必刷卷3-2023年安徽省中考数学考前押题预测必刷卷

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2023年安徽省中考数学考前押题预测必刷卷
必刷卷03
（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（2023·广东深圳·统考模拟预测）cos60°的值等于（    ）
A．12 B．22
C．32 D．1
【答案】A
【分析】根据特殊角的三角函数的特殊值，即可求解本题.
【详解】cos60°=12.
故选A.
【点睛】主要考查特殊角的三角函数值的记忆则准确性,很基础.
2．（2023秋·福建泉州·九年级泉州五中校联考期末）若ab=35，则a+b2b的值为（    ）
A．34 B．85 C．45 D．43
【答案】C
【分析】根据比例设a=3k，b=5kk≠0，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ab=35，
∴设a=3k，b=5kk≠0，
∴a+b2b=3k+5k2×5k=45，
故选C．
【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
3．（2023·河北石家庄·统考一模）在平面直角坐标系中，点A3,n−2是反比例函数y=kxk≠0的图象上一点，已知点B3,n，Cn−2,n，连接BC，则下列说法错误的是（    ）
A．点C可能在反比例函数y=kx的图象上 B．直线BC与反比例函数y=kx的图象必有一个交点
C．n的值不可能为2 D．在反比例函数y=kx图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小
【答案】B
【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．
【详解】解：∵点A3,n−2是反比例函数y=kxk≠0的图象上一点，
∴k=3n−2，且n−2≠0，
把点Cn−2,n在反比例函数y=kxk≠0的图象上，可得：nn−2=3n−2，
∵n−2≠0，
∴n=3，
∴k=3×3−2=3，点D的坐标为1,3，
∴点C可能在反比例函数y=kx的图象上，故A选项不符合题意；
当n=0，直线BC在x轴上，与反比例函数y=kx的图象没有交点，故B选项符合题意；
∵k≠0，即3n−2≠0，
∴n−2≠0即n≠2，故C选项不符合题意；
当n−2>0即n>2时，k>0，反比例函数y=kx图象的的两个分支分别位于第一、三象限，在每个分支上y随x的增大而减小，故D选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
4．（2023·湖北黄冈·校考一模）若抛物线y=x2+ax+1的顶点在y轴上，则a的值为（    ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
【答案】C
【分析】根据顶点在y轴上，可知对称轴为y轴，根据对称轴公式得到关于a的方程，计算即可．
【详解】解：∵抛物线y=x2+ax+1的顶点在y轴上，
∴对称轴直线x=−a2=0，
解得a=0．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数顶点与对称轴的性质，解题的关键是熟悉二次函数图像顶点的性质与对称轴公式．
5．（2023·广东惠州·统考一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，若△AEO的面积为1，则△ABC的面积为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质及三角形中位线可进行求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵E是AB的中点，
∴OE∥BC,OE=12BC，
∴△AEO∽△ABC，
∴S△AEOS△ABC=OEBC2=14，
∵△AEO的面积为1，
∴S△ABC=4；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形中位线、平行四边形的性质及相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线、平行四边形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．
6．（2023·江西抚州·金溪一中校考模拟预测）如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小立方块数目分别为3，2，2，从而可以确定答案．
【详解】解：从正面看，最左面一列能看到3个小立方块，中间一列能看到2个小立方块，最右面一列能看到2个小立方块．
即主视图为：
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的三视图，渗透了数学学科空间观念的核心素养．
7．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x
A． B．1 C．或x>0 D．x<1或x>5
【答案】C
【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．
【详解】解：解：由k1x
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A'的横坐标为，交点B'的横坐标为−5，
当或x>0时，双曲线图象在直线图象上方，
所以，不等式k1x0．
故选C
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．
8．（2023·河南许昌·统考一模）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，并分别标有数字1，3，4，5．若自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域的数字（指针指向区域分界线时，重新转动），则两次所得数字之和为偶数的概率为（　　）

A．34 B．58 C．12 D．38
【答案】B
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次所得数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，两次所得数字之和分别为：2，4，5，6，4，6，7，8，5，7，8，9，6，8，9，10，
其中两次所得数字之和为偶数的结果为10种，
∴两次所得数字之和为偶数的概率为1016=58．
故选：B．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）已知一次函数y=−x+a（a为常数）的图象如图所示，则函数y=ax2−2x+1a的图象是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象可得a>0，再根据二次函数的图象特征进行判断即可得．
【详解】解：由一次函数y=−x+a（a为常数）的图象可知：a>0，
则抛物线y=ax2−2x+1a的开口向上，选项A不符合题意；
二次函数的对称轴是直线x=−−22a=1a>0，位于y轴右侧，选项B不符合题意；
关于x的一元二次方程ax2−2x+1a=0根的判别式△=4−4a⋅1a=0，
则抛物线与x轴只有一个交点，选项D不符合题意，选项C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象特征是解题关键．
10．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）如图，∠A=∠B=45°，AB=42，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD=2，点M在边BC上，，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为（    ）

