真题重组卷01——2023年中考数学真题汇编重组卷（广东专用）

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冲刺2023年中考数学精选真题重组卷01
数 学（广东专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2022·广东·统考中考真题）的值等于（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【答案】A
【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以，
故选A．
2．（2020·广东·统考中考真题）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（    ）
A．5 B．35 C．3 D．25
【答案】C
【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．
【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，
∴这组数据的中位数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．
3．（2021·广东·统考中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
【详解】51085.8万=510858000 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式，其中，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．
4．（2021·广东·统考中考真题）若，则（    ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】∵，，且
∴，
即，且
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
5．（2022·广东·统考中考真题）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（    ）

A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解．
【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．
6．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．
7．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ）

A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案．
【详解】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键．
8．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（    ）

A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】根据矩形的性质得出，求出，，求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形的中位线求出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可．
【详解】解析：四边形是矩形，，，
，，，
点E、F分别为、的中点，
，，
，
，
，
．
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
9．（2021·广东·统考中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ）
A． B．4 C． D．5
【答案】C
【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表达式中得：
，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值．
【详解】∵p=5，c=4，
∴a+b=2p-c=6
∴
由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：
设，当取得最大值时，S也取得最大值
∵
∴当a=3时，取得最大值4
∴S的最大值为
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．
10．（2021·广东·统考中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（    ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．
【详解】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，

设A(a，a²)，B(b，b²)，其中a≠0，b≠0，
∵OA⊥OB，
∴，
∴，
即，
，
设AB的解析式为：，代入A(a，a²)，
解得：，
∴，
∵，即 ，
∴C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，
当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，
故CH的最大值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合，由此确定点E的轨迹为圆进而求解．

二、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（2020·广东·统考中考真题）若与是同类项，则___________．
【答案】3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案为3．
12．（2022·江苏淮安·统考中考真题）方程的解是______．
【答案】
【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
13．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）盒子里装有除颜色外，没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为__________．
【答案】##0.5
【分析】先画树状图，再利用概率公式计算求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，
两次取出的球是1红1黑的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了用树状图法求概率，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答此题的关键．
14．（2021·广东·统考中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．

【答案】
【分析】首先根据题目中的，求出ED的长度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四边形的性质，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面积法求出BF的长，即可求出．
【详解】∵，
∴△ADE为直角三角形，
又∵，
∴ ,
解得DE=4,
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
,
又∵AB=12,
∴ ,
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=12,AD=BC=5
在Rt△DEC中，由勾股定理得：
,
过点B作BF⊥CE，垂足为F,如图

在△EBC中：
S△EBC= ;
又∵S△EBC
∴ ,
解得,
在Rt△BFC中，
,
故填：．
【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高．
15．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
【答案】
【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式组可得答案．
【详解】解：解方程得，
∵为不等式组的解，
∴，解得，
即n的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力．
16．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留）
【答案】
【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
17．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．

【答案】
【分析】先根据勾股定理得出，根据的面积是2，求出点到的距离为，根据的面积，求出点到的距离为，即可得出点到的距离为，根据相似三角形的判定与性质，得出，求出，，根据等角对等边求出，即可求出，即可得出最后结果．
【详解】解：在中，由勾股定理得，，
∵的面积是2，
∴点到的距离为，
在中，点到的距离为，
∴点到的距离为，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是求出点到的距离为，点到的距离为．


三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．(本题6分)（2020·广东·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
【详解】解：原式
，
将，代入得：
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
19．(本题6分)（2022·江苏淮安·统考中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】，不等式组的正整数解为：1，2，3
【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．
【详解】解：解不等式得．
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集是解题的关键．
20．(本题6分)（2022·四川攀枝花·统考中考真题）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
【答案】(1)56人
(2)见解析
(3)1800人

【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可；
（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：调查的总人数有：（人），
则“喜欢科学类”的人数有：（人）；
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），
补全统计图如下：

（3）根据题意得：（人），
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．(本题8分)（2021·广东·统考中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元
【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；
（2）根据题意当时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．
【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元．
则
解得：，经检验是方程的解．
∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．
答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．
（2）由题意得，当时，每天可售100盒．
当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．每盒的利润为()
∴，

配方得：
当时，y取最大值为1750元．
∴，最大利润为1750元．
答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．
22．(本题8分)（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)直线与相切，理由见解析
(2)图中阴影部分的面积

【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，连接，根据等边三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得到，解直角三角形得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：直线与相切，
理由：如图，连接，

∵，
∴，
连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线与相切；
（2）解：如（1）中图，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形 的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
23．(本题8分)（2020·广东·统考中考真题）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．

（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．
【答案】（1）2  （2）3  （3）见解析
【分析】（1）根据题意设点B的坐标为（x，），得出点M的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k；
（2）连接，根据反比例函数系数k的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案；
（3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形．
【详解】解：（1）∵点B在上，
∴设点B的坐标为（x，），
∴OB中点M的坐标为（，），
∵点M在反比例函数（），
∴k=·=2，
故答案为：2；
（2）连接，则，
，
∵，
∴，
∵，
∴点到的距离等于点到距离，
∴；
（3）设，，
，，
又∵，
∴，
同理，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，关于对称，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴是平行四边形．
【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．
24．(本题10分)（2020·广东·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．

（1）求，的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
【答案】（1）；  （2）  （3），，，
【分析】（1）根据，得出，，将A，B代入得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；
（2）根据二次函数是，，，得出的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式为：，将B，D代入求解即可；
（3）由题意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n