2022-2023学年人教版七年级数学下期末复习 相交线平行线

这是一份2022-2023学年人教版七年级数学下期末复习 相交线平行线，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版七年级数学下期末复习 相交线平行线一、单选题1．（2023七下·福州期中）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．2．（2023七下·瑞安期中）2023 年第十九届亚运动会在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．由下图平移得到的图形是(　　)
 A． B．C． D．3．（2023七下·西安月考）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（　　）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（2023七下·万源月考）如图所示，∠1和∠2是同位角的是(　　)A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④5．（2023七下·武汉月考）如图，直线和相交于点O，平分，.若，，则以下等式一定成立的是（　　）A． B． C． D．6．（2023七下·韩城期中）如图所示，以下5个条件：①∠B=∠4+∠5；②∠2=∠4；③∠1=∠5；④∠B=∠3；⑤∠D+∠4+∠5= 180°．其中一定能判定AD∥BC的有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（2023七下·韩城期中）能说明命题“对于任何实数a，都有|a|=a"是假命题的反例是(　　)A．a=-2 B．a=  C．a=1 D．a= 8．（2023七下·西安月考）如图，，，则、和的关系是（　　）A． B．C． D．9．（2023七下·杭州月考）如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是(　　)A．30° B．40° C．50° D．60°10．（2023七下·瑞安期中）某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE=∠ABC，则∠1为(　　)A．106° B．108° C．109° D．110°二、填空题11．（2023七下·金乡县月考）如图：，，垂足分别为A、D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有　     　条．12．（2023七下·大田期中）如图是对顶角量角器，它所测量的角是　     　度.13．（2023七下·瓯海期中）如图，是的平分线，，，则　     　.14．（2023七下·东阳月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是 　     　. 15．（2023七下·义乌月考）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为　                         　.三、解答题16．（2023七下·江油月考）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（          ），∴AB∥ED（          ）．∴∠ABC＝∠BCD（          ）．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥      ▲      ．∴∠PBC＝      ▲      ．又∵∠1＝∠ABC﹣      ▲      ，∠2＝∠BCD﹣      ▲      ，∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（2023七下·遵义月考）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2．18．（2023七下·赵县月考）如图，和相交于点，平分，于点，，求的度数．19．（2023七下·宣汉月考）如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由． 20．（2022七下·松原月考） 如图，将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1①直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标；②写出S△ABC=      ▲      .21．（2017七下·濮阳期中）如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．  四、综合题22．（2023七下·杭州月考）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，.（1）求的度数；（2）在点运动过程中，试判断与之间的数量关系？并说明理由；（3）当点运动到使时，求出的度数.23．（2023七下·义乌开学考）如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方.【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.（1）的度数是　     　，图1中与它互补的角是　     　.（2）三角尺旋转的度数可表示为　     　（用含t的代数式表示）；当　          　时，.（3）【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒. 试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分1．【答案】B【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，B是由两条直线相交构成的图形，正确，故答案为：B.【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此判断.2．【答案】C【知识点】利用平移设计图案【解析】【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察发现只有C选项中的图案可以通过题中已知图案平移得到.
故答案为：C.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向即可一一判断得出答案.3．【答案】C【知识点】垂线段最短【解析】【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故答案为：C.【分析】根据垂线段最短可求解.4．【答案】C【知识点】同位角【解析】【解答】解：①②④图中∠1与∠2是同位角，图③中∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，
故答案为：C.【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线的同侧，在截线的同旁的一对角就是同位角，据此一一判断得出答案.5．【答案】A【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：平分，，，，，，，，，，即.故答案为：A.【分析】由角平分线定义得∠BOE=∠BOD，由对顶角相等得∠BOD=∠AOC，故∠AOC=∠BOE=，由平角的定义得∠AOF+∠BOE=90°，从而即可得出.6．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∠B=∠4+∠5即∠B=∠BCD，不能证明AD∥CB，故①错误；
②∵∠2=∠4，
∴AD∥BC，故正确；
③∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，不能证明AD∥BC，故错误；
④∵∠B=∠3，
∴AD∥BC，故正确；
⑤∵∠D+∠4+∠5=180°，
∴AD∥BC，故正确；
∴正确结论的个数为3个，
故答案为：B
【分析】利用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；再逐一判断，可得到一定能判定AD∥BC的个数.7．【答案】A【知识点】实数的绝对值；真命题与假命题【解析】【解答】解：能说明命题“对于任何实数a，都有|a|=a"是假命题的反例就是a＜0的数，
∵-2＜0，
故答案为：A.
【分析】利用已知能说明命题“对于任何实数a，都有|a|=a"是假命题的反例，可得到a＜0，观察各选项，可得答案.8．【答案】C【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，如图在直角△BGC中，；在△EHD中，，∵，∴，∴，∴；故答案为：C.【分析】延长DC交AB于G，延长CD交EF于H，在直角△BGC中，由直角三角形两锐角互余可得∠1=90°-；在△EHD中，由三角形外角的性质可得∠2=，由平行线的性质可得∠1=∠2，整理可得=90°.
 9．【答案】B【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标准，

∵AB∥CD，∠2=70°，
∴∠2=∠BEF=70°，
∵∠BEF=∠1+∠3，
∴∠3=∠BEF-∠1=70°-30°=40°.
故答案为：B.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得∠BEF=70°，进而根据三角形外角的性质得∠3=∠BEF-∠1，代入即可算出答案.10．【答案】B【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵ ∠CBE=∠ABC ，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ABE=2∠CBE，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴5∠CBE=180°，
∴∠CBE=36°，
∵BE∥CD，
∴∠CBE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-36°=144°，
∵∠BCD+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-144°=36°，
∴∠1=∠BCD-∠ECD=144°-36°=108°.