A．22+1 B．25+1 C．22−1 D．25−1
【答案】D
【分析】延长AD，BC，交于点O，作点M关于AB的对称点M'，连接BM'，OM'，OM'交AB于点P'，MM'交AB于点F，利用轴对称的性质可得PM=PM'，利用直角三角形斜边中线的性质可得ON=12CD=1，即可判断点N在以O为圆心，半径为1的圆位于△ABO的内部的弧上运动，从而得出当O、N、P、M'四点在同一条直线上时，ON+PN+PM'=OM'最小，然后利用勾股定理求出OM'，即可得出结论．
【详解】如图，延长AD，BC，交于点O，作点M关于AB的对称点M'，

连接BM'，OM'，OM'交AB于点P'，MM'交AB于点F，则PM=PM'，
∵∠A=∠B=45°，
∴∠COD=90°，
，N是CD的中点，连接ON，
∴ON=12CD=1，
∴点N在以O为圆心，半径为1的圆位于△ABO的内部的弧上运动，
，
∴当O、N、P、M'四点在同一条直线上时，ON+PN+PM'=OM'最小，
即PM+PN=OM'−1最小，
∵点M、M'关于AB对称，
∴AB垂直平分MM'，
∴BM'=BM=2，∠M'BF=∠MBF=∠BMM'=∠BM'M=45°，
∴∠MBM'=90°，
∵A=∠B=45°，AB=42，
∴OA=OB=22AB=4
∴OM'=OB2+BM'2=25，
∴PM+PN的最小值为25−1．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．

第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）计算2−12的结果是______________．
【答案】22/122
【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类项即可得到答案．
【详解】2−12，
=2−22，
=22，
故答案为：22
【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的加减，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．（2023·陕西·模拟预测）分解因式：25x+y2−4x−y2=______．
【答案】（7x+3y）（3x+7y）
【分析】运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：25x+y2−4x−y2=5x+y2−2x−y2=5x+y+2x−y5x+y−2x−y
=5x+5y+2x−2y5x+5y−2x+2y=7x+3y3x+7y，
故答案为：（7x+3y）（3x+7y）．
【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式进行因式分解是本题的关键．
13．（2023·广东佛山·校联考一模）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B2,4，则点E的坐标为______________．

【答案】（0，32）
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质证明EC=EA，设OE=x，则AE=EC=4−x，利用勾股定理可得x2+22=4−x2进行求解即可．
【详解】解：∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥OC，∠BAC=∠ACE，
∵将纸片矩形OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，
∴∠BAC=∠DAC,
,
，
∵点B的坐标为2,4，
∴AB=OC=4，，
设OE=x，则AE=EC=4−x，
在Rt△AOE中，x2+22=4−x2，
解得x=32，
∴点E的坐标为0,32，
故答案为：0,32．
【点睛】本题考查了矩形的性质和平行线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质EC=EA，再利用勾股定理列出等式进行求解即可．
14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）已知：点P是△ABC内一点，∠PBA=∠PCB，BP与CP的中垂线交于点M，
（1）∠ABM=______°．
（2）若AB=2，∠ABC=60°，BC=3，则AP的最小值是______．
【答案】 90 7−3
【分析】（1）设∠PBA=α,∠PBC=β,∠CBM=γ，画出图形，由MB=MP得∠MBP=∠MPB=β+γ，由得∠BCM=∠CBM=γ，由MP=MC得∠MPC=∠PCM=α+γ，再利用三角形内角和定理得到答案；
（2）求出∠BPC=120°是定值，点P在以M为圆心，长为半径的圆上，连接AM，交圆M于点P'，得到∠MBC=∠MCB=30°，过点M作，根据三角函数求出MD=32，BM=3，由勾股定理求出AM连接AP，则AP≥AM−MP，当P与P'重合时，AP有最小值，求出AP'即可．
【详解】解：（1）设∠PBA=α,∠PBC=β,∠CBM=γ，如图，

