人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，知识点1，两边相等，这两边所对的角相等，两角相等，这两角所对的边相等，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.
等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
1、理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.2、探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.
思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.
如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD. ∵在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB=AC.
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
“等边对等角”和“等角对等边”的区别：由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质；由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定.等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.
证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C，则AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形.
例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使得DC=b.（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°, ∴∠ABC=72°. ∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°. ∵∠1=∠A+∠2=72°， ∴AD=BD=BC，AB=AC.图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中，CD是边AB的中线，且CD= AB.求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵CD是边AB的中线， ∴点D是AB的中点. ∴AD=BD= AB. ∵CD= AB， ∴CD=AD=BD. ∴∠1=∠A，∠2=∠B. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2, ∴2∠A+2∠B=180°，则∠A+∠B=90°. ∴△ABC是直角三角形.
如图，∠A=∠B，CE//DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形.
证明：∵CE//DA， ∴∠A=∠CEB. ∵∠A=∠B， ∴∠CEB=∠B. ∴CE=CB，则△CEB是等腰三角形.
如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB.求证：OC=OD.
解：∵AB//DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B，则∠C=∠D. ∴OC=OD.
如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD. ∵AD//BC， ∴∠ADB=∠CBD. ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD.