真题重组卷08——2023年中考数学真题汇编重组卷（浙江温州专用）

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冲刺2023年中考数学精选真题重组卷08
数 学（浙江温州专用）
（本卷共24小题，满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）计算正确的是（    ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法运算即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．（2022·四川绵阳·统考中考真题）下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（    ）．

A．B． C． D．
【答案】D
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．
【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：

故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．
3．（2022·四川资阳·中考真题）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是(   )
A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8．36.2 D．35.8．36.1
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的概念即可得出正确选项．
【详解】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，36.3，
所以这组数据的中位数为：36.2，
众数为：36.2，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数和众数的概念是解题的关键．
4．（2022·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是(   )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
B. ，故选项B不合题意；
C. a2×a=a3，故选项C符合题意；
D. （a2 ）3=a6，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，是解题的关键．
5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【详解】解：如图，

根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B
【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．
6．（2022·西藏·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
【答案】D
【分析】方程为一元二次方程，二次项系数不能为0，方程有实根，△≥0，综合以上两方面进行计算即可．
【详解】解∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴ ，
解得：m≥且m≠1．
故选D．
【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围．注意不要忽略一元二次方程的系数不为0这一条件．
7．（2022·青海·统考中考真题）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．
【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，
随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（   ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，，计算出即可得到．
【详解】解：∵为直径，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键．
9．（2022·四川雅安·统考中考真题）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【答案】B
【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x轴的交点坐标可判断④，从而可得答案．
【详解】解： y＝（x﹣2）2﹣9，图象的开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值﹣9；故①符合题意；
y＝（x﹣2）2﹣9的对称轴为，
而
故②符合题意；
将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，故③不符合题意；
当时，则
解得：
而
故④符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点问题，掌握“二次函数的图象与性质”是解本题的关键．
10．（2022·辽宁营口·统考中考真题）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先证明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC，
∴∠DEC=∠FCB，
∵，
∴∠BFC=∠CDE，
∵把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，
∴BC=EC，
在△BFC与△CDE中，

∴△BFC≌△CDE（AAS），
∴DE=CF=2，
∴，
∴AD=BC=CE=，
∴AE=AD-DE=，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：________．
【答案】
【分析】将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．
12．（2022·贵州黔西·统考中考真题）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为_____．
次数
4
5
6
7
8
人数
2
3
2
2
1
【答案】5.5
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，
这组数据共有10个，第5个数是5，第6个数都是6，
所以中位数是．
故答案为：5.5．
【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握一将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）化简分式：＝_____．
【答案】
【分析】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．
【详解】解：


，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．
14．（2022·湖北黄石·统考中考真题）如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________．

【答案】90°##90度
【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，
∵α+β=360°，
∴0.6β+β=360°，
解得：β=225°，
∴α=360°-225°=135°，
∴β-α=90°，
故答案为：90°．
【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．
15．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____．

【答案】##0.625
【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出△ABG≌△BEH，得出∠BAG=∠EBH，进而求出∠AOB=90°，再判断出△AOB~△ABG，求出，再判断出△OBM～△OAN，求出BM=1，即可求出答案．
【详解】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴，
∴四边形ABEF是矩形，
由题意知，AD=2AB，
∴AF=AB，
∴矩形ABEF是正方形，
∴AB=BE，∠ABE=∠BEF=90°，
∵BG=EH，
∴△ABG≌△BEH（SAS），
∴∠BAG=∠EBH，
∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，
∴∠AOB=90°，
∵BG＝EH＝BE＝2，
∴BE=5，
∴AF=5，
∴，
∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG，
∴△AOB∽△ABG，
∴，即，
∴，
∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°=∠AOB，
∴∠BOM=∠AON，
∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，
∴∠OBM=∠OAN，
∴△OBM～△OAN，
∴，
∵点N是AF的中点，
∴，
∴，解得：BM=1，
∴AM=AB-BM=4，
∴．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键．
16．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．

【答案】
【分析】先根据勾股定理得出，根据的面积是2，求出点到的距离为，根据的面积，求出点到的距离为，即可得出点到的距离为，根据相似三角形的判定与性质，得出，求出，，根据等角对等边求出，即可求出，即可得出最后结果．
【详解】解：在中，由勾股定理得，，
∵的面积是2，
∴点到的距离为，
在中，点到的距离为，
∴点到的距离为，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是求出点到的距离为，点到的距离为．
三、解答题：共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2022·江苏镇江·统考中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以，
得，，
．得．
检验：当时，，
所以是原方程的解；
（2）解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．
【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
18．（2022·重庆·统考中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．
在和中，
∵，
∴．
又，
∴__________________①
∵，
∴__________________②
又__________________③
∴．
同理可得__________________④
∴．
【答案】、、、
【分析】过点作的垂线，垂足为，分别利用AAS证得，，利用全等三角形的面积相等即可求解．
【详解】证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．
如图所示，