则∠ABM=α+β+γ，
由题意可得，M是BP和CP中垂线上的点，
∴MB=MP,MP=MC即MB=MP=MC，
∵MB=MP，
∴∠MBP=∠MPB=β+γ，
∵，
∴∠BCM=∠CBM=γ，
又∠PBA=∠PCB=α，
∴∠PCM=∠PCB+∠BCM=α+γ，
∵MP=MC，
∴∠MPC=∠PCM=α+γ，
∴∠BPC=∠MPB+∠MPC=β+γ+α+γ=α+β+2γ，
又∠PBC=β，∠PCB=α，
在△BPC中，有∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∴α+β+2γ+β+α=180°，
即α+β+γ=90°，
即∠ABM=α+β+γ=90；
故答案为：90
（2）如图，

∵∠ABC=∠PBA+∠PBC=60°,∠PBA=∠PCB，
∴∠PCB+∠PBC=60°，即∠BPC=180°−∠PCB−∠PBC=120°，
在△BPC中，BC=3,∠BPC=120°，
∵BC=3是定值，
∴∠BPC=120°是定值，
即点P在以M为圆心，长为半径的圆上，
连接AM，交圆M于点P'，
由(1)中结论可知∠ABM=90°，又∠ABC=60°，
∴∠MBC=30°，
又，
∴∠MBC=∠MCB=30°，
过点M作，
∵MB=MC，MD⊥BC，BC=3，
∴BD=CD=12BC=32，
∵∠MBC=30°，
∴tan∠MBC=MDBD=MD32=33，即MD=32，
∴sin∠MBC=MDBM=32BM=12，即BM=3，
又AB=2,∠ABM=90°，
∴AM=AB2+BM2=7，
连接AP，则AP≥AM−MP，
当P与P'重合时，AP有最小值，
∵BM=3，即BM=PM=MC=3，即MP'=3
∴AP'=AM−MP'=7−3，即AP最小值为7−3
综上，AP最小值为7−3，
故答案为：7−3．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数，动点问题，勾股定理，正确作出辅助线及掌握各知识点是解题的关键．

三、 解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（2023·湖南张家界·统考一模）计算：−12022+|3−2|+tan60°+(π−3.14)0+(12)−2．
【答案】6
【分析】根据有理数的乘方，化简绝对值，特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解∶原式=−1+2−3+3+1+4
=−1+2−3+3+1+4
=6．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，化简绝对值，特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．
16．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xoy，△ABC的顶点均在网格线的交点上．

(1)画出△ABC关于点B中心对称的△DBE（点A、C的对应点分别是点D、E）
(2)将△ABC平移，使点A平移到点4,0处．
①请画出平移后的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）
②若点为△ABC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为__ （用含a、b的代数式表示）．
【答案】(1)△DBE如图所示
(2)①△A1B1C1如图所示；②a+1,b−3

【分析】(1)确定A3,3,C4,1， B1,1，利用中点坐标公式确定D、E坐标后，画图即可．
(2)①根据A3,3平移到点4,0处，确定平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，确定平移后的三角形即可．
②根据平移规律计算即可．
【详解】（1）根据题意，得A3,3,C4,1， B1,1，
∴3+xD2=1,3+yD2=1，4+xE2=1,1+yE2=1
解得xD=−1,yD=−1，xE=−2,yE=1
∴D−1,−1,E−2,1，
画图如下：
，
则△DBE即为所求．
（2）①∵A3,3平移到点4,0处，C4,1，B1,1，
∴平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴A14,0，B11+1,1−3即，C14+1,1−3即C15,−2，
如图所示，则△A1B1C1即为所求．
②∵平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴平移后坐标为P1a+1,b−3，
故答案为：a+1,b−3．
【点睛】本题考查了中点坐标公式，平移，熟练掌握平移规律，中点坐标公式是解题的关键．

四、 解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2023·山东青岛·统考一模）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．
(1)求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？
(2)每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？
【答案】(1)甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和138元
(2)购进甲5支，乙15支，获利最大，最大获利为650元

