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    人教版数学八上 11.3.2 多边形的内角和 课件

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    初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和试讲课ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和试讲课ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,知识点1,新知探究,多边形的内角和,例题解析,知识点2,多边形的外角和,跟踪训练等内容,欢迎下载使用。
    1、什么是多边形?2、什么是多边形的对角线?多边形的对角线具有什么性质?3、什么是正多边形?4、由三角形内角和定理可以得到哪些推论?5、三角形外角具有什么性质?
    1、了解并掌握多边形内角和与外角和公式.2、理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.3、灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
    问题1:你能说出三角形的内角和是多少度吗?
    三角形的内角和是180°.
    问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗?
    长方形和正方形的内角和都是360°.
    问题3:你能猜测任意一个四边形的内角和是多少度吗?
    任意一个四边形的内角和是360°.
    探究:请大家任意画一个四边形,用量角器量出四个内角的大小,并计算出四个内角的和是多少?
    经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
    如图,在四边形ABCD中,连接对角线AC,求四边形ABCD的内角和.
    解:∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB, ∴在△ACD中,∠D+∠DAC+∠DCA=180°, 在△ACB中,∠B+∠BAC+∠BCA=180°. ∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°, ∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°. ∴四边形ABCD的内角和为360°.
    类比四边形内角和的计算方法,请尝试完成下列填空.
    从五边形的一个顶点出发,可以作出( )条对角线,它们将五边形分成了( )个三角形,五边形的内角和等于180°×( ).从六边形的一个顶点出发,可以作出( )条对角线,它们将六边形分成了( )个三角形,六边形的内角和等于180°×( ).
    多边形的内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°.
    通过以上的探究,多边形的内角和与边数之间有密切的关系.从n边形的一个顶点出发,可以作出(n-3)条对角线,它们将n边形分成了(n-2)个三角形,n边形的内角和等于180°×(n-2).
    例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另外一组对角有什么关系?
    解:若在四边形ABCD中,∠A和∠C互补,则∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴∠B+∠D=360 °-(∠A+∠C)=180°. 则∠B与∠D互为补角.
    例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和等于多少?
    解答提示:1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系?2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
    1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系? 2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?
    任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
    每一个外角加上与它相邻的内角等于180°,所以六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
    3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
    六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°,六边形的内角和为180°×4=720°,六边形的外角和为180°×6-180°×4=360°.
    在n边形的每个顶点处各取一个外角,n边形的外角和等于多少?
    性质:多边形的外角和等于360°.
    n个外角加上与它们相邻的内角等于180°×n,n边形的内角和为180°×(n-2),n边形的外角和为180°×n-180°×(n-2)=360°.
    从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和. 由于走了一周,所转的各个角的和就等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.
    1、求出下列图形中x的值.
    解:(1)四边形的内角和为360°,则x°+x°+140°+90°=360°,解得x=65. (2)四边形的内角和为360°,则∠1+75°+120°+80°=360°,解得∠1=85°,因为∠1+x°=180°,所以x=95.
    2、一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?
    解:设这个多边形的边数为n, 因为各内角都等于120°,所以内角和为120°×n. 由内角和公式得:(n-2)× 180°. 则120° ×n=(n-2)× 180° ,解得n=6. 所以它是六边形.
    3、一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?
    解:设这个多边形的边数为n, 由内角和公式得:(n-2)×180°, 由外角和性质得:(n-2)×180°=360°, 则360° =(n-2)×180° ,解得n=4. 所以它是四边形.
    (1)一个多边形的内角和是外角和的一半,则它是几边形?
    解:因为多边形的外角和是360°,所以这个多边形的内角和为180°. 内角和为180°的多边形是三角形.或 内角和为(n-2)×180°,则(n-2)×180°=180°, 解得n=3. 所以它是三角形.
    (2)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它是几边形?
    解:因为多边形的外角和是360°,所以这个多边形的内角和为720°. 内角和为(n-2)×180°,则(n-2)× 180° = 720°, 解得n=6. 所以它是六边形.
    已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是7:2,则这个多边形是( )边形,共有( )条对角线.
    一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数为( ).
    解:截去一个角后,新多边形的边数有可能比原多边形增加1条,也有可能比原多边形减少1条,也有可能跟原多边形一样.设新多边形的边数为n,则(n-2)×180°=2520°,解得n=16.所以原多边形的边数可能为15、16或17.
    内角= ,外角=
    (n-2)×180°(n为≥3的整数)
    多边形的外角和等于360°(与边数无关)
    在一个多边形中,一个与内角相邻的外角,与其他各内角的和为600°.
    (1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.
    解:(1)设这个外角度数为x°, 则(5-2)×180-(180-x)+x=600, 解得:x=120. 则这个外角为120°.
    解:(2)存在. 设边数为n,这个外角度数为x〫, 则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n. ∵0

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