在和中，
∵，
∴．
又，
∴①
∵，
∴②
又③
∴．
同理可得④
∴．
故答案为：、、、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键．
19．（2022·北京·统考中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m

根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
【答案】(1)
(2)甲
(3)丙


【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．
（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．
（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．
【详解】（1）解：丙的平均数：，
则．
（2），
，
，
∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，
故答案为：甲．
（3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：
甲：，
乙：，
丙：，
∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，
因此最优秀的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．
20．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．

(1)求证：；
(2)若时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，进而证明，即可根据证明；
（2）勾股定理求得根据已知条件证明是等腰三角形可得，进而根据即可求解．
【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，
，
，
，
在与中
；
，
（2）在中，，，
,
,
,

,
,
∴∠ADC=∠ACD，
,
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
21．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．

(1)_________，_________；
(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
【答案】(1)4，2
(2)点的坐标为、

【分析】对于（1），将点A的坐标代入两个关系式，即可得出答案；
对于（2），先求出AO，BO，CO，再确定点D的位置，然后分两种情况和，再根据相似三角形的对应边成比例求出答案即可．
【详解】（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得
，
解得，
一次函数的关系式为；
将点A（1，4）代入反比例函数，得
，
反比例函数的关系式为．
故答案为：4，2；
（2）点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），
∴OB=2．
根据勾股定理可知．
当点落在轴的正半轴上，则，
∴与不可能相似．
当点落在轴的负半轴上，
若，
则.
∵，
∴，
∴；
若，则．
∵，，
∴，
∴．
综上所述：点的坐标为、．
【点睛】这是一道关于一次函数和反比例函数的综合问题，考查了待定系数法求关系式，相似三角形的性质和判定等．
22．（2022·西藏·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．

(1)若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；
(2)若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的长．
【答案】(1)BP=PC，证明见解析
(2)BP=．

【分析】（1）由角平分线的性质和直角三角形的性质可求∠BAP=∠APB=45°，可得AB=BP，即可得结论；
（2）由全等得到AP=PC,在△ABP中应用勾股定理可求解．
【详解】（1）解：BP=CP，理由如下：
∵CG为∠DCF的平分线，
∴∠DCG=∠FCG=45°，
∴∠PCE=45°，
∵CG⊥AP，
∴∠E=∠B=90°，
∴∠CPE=45°=∠APB，
∴∠BAP=∠APB=45°，
∴AB=BP，
∵AB=BC，
∴BC=2AB，
∴BP=PC；
（2）解：∵△ABP≌△CEP，
∴AP=CP，
∵AB=3，
∵BC=2AB=6，
∵，
∴，
∴BP=．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．

(1)若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
【答案】(1)①,；②；③
(2)

【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；
②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C点求出B点坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F点，下边缘抛物线，计算即可；
（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，设出D、F坐标计算即可．
【详解】（1）（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为．

             图1
②∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．
③如图2，先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为0.5．
抛物线恰好经过点时，
．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，
则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是．

（2）的最小值为．
由题意得是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线解析式为．
∵上边缘抛物线过出水口（0，h）
∴
解得
∴上边缘抛物线解析式为
∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴下边缘抛物线解析式为．
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，
∵DE=3
∴设点，，，
∵D在下边缘抛物线上，
∴
∵EF=1
∴
∴，
解得，
代入，得．
所以的最小值为．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题，构造二次函数模型并把实际问题中的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键．
24．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点F，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据SAS证明即可得到结论；
（2）证明即可得出结论；
（3）先证明，连接，证明，设，，在上取点M，使得，连接，证明为等边三角形，得，根据可求出，得，，过点H作于点N，求出，再证，根据可得结论．
【详解】（1）如图1．∵点D，点E分别是半径的中点

∴，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴，
∴；
（2）如图2．∵，
∴

由（1）得，
∴
∴，
∴
∵
∴，
∴
（3）如图3．∵，
∴
∴

连接．∵
∴，
∴，
∵
设，
∴
在上取点M，使得，连接
∵，
∴
∴，
∴为等边三角形
∴
∵，
∴
∴，
∴
∴，
过点H作于点N
，
∴，
∴
∵，，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．