【分析】（1）设甲、乙两种手写笔每支的售价分别是x元和y元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进甲种手写笔a支，总利润为w，求出w关于a的函数表示式，根据乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，求出a的取值范围，再根据一次函数的性质，求出最值即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两种手写笔每支的售价分别是x元和y元，由题意，得：
2x+y=3543x+2y=600，解得：x=108y=138，
∴甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和138元；
（2）解：设购进甲种手写笔a支，则购进乙种手写笔20−a支，
由题意，得：20−a≤3a，解得：，
设总利润为w，
则：w=108−83a+138−10320−a，
整理，得：w=−10a+700，
∵−10<0，
∴w随着a的增大而减小，
∴当a=5时，该商店销售完后获得利润最大，为−10×5+700=650元．
即：购进甲手写笔5支，乙手写笔20−5=15支时，商店获得利润最大，为650元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数表达式，是解题的关键．
18．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）观察下列图形和其对应的等式：

根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个图形对应的等式是__________．
(2)第n个图形对应的等式是__________（用含n的等式表示），并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析

【分析】（1）根据图形规律，写出第5个图形对应的等式即可求解；
（2）根据前几个等式的规律，写出第n个图形对应的等式即可求解．
【详解】（1）解：写出第5个图形对应的等式是
（2）解：；
证明：右边左边，
所以等式成立．
【点睛】本题考查了图形类规律题，整式的乘法与因式分解，找到规律是解题的关键．

五、 解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（2023·广东深圳·统考二模）如图，⊙O的弦AB，CD交于点E，连接AC，BC，延长DC到点P，连结PB，PB与⊙O相切，且PB=PE．

(1)求证：点A是CD的中点；
(2)若，AC=4，求AE的长．
【答案】(1)见解析
(2)22

【分析】（1）连接OB，OA，OA交CD于F点，如图，根据切线的性质得到∠OBP=90°，再证明∠AFE=90°，则根据垂径定理得到AC=AD；
（2）根据圆周角定理，由AC=AD得到，则可证明△ACE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质得到AC:AB=AE:AC，从而根据比例的性质可计算出AE的长．
【详解】（1）证明：连接OB，OA，OA交CD于F点，如图，

∵PB与⊙O相切，
∴，
∴∠OBP=90°，
即∠OBA+∠PBE=90°，
∵PB=PE，
∴∠PBE=∠PEB，
∵∠PEB=∠AEF，
∴∠OBA+∠AEF=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠OAB+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴OA⊥CD，
∴AC=AD，
即点A是CD的中点；
（2）解：∵AC=AD，
∴，
∵∠CAB=∠EAC，  
∴△ACE∽△ABC，
∴AC:AB=AE:AC，
∵AC=4，AE=BE，
∴4:2AE=AE:4，
解得AE=22（负值舍去），
即AE的长为22．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．
20．（2023·山东济南·统考一模）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B，游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上．

(1)求C到直线AB的距离；
(2)求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔B的最小距离是多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：，，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
【答案】(1)40海里
(2)77海里

【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，在△ABC中，∠BAC=45°，证得△ACE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可解得；
（2）由题意可得，∠DCB=15°，求出AB=AE+BE=40+403，作BF⊥AC于点F，在Rt△ABF中，根据sin∠BAC=BFAB即可解得．
【详解】（1）如图，由题意可得，∠CAB=45°，

过点C作CE⊥AB于点E，      
在△ABC中，∠BAC=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，   
由题意得： AC=2×202=402，
∴CE=22AC=40，
即点C到线段的距离为40海里；
（2）由题意可得，∠DCB=15°，  
则∠ACB=105°，
∵，
∴∠CBE=30°，     
∵在Rt∠ACE中，
AE=CE=40，
∴BE=3CE=403，
∴AB=AE+BE=40+403    
作BF⊥AC于点F，
在Rt△ABF中，
sin∠BAC=BFAB=22
∴BF=202+206≈77
答：与灯塔B的最小距离是77海里．
【点睛】此题考查了解直角三角形，解题的关键是构造直角三角形并熟悉直角三角形的性质．

六、 解答题（本题满分12分）
21．（2023·江苏无锡·校考二模）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为x,y．
(1)请用列表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
(2)在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，求点P在⊙O内的概率．
【答案】(1)表格见解析
(2)12

【分析】（1）根据题意列表格即可；
（2）由题意知，P到O点的距离有1，2，5，，2，7，共6种等可能的结果，其中在圆内，即距离小于2时有1，2，，共3种等可能的结果，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意列表格如下：

0
1
2
1
（1,0）
（1,1）
（1,2）

（，0）
（，1）
（，2）
（2）解：由题意知，P到O点的距离有1，2，5，，2，7，共6种等可能的结果，
其中在圆内，即距离小于2时有1，2，，共3种等可能的结果，
∴点P在⊙O内的概率为36=12，
∴点P在⊙O内的概率为12，
【点睛】本题考查了列表法求概率，点与圆的位置关系等知识．解题的关键在于熟练掌握当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内．

