，即任意的实数恒成立．

令，则，故在上单调递减，在上单调递增，，得． 故答案为：

17【答案】（1）    （2）4

（1）设等差数列的公差为,因为成等比,所以,即得化简得,又因为,所以.因为,所以,即得解得或者 ………………4分

当时, 不合题意舍;……………………………………………………5分

当时, ,则,…………………………………………………6分

（2）因为  …………………………………………7分

当时,

………………………………………………………………………………………………9分

由题得,化简得

即…………………………………………………11分

解得,故n的最小值为4……………………………………………………………12分

18【答案】（1），，A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数      （2）0.33

【小问1详解】

A配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为

，……………………2分

B配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为

，……………………4分

因为，

所以A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数.………6分

【小问2详解】

设“其评价A配方辣度指数比B配方辣度指数高”为事件C.

记“其评价A配方的辣度指数为4”为事件，“其评价A配方的辣度指数为5”为事件，

“其评价B配方的辣度指数为3”为事件，“其评价B配方的辣度指数为4”为事件，

则，，

，.………………………………9分

因为事件与相互独立，其中，，

所以

.

所以其评价A配方的辣度指数比B配方辣度指数高的概率为0.33.………………12分

19【答案】（1）证明见解析；（（2）.

【详解】解：（Ⅰ）取的中点为，连结、，

平面，平面，.

，，

，平面，

，；四边形为平行四边形，

，平面.……………………………………………………6分

（Ⅱ）由题可得，

三棱锥的体积为乘以底面积乘高，所以

.

直三棱柱的体积为底面积乘以高，所以

.

所以三棱锥的体积与三棱柱体积的比值为.………………12分

20【答案】

【小问1详解】

的定义域为，，         

①当，即时，在递增． 在递减…………………………………………………………2分

②当时，，在上递增.……………………3分

③当，即时，在上，递增． 在上，递减.………………………………………………5分

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为     

当时，的单调递增区间为．                                   

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为…6分

【小问2详解】

当时，由化简得，

构造函数，……………………………………8分

，在上递增，

，             

故存在，使得，即．       

当时，递减；

当时，递增．

所以时取得极小值，也即是最小值．  ………………………………………9分           

，…………11分

所以，故．………………………………12分

21【答案】（1）；    （2）.

【小问1详解】

解法一：设，，，

由，可得，

所以，直线PA的斜率，………………………………2分

直线PA：，又在上，

，

所以，又，所以，

同理可得，…………………………………………4分

，

；…………5分

解法二：设，，，由，可得，

所以，直线PA的斜率，直线PA：，又在上，故，即，

因为，所以，同理可得，

故直线的方程为，………………………………3分

联立消去，得，故，

故……5分

小问2详解】

设，由条件知，

…………7分

………………………………………………8分

，…………………………………………10分

   ∴，

当时，取得最大值.………………………………………………12分

22．(1)，.  (2).

【详解】（1）解：因为，，

所以由可得，，

化为普通方程为，，即.…………………2分

由可得，，由，，

可得.………………………………………………………………5分

（2）解：将代入圆和直线的极坐标方程可得，，所以，

则，，……………………7分

所以

……………………………………………………………………………………8分

因为，所以，

当，即时，有最大值为.此时有最小值

……………………………………………………………………………………10分

23【答案】（1）；（2）或．

【详解】解：（Ⅰ）原不等式为，

当时，得，得，

所以．…………………………………………………………2分

当时，得成立，

所以，…………………………………………………………3分

当时，，

所以．……………………………………………………………4分

综上得不等式的解集为．………………………………5分

（Ⅱ）因为为正实数，并且

……………6分

，当且仅当时取等号，当    时等号成立，

所以的最大值．……………………………………………………………8分

又因为，当时取到等号，要使恒成立，只需．所以.……………………………………………10分