故答案为：B.
【分析】根据角的和差及∠CBE=∠ABC得∠ABE=2∠CBE，根据折叠的性质及平角的定义可得∠ABE+∠ABC=180°，据此求出∠CBE=36°，由二直线平行，同旁内角互补得∠CBE+∠BCD=180°，则得∠BCD=144°，根据折叠的性质及平角的定义可得∠BCD+∠ECD=180°，据此求出∠ECD=36°，最后根据∠1=∠BCD-∠ECD即可算出答案.11．【答案】5【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：如图所示，线段是点B到的距离，线段是点C到的距离，线段是点A到的距离，线段是点B到的距离，线段是点C到的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案为：5．
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图形解答即可.12．【答案】30【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：由题意得，这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角由对顶角相等可知，图中的角的度数为30°，即这个物体的角度为30°故答案为：30.【分析】由题意得：这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角，然后根据对顶角的性质进行解答.13．【答案】32【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：，，是的外角的平分线，，是的外角，.故答案为：32.【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=32°，根据角平分线的概念可得∠EAC=2∠EAD=64°，由外角的性质可得∠C+∠B=∠EAC，据此计算.14．【答案】120°【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示，过B作BF∥AE，∵∠A＝100°，∴∠ABF＝∠A＝100°，又∵∠ABC＝160°，∴∠FBC＝160°﹣100°＝60°，∵AE∥CD，∴FB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠FBC＝180°﹣60°＝120°.故答案为：120°.【分析】过B作BF∥AE，则BF∥AE∥CD，根据平行线的性质可得∠C+∠FBC=180°，∠ABF＝∠A＝100°，由∠FBC=∠ABC-∠ABF可求出∠FBC的度数，据此解答.15．【答案】45°，60°，105°，135°【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，当AC∥DE时，∠BAC=∠DEA=90°，此时点B在AE边上，∴∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60°；当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时，∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°，60°，105°，135°.
【分析】分四种情况：当AC∥DE时、当BC∥AD时、当BC∥AE时和当AB∥DE时，根据平行线的性质分别求解即可.16．【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥ED（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥CQ．∴∠PBC＝∠BCQ．又∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2（等量代换）．【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行，得AB∥ED，由两直线平行，内错角相等，得∠ABC＝∠BCD；由内错角相等，两直线平行，得PB∥CQ，再由两直线平行，内错角相等，得∠PBC＝∠BCQ，最后根据角的和差及等式的性质即可得出∠1=∠2.17．【答案】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°， ∴∠GFH+∠FHD= 180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义【解析】【分析】利用对顶角相等和已知条件，可证得∠GFH+∠FHD= 180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得FG∥BD，利用平行线的性质可证得∠1=∠ABD，利用角平分线的定义可证得∠2=∠ABD，即可证得结论.18．【答案】解：∵，∴，∵和相交于点，∴，∵平分，∴，∴．【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义【解析】【分析】由垂直的定义可得，利用对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，利用角的和差关系即可求解.19．【答案】结论：BE和DF的位置关系时平行
证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABC=2∠2，∠ADC=2∠4，
∴2∠2+2∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∵∠4+∠DFC=90°，
∴∠2=∠DFC，
∴BE∥DF【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【分析】利用已知可知∠ABC+∠ADC=180°，利用角平分线的性质可推出∠ABC=2∠2，∠ADC=2∠4，由此可证得∠2+∠4=90°，利用三角形的内角和定理可证得∠4+∠DFC=90°，利用余角的性质可得到∠2=∠DFC，利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.20．【答案】解：①A（-2，1）B（-3，-3）C（-5，-2）；②【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：（2）S△ABC=2×3-×1×2-×1×2-×1×3=.
【分析】（1）根据平移的性质：左加右减，上加下减，即可得出△A1B1C1各个顶点的坐标；
（2）利用△ABC的面积=矩形的面积减去周围3个三角形的面积和，列式进行计算，即可得出答案.21．【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．  求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．  22．【答案】（1）解：如图，，，，，、分别平分和，，，，（2）解：，理由如下：，，， 又平分，，∴.（3）解：，，，，即，，.【知识点】平行线的性质；角平分线的定义【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A+∠ABN=180°，结合∠A的度数可求出∠ABN的度数，由角平分线的概念可得∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，则∠CBD=∠ABN，据此计算；
（2）由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分线的概念可得∠PBN=2∠DBN，据此解答；
（3）由平行线的性质可得∠ACB=∠CBN，结合已知条件可得∠CBN=∠ABD，由角的和差关系可得∠ABC=∠DBN，则∠ABC=∠ABN，据此计算.23．【答案】（1）130°；∠AOC（2）15t度；或（3）解：当在左侧时， （ⅰ），如图，由题意得：，解得：.（ⅱ），如图，由题意得：，解得：.②当在右侧时，（ⅰ），如图，由题意得：，解得：.（ⅱ），因为，所以不存在.综上所述，当或或时两个角其中一个是另一个的两倍.【知识点】图形的旋转；邻补角【解析】【解答】解：（1），；与为邻补角，图1中于互补的角为.故答案为：；；（2）三角尺旋转的度数等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间，三角尺旋转的度数可用度表示，故答案为：度；若，则需旋转或，或，解得：或.故答案为：或.【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠BOC=180°-∠AOC=130°，据此解答；（2）由题意可得：三角尺旋转的度数可用15t度表示，若MO⊥OC，则OM需旋转40°或220°，据此不难求出t的值；
（3）当OM在OC左侧时，∠COM：∠COE=2：1，由题意可得2×5t=130-15t；当∩COM：∠COE=1：2时，5t=2(130-15t)，求解即可；当OM在OC右侧时，同理可得t的值