七、 解答题（本题满分12分）
22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）如图，直线和直线分别与y轴交于点A，点B，顶点为C的抛物线L:y=−x2+bx与x轴的右交点为点D．

(1)若AB=8，求b的值和抛物线L的对称轴；
(2)当点C在m下方时，求顶点C与m距离的最大值；
(3)在L和n所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出b=2023时“整点”的个数．
【答案】(1)，对称轴
(2)1
(3)4048个

【分析】（1）先求得B(0,−b)，根据AB=8即可得出，然后确定抛物线L的对称轴即可；
（2）设点C与m的距离为S，求出S与b的函数关系式，即可确定顶点C与m距离的最大值；
（3）求出抛物线与直线的交点，在其范围内，根据抛物线解析式和直线解析式的特点确定“整点”的个数．
【详解】（1）解：当x=0时，可有y=x−b=−b，
∴B(0,−b)，
∵AB=8，A(0,b)，
∴，解得，
∴L:y=−x2+4x=−(x−2)2+4，
∴抛物线L的对称轴为；
（2）设点C与m的距离为S，
∵抛物线L:y=−x2+bx=−(x−b2)2+b24，
∴L的顶点，
∵点C在m下方，
∴C与m的距离为S=b−b24=−14(b−2)2+1，
∴当b=2时，点C与m距离的最大值为1；
（3）当b=2023时，抛物线解析式，
直线解析式，
联立上述两个解析式，得x1=−1，x2=2023，
∴抛物线L与直线n的交点为(−1,−2024)和(2023,0)，
∴每一个整数x的值都对应一个整数y值，且和2023之间（包括和2023）共有2025个整数，
∵所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，
∴线段和抛物线上各有2025个整数点，
∴总计4050个点，
∵这两段图像交点有2个点重复，
∴ “整点”的个数：个．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了新定义“整点”、 坐标与图形、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．

八、解答题（本题满分14分）
23．（2023·广东广州·华南师大附中校考一模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为线段BC上一动点，EF⊥AC，垂足为F．

(1)如图1，连接DE交AC于点M，若．
①求∠ADE的度数；
②求DM的长；
(2)如图2，点G在BC的延长线上，点E在BC上运动时，满足CG=BE，连接，DG，求证：．
【答案】(1)①60°②23−2
(2)见解析

【分析】（1）①由正方形的性质得AD=2，AD∥BC，∠ACB=∠DAC=45°，则∠ADE=∠DEC，再证△CEF是等腰直角三角形，得∠FEC=45°，则，即可得出结论；
②过点M作MH⊥AD于点，证DM=2DH，AH=MH，AH=MH，设DH=x，则，再由勾股定理得，然后由AH+DH=AD=2，得3x+x=2，即可解决问题；
（2）过点F作FH⊥BC于点，证EH=CH=FH，设，则， BH=1+y2，再由勾股定理即可解决问题．
【详解】（1）解：①∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴AD=2，AD∥BC，∠ACB=∠DAC=45°，
∴∠ADE=∠DEC，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠FEC=45°，
∵，
∴∠DEC=∠DEF+∠FEC=15°+45°=60°，
∴∠ADE=60°；
②如图1，过点M作MH⊥AD于点，如图所示：

∵MH⊥AD，∠DAC=45°，
∴∠DMH=90°−∠ADE=90°−60°=30°，，
∴DM=2DH，AH=MH，
设DH=x，则，
在Rt△MHD中，由勾股定理得：MH=DM2−DH2=3x=AH，
又∵AH+DH=AD=2，
∴3x+x=2，
解得：x=3−1，
∴DM=23−2．
（2）证明：过点F作FH⊥BC于点，如图2所示：

∴∠FHB=∠FHC=90°，
∵∠ACB=45°，EF⊥AC，
∴∠FEC=45°=∠ACB，
∴FE=FC，
∴EH=CH=FH，
设，则EH=CH=FH=12BC−BE=1−y2，
∴BH=BE+EH=y+1−y2=1+y2，
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，点G在BC的延长线上，
∴∠DCG=∠BCD=90°，
在Rt△BFH和Rt△DGC中，∠FHB=∠DCG=90°，
由勾股定理得：BF2=FH2+BH2=1−y22+1+y22=2+y22，
，
∴DG2=2BF2，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．