初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，知识点2，知识点3，跟踪训练，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1、线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
2、什么是线段的垂直平分线？
线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
1、理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定的内容.2、探究线段垂直平分线的性质和判定的过程.3、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
思考：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？
可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
证明：∵直线l垂直平分线段AB,∴AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°.∵在△P1AO和△P1BO中，AO=BO， ∠P1OA=∠P1OB， P1O=P1O，∴△P1AO≌△P1BO（SAS）. ∴P1A=P1B.
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
符号表示：如图，直线l⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P在l上，则有PA=PB.
如图，线段AB外任意一点P1到点A，点B的距离相等.求证：点P1在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点P1作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.∵l⊥AB， ∴∠P1OA=∠P1OB=90°，∵在Rt△P1AO和Rt△P1BO中，P1A=P1B， P1O=P1O，∴Rt△P1AO≌Rt△P1BO（HL）. ∴AO=BO.∵AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°， ∴P1在线段AB的垂直平分线上.
线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
符号表示：如图，已知线段AB，∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.
符号表示：∵直线MN，EF，PQ分别垂直平分线段BC，AB，AC，∴直线MN，EF，PQ相交于点O，且OA=OB=OC.
小结：从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等，反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.
1、经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知，直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C.
思考：直观上我们能感觉两个平面图形是成轴对称的，但是如何验证呢？在不折叠图形的情况下，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
2、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
3、作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴.
（1）作对称轴的依据：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）作对称轴的步骤：①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；②连：连接这对对应点；③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.
对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.
类似的，请你尝试动手作出这个五角星的其他对称轴.
如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D为AE上一点，求证：∠ABD=∠ACD.
证明：∵AE是线段BC的垂直平分线，D为AE上一点， ∴AB=AC，BD=DC. 在△ABD和△ACD中， AB=AC， BD=CD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠ABD=∠ACD.
如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
解：直线AM是线段BC的垂直平分线. 理由如下： 由AB=AC，MB=MC可知，点A，点M都在线段BC 的垂直平分线上. 根据“两点确定一条直线”，则直线AM就是线段 BC的垂直平分线.
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.理由如下：∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上, ∴AC=CE.∴AB=AC=CE，AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.
如图，在△ABC中，AB=5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm，求线段AC的长.
解：∵DE为线段BC的垂直平分线， ∴CD=BD. ∴△ACD的周长为AC+AD+CD =AC+AD+BD =AC+AB =8cm. ∵AB=5cm， ∴AC=3cm.
如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点，连接DE，BE，求证：∠ABE=∠ADE.
证明：连接DB.∵AB=AD，BC=DC,∴点A和点C都在线段BD的垂直平分线上. ∴线段AC所在的直线是线段BD的垂直平分线.∵E是AC上的一点， ∴BE=DE.在△ABE和△ADE中，AB=AD， BE=DE， AE=AE，∴ △ABE≌△ADE. ∴∠ABE=∠ADE.